1、2020届辽宁师大附中高三上学期10月月考试题高三数学(文)试题考试时间:90分钟 满分:120分第 卷 选择题(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设a,b0,),A,B,则A,B的大小关系是()AABBAB CAB DAB2. 把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍 C倍D倍3. 数列1,3,5,7,(2n1),的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1 Cn21 Dn2n14. 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有
2、()A4 B6条 C8 D12条5. 已知实数x,y满足约束条件若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为()A4 B3 C2 D6. 已知m,n,其中a3,则m,n的大小关系为()Amn Bmn Cmn D大小不确定7. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为() A12元 B16元 C12元到16元之间 D10元到14元之间8. 已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,且2a13a3S6,给出以下结论:a10
3、0;S10最小;S7S12;S190.其中一定正确的结论是()A B C D9. 若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集,则a的取值范围是()A4,1 B4,3 C1,3 D1,310. 已知ab,ax22xb0对于一切实数x恒成立,又x0R,使ax2x0b0成立,则的最小值为()A1 B C2 D211. 已知不等式ax2by2在平面区域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为()A4 B8 C16 D3212. 设数列an的前n项和为Sn,若为常数,则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1,公差不为0,若数列bn为“吉祥数列”,则数
4、列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1第 卷 非选择题(共60分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PABC的顶点都在球O的球面上,正三棱锥PABC的体积为36,则球O的表面积为_.14. 已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围是_.15. 设1x2,则,的大小关系是_.(用“”连接)16. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是_.三、解答题:(本大题共4小题,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数f(x)
5、的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2xa2a0.18. 已知an是等差数列,bn是各项均为正数的等比数列,且b1a11,b3a4,b1b2b3a3a4.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cnanbn,求数列cn的前n项和Tn.19. 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为菱形,ABC60,PAAB2,过BD作平面BDE与直线PA平行,交PC于点E.(1)求证:E为PC的中点;(2)求三棱锥EPAB的体积20.设等差数列an的前n项和为Sn,且S5a5a625.(1)求an的通项公式;(2)若不等式2Sn8n27(
6、1)nk(an4)对所有的正整数n都成立,求实数k的取值范围20192020学年度上学期第一次模块考试高三数学(文)试题 一选择题BB ABC CCBBD AD二、填空题:13. 10814.(,1) 15. 2 16. 0a三解答题:17.解(1)函数f(x)的定义域为R,ax22ax10恒成立,当a0时,10恒成立当a0时,则有解得00,当x1时,f(x)min,由题意,得,a.x2x20,即(2x1)(2x3)0,x.故不等式的解集为.18解(1)设数列an的公差为d,bn的公比为q,依b1a11,b3a4,b1b2b3a3a4.得解得d1,q2,所以an1(n1)n,bn12n12n1
7、.(2)由(1)知,cnanbnn2n1,则Tn120221322n2n12Tn121222(n1)2n1n2n得Tn12012112212n1n2nn2n(1n)2n1.所以Tn(n1)2n1. 19(1)证明如图,连接AC,设ACBDO,连接OE,则O为AC的中点,且平面PAC平面BDEOE,PA平面BDE,PAOE,E为PC的中点(2)解由(1)知,E为PC的中点,V三棱锥P ABC2V三棱锥E ABC.由底面ABCD为菱形,ABC60,AB2,得SABC22,V三棱锥P ABCSABCPA2.又V三棱锥P ABCV三棱锥EABCV三棱锥E PAB,V三棱锥E PABV三棱锥P ABC.20.解(1)设公差为d,则5a1da14da15d25,a11,d3.an的通项公式为an3n4.(2)Snn,2Sn8n273n23n27,an43n,则原不等式等价于(1)nkn1对所有的正整数n都成立当n为奇数时,k;当n为偶数时,kn1恒成立又n17,当且仅当n3时取等号,当n为奇数时,n1的最小值为7,当n为偶数时,n4时,n1的最小值为,不等式对所有的正整数n都成立,实数k的取值范围是7k.辽宁师大附中 高三数学(文) 第7页共7页