1、2018-2019学年四川省攀枝花市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（5分）已知集合A1，2，非空集合B满足AB1，2，则集合B有（）A1个B2个C3个D4个3（5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）ABy2x3CD4（5分）如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y的图象是（）ABCD5（5分）下列两个函数是相等函数的是（）A函数yx和B函数和C函数yln（x21）与yln
2、（x1）+ln（x+1）D函数yln（1x2）与yln（1x）+ln（1+x）6（5分）已知x1.10.1，y0.91.1，z，则x，y，z的大小关系是（）AxyzByxzCyzxDxzy7（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一方田记载：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（）A8平方步B6平方步C4平方步D16平方步8（5分）已知tan（），tan（），则tan（）等于（）ABCD9（5分）已知sin、cos是关于x的方程3x2+ax10的两根，则实数a（）A3BCD10（5分）函
3、数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（）A为其减区间Bf（x）向左移可变为偶函数CD为其所有对称轴11（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足，当x（0，1时，f（x）2x，则（）ABCD12（5分）已知函数，若方程f（x）m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A2BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）求值： 14（5分）已知函数f（2x1）4x+3，若f（t）11，则t 15（5分）求值：sin50（1+tan10） 16（5分）已知函数f（x）ex
4、2（x0）与g（x）ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（）已知角的终边经过点（3，4），求的值；（）求值：18（12分）已知集合Ax|72x11，（）求AB及（RA）B；（）若Cx|ax2a+2，且CA，求实数a的取值范围19（12分）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间上的最大值为6，求常数m的值20（12分）已知函数是定义在（0，+）上的函数（）用定义法证明函数f（x）的单调性；（）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围21（12分）攀枝花是一座
5、资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数据如表：x（单位：克）02610y488（）求y关于x的函数关系式yf（x）；（）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳22（12分）已知函数为偶函数（）求b的值；（）若，求a的值；（）在（）的条件下，若函
6、数在R上只有一个零点，求实数k的取值范围2018-2019学年四川省攀枝花市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀
7、帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2（5分）已知集合A1，2，非空集合B满足AB1，2，则集合B有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用并集的定义直接求解【解答】解：集合A1，2，非空集合B满足AB1，2，B1，B2或B1，2集合B有3个故选：C【点评】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）ABy2x3CD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解；根据题意，依次分析选项：对于A，y，为反比例函数，在其定义域上
8、不是增函数，不符合题意；对于B，y2x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；对于C，yx，有f（x）（x）（x）f（x），为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，yx+，在（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性4（5分）如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y的图象是（）ABCD【分析】由幂函数的图象与性质可得【解答】解：幂函数y为增函数，且增加的速度比较缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题5（5分）下列两个
9、函数是相等函数的是（）A函数yx和B函数和C函数yln（x21）与yln（x1）+ln（x+1）D函数yln（1x2）与yln（1x）+ln（1+x）【分析】容易看出，选项A的两函数解析式不同，两函数不相等，而选项B，C的两函数的定义域都不同，从而判断B，C的两函数都不相等，即判断A，B，C都错误，只能选D【解答】解：Ayx和的解析式不同，两函数不相等；B.的定义域为R，的定义域为（0，+），定义域不同，两函数不相等；Cyln（x21）的定义域为x|x1，或x1，yln（x1）+ln（x+1）的定义域为x|x1，定义域不同，两函数不相等；Dyln（1x2）的定义域为（1，1），yln（1x）+
10、ln（1+x）ln（1x2）的定义域为（1，1），定义域和解析式都相同，两函数相等故选：D【点评】考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同6（5分）已知x1.10.1，y0.91.1，z，则x，y，z的大小关系是（）AxyzByxzCyzxDxzy【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：x1.10.11.101，0y0.91.10.901，z10，x，y，z的大小关系为xyz故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一方田
11、记载：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（）A8平方步B6平方步C4平方步D16平方步【分析】利用扇形面积计算公式即可得出【解答】解：弧长8步，其所在圆的直径是4步，由题意可得：S288（平方步），故选：A【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）已知tan（），tan（），则tan（）等于（）ABCD【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：tan（），tan（），tan（）tan（）（）故选：C【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式在
12、三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9（5分）已知sin、cos是关于x的方程3x2+ax10的两根，则实数a（）A3BCD【分析】由韦达定理得：sincos，sin+cos，由三角函数的运算得：（）21+2sincos，运算可得解【解答】解：由sin、cos是关于x的方程3x2+ax10的两根，由韦达定理可得：sincos，sin+cos，所以（）21+2sincos，所以a，故选：D【点评】本题考查了韦达定理及三角函数的运算，属简单题10（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（）A为其减区间Bf（x
13、）向左移可变为偶函数CD为其所有对称轴【分析】由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象，可得，2再根据五点法可得2+，f（x）Asin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+xk+，kZ，故A错误；把f（x）向左移可得yAsin（2x+）Acos2x，为偶函数，故B正确；根据，可得C错误；由2x+k+，求得x+，kZ，故函数f（x）的图象的对称轴为x+，kZ，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查由函数yAs
14、in（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题11（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足，当x（0，1时，f（x）2x，则（）ABCD【分析】根据题意，算出f（x+2）f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数从而算出，即可得到所求的函数值【解答】解：函数f（x）满足，f（x+2）f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数，当x（0，1时，f（x）2x，8916，21log28log29log216，即log29（3，4）因此f（2018）f（0）f（log2）f（log234）f（log23）则故选：C【点评】本题给出函数满足的
