2020届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

1、2020届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（文）试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则= （ ） A B C D2. 已知在复平面内对应的点为P,则P点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 3. 若，则（ ）A BCD4. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且（ ）A3 B1 C1 D35. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的值为（） A B. C. D. 6. 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D 7. 若，是两条

2、不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则8. 等差数列的第四项为( ) A B C D9.已知三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为( ) A B C D10. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（） A BC D11. 关于函数有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间单调递减f（x）在有2个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ） A BCD12. 已知函数有两个零点， ，则下面说法不正确的是( )A B C D有极小值点，且二填空题：本大题共4小题，每

3、小题5分13. 函数的值域是_. 14. 若向量 则与夹角的余弦值等于_. 15. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 ；主视图左视图俯视图16.如图，已知中，点在边上，为的平分线，且.则的值为_, 的面积为_. （本题第一空2分，第二空3分）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f(x)在上的单调性.18.（本小题满分12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为. 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是

4、的中点，连接. （1）证明：平面（2）证明：平面. 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值 19.（本小题满分12分）辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：100,110），110,120），120,130），130,140），140,1500.0050.0300.040频率/组距成绩(分数)1001201101301400.02

5、0150（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：分组区间100,110）110,120）120,130）130,140）1:31:13:410:1从数学成绩在130，150 的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在140，150的概率20.（本小题满分12分）已知数列、满足，且（1）令证明：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）求数列和的前n项和公式21.（本小题满分12分）已知函数（是

6、自然对数的底数,）（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是（1）写出及的极坐标方程；（2）已知，与交于两点，与交于两点，求的最大值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设，（1）求证：（2）求证：数学参考答案（文科）一

7、、选择题题号123456789101112答案ABDBCDAACCAC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17. 解：（1），（3分）因为，所以最小正周期，（5分）令，所以对称轴方程为，.（6分）（2）令，得，（8分）设，易知，（10分）所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减. （12分）18. （1）证明：连结，交于点，连结，则， 又平面,平面,所以平面.（3分）（2）因为底面，所以. 由底面为长方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是（8

8、分）（3）由已知，是阳马的高，所以；由（2）知，是鳖臑的高， ，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是 （12分） 19. 解：（1），这100名学生语文成绩的中位数是；（3分）这100名学生语文成绩的平均数是：（6分）（2）数学成绩在100，140）之内的人数为数学成绩在140，150的人数为人，设为，（7分）而数学成绩在130，140）的人数为人，设为，（8分）从数学成绩在130，150 的学生中随机选取2人基本事件为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10个， 选出的2人中恰好有1人数学成绩在140，150的基本事件为：（，），（，），（

9、，），（，），（，），（，），共6个，（10分）选出的2人中恰好有1人数学成绩在140，150的概率是（12分）20.（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列. （2分）又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列. （4分）(2)由（1）知（6分）即，解得（7分）（8分）（3）的前n项和，（10分）的前n项和.（12分）21.解：（1）的定义域为所以在上单调递增. （2分）又所以在区间有唯一零点，即（4分）又，所以在区间有唯一零点.综上所述， 有且仅有两个零点. （6分）(2)因为 ，所以点在曲线上.由题设所以直线的斜率（10分）因为曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线的切线. （12分）22. 解：（1）把，代入得，所以极坐标方程是的普通方程是，其极坐标方程是（5分）（2）：，：，分别代入，得，所以因为，当时，所以取最大值（10分）23. 证明：（1）因为，同理，所以（5分）（2）由（1）得因为，所以因为所以，即（10分）- 11 -