1、2018-2019学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（5分）设集合A1，2，3，Bx|x21，则AB（）A1B1C1，1D1，2，32（5分）已知等比数列an中，a11，a48，该数列的公比为（）A2B2C2D33（5分）下列函数中，在（0，+）上存在最小值的是（）Ay（x1）2ByCy2xDylnx4（5分）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圈O于点P（，），则tan的值为（）ABCD5（5分）在四边形ABCD中，若，则四边形A
2、BCD的形状一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形6（5分）若平面平面，直线L平面，直线n平面，则直线L与直线n的位置关系是（）A平行B异面C相交D平行或异面7（5分）一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD28（5分）已知x1ln，x2e，x3满足elnx3，则正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x1x29（5分）已知sin（），则cos（2+）（）ABCD10（5分）在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）ABCD11（5分）2019年1月1
3、日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入一个税起征点一专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新的个税政策的税率表部分内容如下级数一级二级三级每月应纳税所得额x元（含税）x30003000x1200012000x25000税率（%）31020现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赠养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为（）A570B890
4、C1100D190012（5分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，记此数列为an，则a2019（）A1B2C4D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上13（5分）函数f（x）x2+ax+3在（1，+）上是减函数，则a的取值范围是： 14（5分）设，是两个不共线的向量，且向量2与向量+是共线向量，则实数 15（5分）已知函数f（x）sin2x（x，），若f（x），则x的取值围为 16（5分）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个表面积为S的
5、球，若ABBC，AB6，BC8，AA13则S的最大值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，1），B（0，2），C（cos，sin）（）若|+|的值：（）若，求tan2的值18（12分）己知函数f（x）sinxcosx+cos2x（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x，求g（x）的值域19（12分）设数列an的前项和为Sn，若Sn2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式：（）若，求n的最大值20（12分）在ABC中，角A，B
6、，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA2ccosC（）求角C：（）若c，ABC的面积为，求在上的投影21（12分）如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD为边长2的菱形，BAD60，PB3（）设平面PAD平面PBCl，求证：lBC；（）求多面体PABD的体积；（）求二面角APBD的余弦值22（12分）已知偶函数f（x）log2（2x+1）kx（）若方程（f（x）+x+1）|f（x）+xl|a（aR）有两不等实根，求a的范围：（）若g（x）2x+2x2b2f（x）+b2（bR）在0x2上的最小值为2求b的值2018-2019学年四川省泸州市高一（下）期末数学
7、试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（5分）设集合A1，2，3，Bx|x21，则AB（）A1B1C1，1D1，2，3【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：A1，2，3，B1，1；AB1故选：B【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算2（5分）已知等比数列an中，a11，a48，该数列的公比为（）A2B2C2D3【分析】由等比数列an中，a11，a48，利用等比数列的通项公式能求出该数列的公比【解答】解：等比数列an中，a11，a48，解得q2，该数列的公比为2故选：B【点评】本
8、题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）下列函数中，在（0，+）上存在最小值的是（）Ay（x1）2ByCy2xDylnx【分析】分别运用二次函数、幂函数和指数函数、对数函数的单调性可得结论【解答】解：由y（x1）2在（0，1）递减，（1，+）递增，可得函数的最小值为0；由y在（0，+）递增，可得值域为（0，+）无最小值；由y2x在（0，+）递增，可得值域为（1，+）无最小值；由ylnx在（0，+）递增，可得值域为（，+）无最小值故选：A【点评】本题考查函数的最值，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题4（5分）在
9、平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圈O于点P（，），则tan的值为（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圈O于点P（，），则tan，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5（5分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【分析】根据题意，结合平面向量的三角形法则，求出ADBC，且ADBC，得出四边形ABCD是平行四边形【解答】解：在四边形
10、ABCD中，且+，；即ADBC，且ADBC，如图所示；四边形ABCD是平行四边形故选：A【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形解答问题，是基础题6（5分）若平面平面，直线L平面，直线n平面，则直线L与直线n的位置关系是（）A平行B异面C相交D平行或异面【分析】由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论【解答】解：平面平面，可得两平面，无公共点，即有直线L与直线n也无公共点，可得它们异面或平行，故选：D【点评】本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题7（5分）一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是（）