15、条件，求特殊自变量对应的函数值着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题12（5分）已知函数，若方程f（x）m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A2BCD【分析】先作分段函数的图象再由函数图象的性质可得：yf（x）的图象如图所示，且关于直线x2对称，设方程f（x）m的解为：x1，x2，x3，x4，则x1x21，x1+x4x2+x34，由数形结合思想及均值不等式可得：k恒成立，又x1+x2220，即，即k，故得解【解答】解：由函数，得：yf（x）的图象如图所示，且关于直线x2对称，设方程f（x）m的
16、解为：x1，x2，x3，x4，则x1x21，x1+x4x2+x34，x1+x2+x3+x48，x12+x22+x32+x42x12+（4x1）2+x22+（4x2）22（x12+x22）8（x1+x2）+322（x1+x2）2）8（x1+x2）+282（x1+x22）2+20，四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），不等式恒成立，则k恒成立，又x1+x2220，即，即k，即实数k的最大值为：故选：B【点评】本题考查了分段函数的图象及函数图象的性质、数形结合思想及均值不等式，属难度较大的题型二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）求值：【分析】直接利用三角函数
17、的诱导公式和特殊角的三角函数的值的应用求出结果【解答】解：sin故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，特殊角的三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14（5分）已知函数f（2x1）4x+3，若f（t）11，则t3【分析】设2x1t，推导出f（t）2t+5，由此利用f（t）11，能求出t的值【解答】解：设2x1t，则x，f（t）2（t+1）+32t+5f（t）11，2t+511，解得t3故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）求值：sin50（1+tan10）1【分析】先把原式
18、中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：原式sin50cos401故答案为：1【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值考查了学生对三角函数基础知识的综合运用16（5分）已知函数f（x）ex2（x0）与g（x）ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是【分析】函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（x）g（x）有解，也就是函数yf（x）与函数yg（x）有交点，在同一坐标系内画函数yf（x）ex2（x0）与函数yg（x）ln（x+a）的图象，结合图象
19、解题【解答】解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（x）g（x）有解，也就是函数yf（x）与函数yg（x）有交点，在同一坐标系内画函数yf（x）ex2（x0）与函数yg（x）ln（x+a）的图象：函数yg（x）ln（x+a）的图象是把由函数ylnx的图象向左平移且平移到过点（0，1）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，1）代入yln（x+a）得，1lna，a，a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（）已知角
20、的终边经过点（3，4），求的值；（）求值：【分析】（）利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值，可得的值（）由题意利用对数的运算法则，求得所给式子的值【解答】解：（）由题意角的终边经过点（3，4），得到 ，（）【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，对数的运算法则的应用，属于基础题18（12分）已知集合Ax|72x11，（）求AB及（RA）B；（）若Cx|ax2a+2，且CA，求实数a的取值范围【分析】（）可求出Ax|3x1，Bx|2x2，然后进行交集、并集和补集的运算即可；（）根据CA可讨论C是否为空集：C时，a2a+2；C时，解出a的范围即可【解答】解：（）Ax|3x1，Bx|2x2
21、；ABx|3x2，RAx|x3，或x1；（RA）Bx|1x2；（）CA，当C时，则a2a+2；a2；当C时，则；解得；综上所述，实数a的取值范围是【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义，空集是任何集合的子集19（12分）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间上的最大值为6，求常数m的值【分析】（）先将函数解析式化简得f（x），再令，即可解出函数的单调递增区间；（）由，得出函数的最大值，再令其为6即可得出m的值【解答】解：（）令，解得，所以f（x）的单调递增区间；（）由，所以当，即x时，所以，解得m3【点评】本题考查三角函数的最
22、值，及三角函数的单调性的求法，属于三角函数图象与性质的简单运用，将三角函数解析式化简为Asin（x+）+k的形式，是解此类题的关键20（12分）已知函数是定义在（0，+）上的函数（）用定义法证明函数f（x）的单调性；（）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）用定义法直接证明函数f（x）的单调性；（）利用函数的单调性，化简不等式，通过二次函数的性质求实数m的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）任取0x1x2，0x1x2x2x10，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是减函数（6分）（）已知函数f（x）在其定义域内是减函数，且f（1）0当
23、x（0，+）时，原不等式恒成立等价于恒成立，（8分）即恒成立，即mx2x，当x（0，+）时，m0（12分）【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力21（12分）攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数
24、据如表：x（单位：克）02610y488（）求y关于x的函数关系式yf（x）；（）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳【分析】（）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），利用已知条件求出a，b，c得到函数的解析式，（）利用分段函数求出函数的最值，推出结论【解答】（本小题满分12分）解：（）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，即4a+2b12，由x6，y8，可得36a+6b12，解得a1，b8，即有yx2+8x4；（4分）当x7时，由x10，可得m8，即有；综上可得（6分）（）当0x7时，yx2+8x
25、4（x4）2+12，即有x4时，取得最大值12；当x7时，递减，可得y3，当x7时，取得最大值3综上可得当x4时产品的性能达到最佳（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知函数为偶函数（）求b的值；（）若，求a的值；（）在（）的条件下，若函数在R上只有一个零点，求实数k的取值范围【分析】（）由题意xR时f（x）f（x），列出方程求解b1即可（）求出f（1），通过，求解a（）在（）的条件下条件转化为在R上只有一个零点，令t2x，则t0，即关于t的方程只有一个正实根，令，通过k与1的大小比较，转化求解k的范围即可【解答】（本小题满分12分）解：（）由题意xR时f（x）f（x），故b1（3分）（）由（）知，显然，解得或a2，又a0且a1，所以a2（6分）（）在（）的条件下0，在R上只有一个零点，令t2x，则t0，即关于t的方程只有一个正实根，8令，当k1时，满足条件；当k1时，函数h（t）的图象是开口向上的抛物线，又h（0）1，所以方程h（t）0有一正一负两根，满足条件； （10分）当0k1时，函数h（t）的图象是开口向下的抛物线，又h（0）1，时满足题意，解得，故实数k的取值范围为k1或（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用
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