1、动量守恒定律,第2讲,栏目名称,必备知识,关键能力,1,动量守恒定律,(1)系统:相互作用的几个物体构成系统。系统中各物体之间的相互作用力称为内力,外部其他物体对系统的作用力叫作外力。 (2)内容:如果一个系统不受外力作用,或者所受的合力为零,那么这个系统的总动量保持不变。 (3)表达式 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 两个物体组成的系统初动量等于末动量 可写为:p=p、p=0和p1=-p2。 (4)守恒条件 理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。 近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 分方向守恒:系统在某个方向上所受合
2、力为零时,系统在该方向上动量守恒。,AC,1.1 (2019湖南长沙阶段测验)(多选)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )。 A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,后放开右手,总动量向右 C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.无论何时放手,系统总动量守恒,1,动量守恒定律,B,1.2 (2019河南洛阳六校联考)某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后
3、一节车厢。设机车和每节车厢的质量都相等,则机车跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )。,A.0.053 m/s B.0.05 m/s C.0.057 m/s D.0.06 m/s,1,动量守恒定律,2,碰撞、爆炸与反冲,(1)概念:碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短,物体间相互作用力很大的现象。在碰撞过程中,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。 (2)分类 弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能守恒,相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。 非弹性碰撞:在碰撞过程中有机械能损失的碰撞,在相互作用过程中只遵循动量守恒定律。 完全非弹性碰撞:
4、这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大,作用后两物体粘在一起,速度相等,相互作用过程中只遵循动量守恒定律。 爆炸现象:爆炸过程中内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。 反冲运动:物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用动量守恒定律来处理。,AB,2,碰撞、爆炸与反冲,2.1 (2019安徽合肥摸底测验)(多选)在光滑水平面上动能为E0,动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量大小分别记为E2、p2,则必有( )。
5、A.E1p0 C.E2E0 D.p1p0,D,2,碰撞、爆炸与反冲,2.2 (2019北京海淀区开学考试)将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型火箭模型点火升空,火箭模型在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )。,动量守恒定律的理解和应用问题,题型一,1.动量守恒的判定 (1)系统不受外力或者所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 (2)系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计时,则系统动量守恒。 (3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒。 (4)全过程的某一阶段
6、系统受到的合力为零,则该阶段系统动量守恒。 2.动量守恒定律解题的基本步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。 (3)规定正方向,确定初、末状态的动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。,答案,解析,BCD,动量守恒定律的理解和应用问题,题型一,【例1】(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mAmB=32,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然被释放后,下列说法正确的是( )。 A.若A、B与平板车上表面间的动摩
7、擦因数相同,则A、B组成的系统动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B、C组成的系统动量守恒,动量守恒定律的理解和应用问题,题型一,如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧被释放后,A、B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FA向右,FB向左,因为mAmB=32,所以FAFB=32,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A项错误;对A、B、C组成的系统,A与C、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直