11、ABCD2【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，利用圆柱的体积求解即可【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故体积为：V故选：C【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题8（5分）已知x1ln，x2e，x3满足elnx3，则正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x1x2【分析】可以看出lnx30，从而得出x31，又可看出，从而得出x1，x2，x3的大小关系【解答】解：ex0；lnx30；x31；又；x1x2x3故选：A【点评】考
12、查指数函数的值域，对数函数和指数函数的单调性9（5分）已知sin（），则cos（2+）（）ABCD【分析】由已知可得cos（），再由二倍角的余弦求解【解答】解：sin（），sin（），则cos（），cos（2+）故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及二倍角的余弦，是基础题10（5分）在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）ABCD【分析】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果【解答】解：y，点O在线段CD上（与点C、D不重合），y，
13、故选：D【点评】本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点11（5分）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入一个税起征点一专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新的个税政策的税率表部分内容如下级数一级二级三级每月应纳税所得额x元（含税）x30003000x1
14、200012000x25000税率（%）31020现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赠养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为（）A570B890C1100D1900【分析】由题意分段计算李某的个人所得税额；【解答】解：李某月应纳税所得额（含税）为：1900050001000200011000元，不超过3000的部分税额为30003%90元，超过3000元至12000元的部分税额为800010%800元，所以李某月应缴纳的个税金额为90+800890元故选：B【点评】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于中档题12（5分）已知数列1，1，2，1，2，4
15、，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，记此数列为an，则a2019（）A1B2C4D8【分析】将所给的数列分组：第1组为20，第2组为20，21，第三组为：20，21，22，则数列的前n组共有项，由于，故数列的前63组共有2016项，继而可以求出第2019项【解答】解：将所给的数列分组：第1组为20，第2组为20，21，第三组为：20，21，22，则数列的前n组共有项，由于，故数列的前63组共有2016项，数列的第2017项为20，数列的第2018项为21，数列的第2019项为22，所以a20194故选：
16、C【点评】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，等价转化的数学思想知识，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上13（5分）函数f（x）x2+ax+3在（1，+）上是减函数，则a的取值范围是：（，2【分析】根据二次函数的图象与性质，即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）x2+ax+3是二次函数，且对称轴是x，开口向下，当函数在（1，+）上是减函数时，1，解得a2；所以a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题14（5分）设，是两个不共线的向量，且向量2与向量+是共线向量，则实数【分析】设存在实数m使
17、得，代入整理，然后利用平面向量基本定理及复数相等的条件可得【解答】解：设存在实数m使得，则m（）m+m，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，m2，m1，解得故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及向量共线，属基础题15（5分）已知函数f（x）sin2x（x，），若f（x），则x的取值围为，【分析】本题利用换元法将sinx替换，再根据f（x）的取值求得sinx的取值，从而得出x的取值范围，或者化简函数，根据所给范围求解【解答】解：方法一：令sinxt，x，sinx1，1即t1，1则f（x）t2，t1，1当f（x）时，t1，1即sinx1，1此时，x，故x的取值范围是，方法二：f（x），由
18、f（x）得，cos2x0，2x，2，当2x取，或，即x取，或，时，f（x）【点评】本题主要涉及取值，定义域与值域的应用，利用换元法可以更清晰的得到取值，注意正负取值，不要丢落区间16（5分）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个表面积为S的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13则S的最大值是9【分析】根据已知可得直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，代入球的表面积公式得答案【解答】解：ABBC，AB6，BC8，AC10故三角形ABC的内切圆半径r，又由AA13，故直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，此时S的最大值为，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知
19、求出球的半径是解答的关键，是基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，1），B（0，2），C（cos，sin）（）若|+|的值：（）若，求tan2的值【分析】（）先求出（2，1），（0，2），（cos，sin），从而（2，1），由此能求出|（）由，得到2cossin0，从而tan2，由此能求出tan2【解答】解：（）由题意得：（2，1），（0，2），（cos，sin），（2，1），|（），2cossin0，tan2，tan2【点评】本题考查向量的模、二倍角的正切值的的求法，考查平面向量坐标运算、向量垂直、正切函数二倍角
