1、2018-2019学年四川省遂宁市射洪县高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（6分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A4+2（+）B6+2（+）C10D122（6分）已知|1，|，+（，1），则+与的夹角为（）ABCD3（6分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）A0BC2D4（6分）化简：（）ABC1D25（6分）在各项均为正数的等比数列an中，公比q（0，1）若a3+a55，a2a64，bnlog2an数列
2、bn的前n项和为Sn，则当+取最大值，则n的值为（）A8B9C8或9D176（6分）已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2a（a+c），则的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）7（6分）在数列an中，已知a11，记Sn为数列an的前n项和，则S2019 8（6分）4cos50tan40 9（6分）在平行四边形ABCD中，A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共46分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）10（15分）已知函数f（x）（2co
3、s2x1）sin2x+cos4x（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若（0，），且f（），求tan（+）的值11（15分）如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6，在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED若CED，EC（）求sinBCE的值；（）求CD的长12（16分）已知数列an前n项和为Sn，a12，且满足Snan+1+n+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bnlog3（an+1），求数列前n项和为Tn，求证Tn2018-2019学年四川省遂宁市射洪县高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，
4、只有一项是符合题目要求的）1（6分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A4+2（+）B6+2（+）C10D12【分析】首先还原几何体，然后计算表面积【解答】解：由三视图得到几何体如图：所以几何体的表面积为：6+2（）；故选：B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体，计算相关的数据求表面积2（6分）已知|1，|，+（，1），则+与的夹角为（）ABCD【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：+（，1），|+|2，则|+|2|2+2+|24，即1+2+34，即0，则|+|2，则设+与的夹角，则cos，则
5、，故选：C【点评】本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的应用进行求解是解决本题的关键考查学生的运算能力3（6分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）A0BC2D【分析】将zx23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z0，zx23xy+4y2，又x，y，z为正实数，+3231（当且仅当x2y时取“”），即x2y（y0），x+2yz2y+2y（x23xy+4y2）4y2y22（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：C【点评】本题考查基本不等式，将zx23xy+4y2代入，求得取得最
6、小值时x2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题4（6分）化简：（）ABC1D2【分析】把原式的最后一项利用二倍角的余弦函数公式化简，并把化简的式子提取，合并后利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到值【解答】解：cos2cos2（cos2sin2）（cos2sin2）cos2cos2cos2sin2sin2cos2+sin2sin2，（2sin2sin2+2cos2cos2cos2cos2+cos2sin2+sin2cos2sin2sin2）（sin2sin2+cos2cos2+cos2sin2+sin2cos2）sin2（sin2+cos2）+cos2（sin2+cos2）（sin2+
7、cos2）故选：B【点评】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键5（6分）在各项均为正数的等比数列an中，公比q（0，1）若a3+a55，a2a64，bnlog2an数列bn的前n项和为Sn，则当+取最大值，则n的值为（）A8B9C8或9D17【分析】由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入bnlog2 an，得到数列bn为等差数列，写出cn知，当为非负值时，取最大值【解答】解：an是等比数列且a3+a55，a2a64，公比q（0，1）a34，a51解得：a34，a51，a116则则b
8、14，由bn+1bn5（n+1）（5n）1数列bn是以4为首项，以1为公差的等差数列则数列bn的前n项和令cn0时，n9当n8或9时，取最大值故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题6（6分）已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2a（a+c），则的取值范围是（）ABCD【分析】由b2a（a+c）利用余弦定理，可得ca2acosB，正弦定理边化角，在消去C，可得sin（BA）sinA，利用三角形ABC是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围【解答】解：由b2a（a+c），利用余弦定理，可得：ca2acosB，利
9、用正弦定理边化角，得：sinCsinA2sinAcosB，A+B+C，sin（B+A）sinA2sinAcosB，sin（BA）sinA，ABC是锐角三角形，BAA，即B2A0B，A+B，那么：A，则sinA（，）故选：C【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）7（6分）在数列an中，已知a11，记Sn为数列an的前n项和，则S20191010【分析】推导出an+1an+sin，从而an+4an，数列an是一个以4为周期的数列，由此能求出S2019的值【解答】解：数列an中，a11，an+1an+
10、sin，a2a1+sin1，a3a2+sin110，a4a3+sin20，a5a4+sin0+11，a5a11；可以判断：an+4an，数列an是一个以4为周期的数列，20194504+3，S2019504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2+a2504（1+1+0+0）+1+1+01010，故答案为：1010【点评】本题考查数列的前2019项和的求法，考查数列的周期性、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8（6分）4cos50tan40【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差
11、的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果【解答】解：4cos50tan404sin40tan40故答案为：【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键9（6分）在平行四边形ABCD中，A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是2，5【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（），设，0，1，M（
12、2+），N（），所以（2+）（）22+5，因为0，1，二次函数的对称轴为：1，所以0，1时，22+52，5故答案为：2，5【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力三、解答题（本大题共3小题，共46分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）10（15分）已知函数f（x）（2cos2x1）sin2x+cos4x（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若（0，），且f（），求tan（+）的值【分析】（1）首先，化简函数解析式，然后利用辅助角公式进行化简，然后，根据三角函数的周期公式和单调性进行求解即可；（2）根据（1），得到f（）
13、sin4（）+，得到相应的的值，然后，利用两角和的正切公式进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）（2cos2x1）sin2x+cos4xcos2xsin2x+cos4xsin4x+cos4xsin（4x+），f（x）sin（4x+），T，令+2k4x+2k，kZ，+2k4x+2k，+x+，kZ，单调减区间+，+，（kZ），（2）根据（1），f（x）sin（4x+），f（）sin4（）+sin（），sin（）1，（0，），（，），tan（+）tan（+）2tan（+）的值2【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、两角和的正切公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题11（15分）如图，
14、在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6，在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED若CED，EC（）求sinBCE的值；（）求CD的长【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE2BE2+CB22BECBcos120，得CB由余弦定理得CB2BE2+CE22BECEcosBECcosBECsinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE2，在CED中，由余弦定理得CD2CE2+DE22CEDEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE，（）在CBE中，由余弦定理得CE2BE2+CB22BECBcos120，即71+CB2
15、+CB，解得CB2由余弦定理得CB2BE2+CE22BECEcosBECcosBECsinBEC，sinAEDsin（1200+BEC），cosAED，在直角ADE中，AE5，cosAED，DE2，在CED中，由余弦定理得CD2CE2+DE22CEDEcos12049CD7【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题12（16分）已知数列an前n项和为Sn，a12，且满足Snan+1+n+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bnlog3（an+1），求数列前n项和为Tn，求证Tn【分析】（I）Snan+1+n+1（nN*）n2时，anSnSn1an+1+n+1，化为：an+
16、13an2，可得：an+113（an1），利用等比数列的通项公式即可得出（II）bnlog3（an+1）n，可得再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可证明【解答】（I）解：Snan+1+n+1（nN*）n1时，2a2+2，解得a28n2时，anSnSn1an+1+n+1，化为：an+13an2，可得：an+113（an1），n1时，a213（a11）9，数列an1是等比数列，首项为3，公比为3an13n，即an13n（II）证明：bnlog3（an+1）n，数列前n项和为Tn+Tn【点评】本题考查了“裂项求和”方法、等比数列的通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
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