8、方向的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D两项正确;若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,C项正确。,方法,动量守恒定律的理解和应用问题,题型一,动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p=p:系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p大小相等,方向相同。 (2)p=p-p=0:系统总动量的增加量为零。 (3)p1=-p2:相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
9、,答案,解析,C,动量守恒定律的理解和应用问题,题型一,【变式训练1】(2019河南南阳四校联考)在平静的水面上,有一条以速度v0匀速前进的载人小船,船的质量为M,人的质量为m。开始时,人相对船静止。当人对船以速度v向船行进的反方向行走时,船的速度为u,由动量守恒定律可知下列表达式成立的是( )。 A.(M+m)v0=Mu+mv B.(M+m)v0=Mu+m(v-u) C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0),动量守恒定律的理解和应用问题,题型一,表达式(M+m)v0=Mu+mv中,速度不是相对同一参考系,A项错误;(M+m)v0=Mu+m(v-u)中,
10、若选取船的运动方向为正方向,则人的速度大小为负值,B项错误;表达式(M+m)v0=Mu-m(v-v0),因为违背了动量守恒定律的“同时性”原则,D项错误;正确的求解应将动量守恒表达式写为(M+m)v0=Mu-m(v-u),C项正确。,多体动量守恒问题,题型二,有时对整体应用动量守恒,有时只选某部分应用动量守恒,有时分过程多次应用动量守恒,恰当选择系统和初、末状态是解题的关键。 1.分析题意,明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体统称为系统。对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统
11、是由哪些物体组成的。 2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒。 3.明确所研究的相互作用过程,确定过程的初、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。 4.确定好正方向,建立动量守恒方程求解。,答案,解析,(1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s,多体动量守恒问题,题型二,【例2】如图所示,质量m=245 g的物块(可视为质点)放在质量M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数=0
12、.4。质量m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2。子弹射入后,求:,(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1。 (2)木板向右滑行的最大速度v2。 (3)物块在木板上相对木板滑行的时间t。,多体动量守恒问题,题型二,(1)子弹进入物块后随物块一起向右滑行的初速度为物块的最大速度,由动量守恒可得 m0v0=(m0+m)v1 解得v1=6 m/s。 (2)当子弹、物块、木板三者共速时,木板的速度最大,由动量守恒定律可得 (m0+m)v1=(m0+m+M)v2 解得v2=2 m/s。 (3)对物块和子弹组成的整体应用动
13、量定理得 -(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1 解得t=1 s。,方法,多体动量守恒问题,题型二,应用动量守恒定律应注意以下三点 (1)确定所研究的系统,单个物体谈不上动量守恒。 (2)判断系统是否动量守恒,或者判断系统某个方向上动量是否守恒。 (3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度,若不是,则应转换成相对于地面的速度。,答案,解析,多体动量守恒问题,题型二,【变式训练2】(2019广东广州摸底测验)质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量均为m的水手a和b,分别静止站在船头和船尾。现a沿水平方向以速率v(相对于静止的水面)向前跳入水中,然后b沿水平方向以同一速率v
14、(相对于静止的水面)向后跳入水中,求b跳出后,小船的速度(水的阻力不计)。,多体动量守恒问题,题型二,碰撞问题,题型三,1.三种碰撞形式的理解,碰撞问题,题型三,碰撞问题,题型三,答案,解析,碰撞问题,题型三,【例3】甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则二球质量m1与m2间的关系可能正确的是( )。 A.m1=m2 B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2,C,碰撞问题,题型三,方法,碰撞问题,题型三,答案,解析,碰撞问题,题型三,【变式训练3】(2018
15、宁夏银川模拟考试)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象,a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线,c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线,若A球的质量m=2 kg,则由图判断下列结论正确的是( )。 A.碰撞前、后A球的动量变化量为4 kgm/s B.碰撞过程中A球对B球所施的冲量为-4 Ns C.A、B两球碰撞前的总动量为3 kgm/s D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J,ABD,碰撞问题,题型三,爆炸和反冲问题,题型四,1.爆炸现象的三个规律,题型四,爆炸和反冲问题,2.对反冲运动的三点说明,答案,解析,