20、公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）己知函数f（x）sinxcosx+cos2x（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x，求g（x）的值域【分析】（）将已知函数转化为f（x）Asin（x+）的形式，可以直接得到函数f（x）的最小正周期；（）进一步利用函数图象的平移变换，求得g（x）的关系式，最后利用函数的定义域求出函数的值域【解答】解：（）因为f（x）sinxcosx+cos2xsin2x+cos2xsin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期T；（）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图
21、象对应的解析式是：g（x）sin2（x）+sin（2x+）由x知，2x+所以当2x+即x时，g（x）取得最小值当2x+即x时，g（x）取得最大值1因此g（x）的值域是，1【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的图象的变换，利用函数的定义域求函数的值域，属于基础题型19（12分）设数列an的前项和为Sn，若Sn2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式：（）若，求n的最大值【分析】（）根据已知条件结合anSnSn1得到an2an1（n2），结合已知条件求出a1，再由等比数列的性质求解an即可；（）根据（）的结果表示出，由此结合已知条件即可解答本
22、题【解答】解：（）由已知Sn2ana1，所以anSnSn12an2an1（n1），即an2an1（n1），从而a22a1，a34a1，又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a32（a2+1），所以a1+4a12（2a1+1），解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故；（）因为，所以，即，所以2n65，所以nlog265log2646，所以n的最大值为6【点评】本题是一道关于等差数列和等比数列的题目，关键是掌握数列通项公式与前n项的和公式20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA2ccosC（）求角C：（）若c，ABC的面积
23、为，求在上的投影【分析】（）由已知结合正弦定理可得cosC，从而求得角C；（）由已知结合三角形面积公式及余弦定理求得a，b的值，再由向量在向量方向式投影的概念求解【解答】解：（）acosB+bcosA2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC即sin（A+B）2sinCcosC，又A+B+C，sin（C）2sinCcosC，则sinC2sinCcosC，得cosC又C（0，），C；（）在ABC中，由余弦定理得由S，得，ab6，解得或当a3，b2时，在上的投影为2cos（）1；当a2，b3时，在上的投影为3cos（）【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定
24、理及余弦定理的应用，考查向量在向量方向式投影的概念，是基础题21（12分）如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD为边长2的菱形，BAD60，PB3（）设平面PAD平面PBCl，求证：lBC；（）求多面体PABD的体积；（）求二面角APBD的余弦值【分析】（）由ADBC，得BC平面PAD，由此能证明lBC（）取AD中点O，连结OP，OB，BD，推导出OPAD，OBAD，从而AD平面POB，多面体PABD的体积：VPABDVDOPB+VAOPB，由此能求出结果（）推导出APBDBP，设PB的中点为E，连结AE，DE，推导出AEPB，DEPB，从而AED就是二面角APBD的平
25、面角，由此能求出二面角APBD的余弦值【解答】解：（）证明：BC平面PAD，AD平面PAD，ADBC，BC平面PAD，又BC平面PBC，平面平面PBCl，lBC（）取AD中点O，连结OP，OB，BD，由PAPD，得OPAD，同理OBAD，OPOBO，AD平面POB，在OPB中，OPOB，PB3，多面体PABD的体积：VPABDVDOPB+VAOPB（）由题意底面ABCD为边长为2的菱形，BAD60，BDAB，又PAPD，PBPB，APBDBP，设PB的中点为E，连结AE，DE，由侧面PAD是正三角形，知PAAD，PDBD，AEPB，DEPB，AED就是二面角APBD的平面角，在AED中，AED
26、E，AD2，由余弦定理得cosAED，二面角APBD的余弦值为【点评】本题考查线线平行的证明，考查多面体的体积、二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22（12分）已知偶函数f（x）log2（2x+1）kx（）若方程（f（x）+x+1）|f（x）+xl|a（aR）有两不等实根，求a的范围：（）若g（x）2x+2x2b2f（x）+b2（bR）在0x2上的最小值为2求b的值【分析】（）由偶函数的定义可得f（x）f（x），解得k，再由对数函数的单调性，化简可得所求范围；（）应用换元法和对勾函数的单调性，以及二次函数的闭区间上的最值求法，讨论
27、对称轴和区间的关系，可得所求值【解答】解：（）偶函数f（x）log2（2x+1）kx，可得f（x）f（x），即log2（2x+1）+kxlog2（2x+1）kx，即为2kxlog2log22xx，由xR，可得2k1，即k；方程（f（x）+x+1）|f（x）+xl|a（aR）有两不等实根即为（log2（2x+1）+1）|log2（2x+1）1|a有两不等实根，可令tlog2（2x+1）（t0），F（t）（t+1）|t1|，t0，F（t），可得F（t）在（0，1）递减，在（1，+）递增，当0a1时，F（t）a成立的t有两个t1，t2，又tlog2（2x+1），可得t与x一一对应，可得当0a1时，方
28、程（f（x）+x+1）|f（x）+xl|a（aR）有两不等实根；（）由f（x）log2（2+2），可得2f（x）2+2，若g（x）2x+2x2b2f（x）+b2（bR）在0x2上的最小值为2，即为g（x）2x+2x2b（2+2）+b2，可令m2，则1m2，再令h（m）m+，设1m1m22，h（m1）h（m2）m1+m2（m2m1）（m2m11），由1m1m22，可得（m2m1）（m2m11）0，即h（m1）h（m2），可得h（m）在1，2递减，可得2h（m），设th（m），则G（t）（tb）22，当b2时，G（t）的最小值为G（2）（2b）22，由（2b）222，解得b0（4舍去）；当b时，G（t）在2，递减，可得G（t）的最小值为G（），由（b）222，解得b（舍去）；当2b时，G（t）的最小值为G（b）2，不合题意综上可得b的值为0或【点评】本题考查对数函数的性质和应用，考查换元法、分类讨论思想，以及化简整理的运算能力，属于中档题
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