16、题型四,爆炸和反冲问题,【例4】以初速度v0与水平方向成60角斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块,其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。 (1)求质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。 (2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能?,题型四,爆炸和反冲问题,题型四,爆炸和反冲问题,方法,处理爆炸和反冲问题时要注意两点 (1)碰撞过程中系统机械能不可能增大,但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。 (2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间,一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变,而物体的位置不变。,答案,解析,题型四,爆炸和反冲问题,C,题型四,爆炸和反冲问题,人船模
17、型问题（平均动量守恒问题）,题型五,答案,解析,人船模型问题（平均动量守恒问题）,题型五,A,人船模型问题（平均动量守恒问题）,题型五,方法,当物体间发生相互作用,研究两物体构成的系统符合动量守恒的条件时,若只涉及位移,通常可用平均动量守恒求解,只要两物体相互作用时间相同,就可用位移代替速度列动量守恒方程,列方程前画出反映位移关系的草图将会更加简捷。,答案,解析,人船模型问题（平均动量守恒问题）,题型五,【变式训练5】(2019江苏南京摸底考试)如图所示,光滑水平面上有一小车,小车上固定一杆,总质量为M;杆顶系一长为L的轻绳,轻绳另一端系一质量为m的小球。绳被水平拉直处于静止状态(小球处于最右
18、端)。将小球由静止释放,小球从最右端摆下并继续摆至最左端的过程中,小车运动的距离是多少?,人船模型问题（平均动量守恒问题）,题型五,动量与能量的综合问题,题型六,1.解决力学问题的三个基本观点,动量与能量的综合问题,题型六,2.动量观点和能量观点的比较 (1)相同点:研究对象都是相互作用的物体组成的系统;研究过程都是某一运动过程。 (2)不同点:动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量表达式;而动能定理和能量守恒定律是标量表达式,无分量表达式。 3.利用动量和能量观点解题的技巧 (1)若研究对象为一个系统,则应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。 (2)若研究对象为单一物体
19、,且涉及功和位移问题,则应优先考虑动能定理。 (3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题,就更显示出它们的优越性。,答案,解析,(1)0.24 s (2)5 m/s,动量与能量的综合问题,题型六,【例6】如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg且可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10
20、m/s2。 (1)求物块在车面上滑行的时间t。 (2)要使物块不从小车右端滑出,则物块滑上小车左端的速度v0不超过多少?,动量与能量的综合问题,题型六,方法,动量与能量的综合问题,题型六,“滑块平板”模型解题思路 (1)应用系统的动量守恒。 (2)涉及滑块或平板的时间时,优先考虑用动量定理。 (3)涉及滑块或平板的位移时,优先考虑用动能定理。 (4)涉及滑块的相对位移时,优先考虑用系统的能量守恒。 (5)滑块恰好不滑动时,滑块与平板达到共同速度。,答案,解析,动量与能量的综合问题,题型六,【变式训练6】(2019贵州贵阳质量调研)如图所示,长木板ab的b端固定有一挡板,木板与挡板的总质量M=4
21、.0 kg,a、b间的距离s=2.0 m,木板位于光滑水平面上,在木板a端有一小物块,其质量m=1.0 kg,小物块与木板间的动摩擦因数=0.1,它们都处于静止状态,现令小物块以初速度v0=4.0 m/s沿木板向右滑动,直到和挡板相碰。碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板,求碰撞过程中损失的机械能。(g取10 m/s2,小物块和挡板可视为质点),动量与能量的综合问题,题型六,答案,解析,动量与能量的综合问题,题型六,【变式训练7】如图所示,在光滑的水平桌面上,静止放着一质量M=980 g的长方形匀质木块,现有一颗质量m=20 g的子弹以300 m/s的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木
22、块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm,子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(计算结果保留到小数点后1位) (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。 (2)若子弹以400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的,则它能否射穿该木块?,(1)6.0 m/s 882.0 J (2)子弹能够穿透此木块,动量与能量的综合问题,题型六,动量与能量的综合问题,题型六,答案,解析,动量与能量的综合问题,题型六,【变式训练8】如图所示,质量分别为M1=0.49 kg和M2=0.5 kg的木块1、2静置在光滑水平地面上,两木块间夹有一轻质弹簧,一质量m=0.01 kg 的以v0=150 m/s的速度打入木块M1并停留在其中(打击时间极短)。 (1)在子弹在木块1中相对静止的瞬间,求木块1的速度v1。 (2)当木块2的速度v=1 m/s时,求弹簧的弹性势能Ep。,(1)3 m/s (2)1 J,动量与能量的综合问题,题型六,
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