1、2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知Ax|x22x0，Bx|ylgx，则AB（）ARB（0，+）C0，+）D1，+）2（5分）已知为单位向量，下列说法正确的是（）A的长度为一个单位B与不平行C方向为x轴正方向D的方向为y轴正方向3（5分）已知函数f（x）2sin（3x）+1，则函数的最小正周期为（）A8B2CD4（5分）幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，0）D（，+）5（5分）已知函数f（x）x2+2x+4，
2、则当x（0，3时，f（x）的最大值为（）A4B1C3D56（5分）如图，在扇形AOB中半径OA4，弦长AB4，则该扇形的面积为（）ABC8D47（5分）已知函数f（x）lnx，则函数的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8（5分）已知asin4，b0.1，c0.1，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba9（5分）已知满足sin0，tan0，化简表达式cos为（）A12sin+cosB1cosC2sincoslDcos110（5分）已知平行四边形ABCD中，|2，DAB，则+的模为（）A4B3C2D411（5分）已知函数f（x）Asin（x+）
3、（A0，0，|）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，2），则f（x）的解析式（）Af（x）2sin（x）Bf（x）2sin（x+）Cf（x）2sin（x）Df（x）2sin（x）12（5分）已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）f（x），且当x0，3时，f（x）ex1+3，则f（1228）（）A4B4Ce3+3De1227+3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，12），则sin+cos的值为 14（5分）函数f（x）cos（2x+）在
4、R上的单调递减区间为 15（5分）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）0，则不等式f（x）0的解集是 16（5分）在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF1，则 三、解答题：共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知（2，1），（1，7），（5，m）（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若，求m的值18（12分）已知sin+2cos0（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（）sin（+）cos（+）tan（2019+）的值19（12分）已知定义在（1，+）上的函数f（
5、x）（1）当m0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m时，求解关于x的不等式f（x21）f（3x3）20（12分）已知定义在R上的函数f（x）3x（1）若f（x）8，求x的值；（2）对于任意的x0，2，f（x）33x+13m0恒成立，求实数m的取值范围21（12分）将函数f（x）sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数yg（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）若关于x的方程2g（x）m0在x0，时有两个不同解，求m的取值范围22（12分）设f（x）log2（3x）（1）若g（x）f（2+x）+f（2x），判断g（x）的奇偶性；（2）记
6、h（x）是yf（3x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m1；试求ABC面积的取值范围，并说明理由2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知Ax|x22x0，Bx|ylgx，则AB（）ARB（0，+）C0，+）D1，+）【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB【解答】解：Ax|x22x0x|0x2，Bx|ylgxx|x0，则ABx|x00，+）故选：C【点评】本题考查了集合的化
7、简与运算问题，是基础题2（5分）已知为单位向量，下列说法正确的是（）A的长度为一个单位B与不平行C方向为x轴正方向D的方向为y轴正方向【分析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：已知为单位向量，的长度为一个单位，故A正确；与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A【点评】本题主要考查单位向量的定义，属于基础题3（5分）已知函数f（x）2sin（3x）+1，则函数的最小正周期为（）A8B2CD【分析】直接利用三角函数的诱导公式把函数的关系式变形成标准形式，进一步利用函数的周期求出结果【解答】解：函数f（x）2sin（3x）+12in（3x）+
8、1函数的最小正周期T故选：D【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4（5分）幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，0）D（，+）【分析】由幂函数yxa的图象过点（2，8），求出yx3，由此能求出它的单调递增区间【解答】解：幂函数yxa的图象过点（2，8），2a8，解得a3，yx3，它的单调递增区间是（，+）故选：D【点评】本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用5（5分）已知函数f（x）x2+2x+4，则当x（0，3时，f（x）的最大值为（）A4B1C3
9、D5【分析】根据题意，分析该二次函数的对称轴以及开口方向，进而可得当x（0，3时，f（x）的最大值为f（1），计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x2+2x+4（x1）2+5，其对称轴为x1，开口向下，则当x（0，3时，f（x）的最大值为f（1）5；故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题6（5分）如图，在扇形AOB中半径OA4，弦长AB4，则该扇形的面积为（）ABC8D4【分析】根据题意求出扇形的圆心角，再计算扇形的面积大小【解答】解：扇形AOB中，半径OA4，弦长AB4，AOB，该扇形的面积为：S扇形42故选：B【点评】
10、本题考查了扇形的面积计算问题，是基础题7（5分）已知函数f（x）lnx，则函数的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】要想判断函数零点所在的区间，可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）f（b）0【解答】解：函数f（x）lnx在（0，+）上是连续的，且函数f（x）lnx在（0，+）上为增函数，故函数f（x）lnx在（0，+）上至多有一个零点，又由f（1）ln10，f（2）ln2ln10，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）f（b）0，则函数f（
11、x）在区间（a，b）必然存在零点8（5分）已知asin4，b0.1，c0.1，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba【分析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定他们的大小关系【解答】解：由于asin40，b0.11，0c0.11，故：bca，故选：C【点评】本题考查的知识要点：数的大小比较的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9（5分）已知满足sin0，tan0，化简表达式cos为（）A12sin+cosB1cosC2sincoslDcos1【分析】直接利用已知条件求出cos0，进一步对函数的关系式进行变换最后化简求出结果【解答】解：满足sin0，t
12、an0，则：cos0，则：cos，|sincos|，（1sin）（sincos），cos1故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10（5分）已知平行四边形ABCD中，|2，DAB，则+的模为（）A4B3C2D4【分析】由向量中平行四边形法则，得+，由向量数量积公式可得|cos2，由向量模长公式可得|+|22+2+212，得解【解答】解：由平行四边形法则，得+，所以+2（+），又|2，DAB，所以|cos2，所以|+|22+2+212，所以2|+|4，故选：A【点评】本题考查了平面向量的基本定理及模长公
13、式，属简单题11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，2），则f（x）的解析式（）Af（x）2sin（x）Bf（x）2sin（x+）Cf（x）2sin（x）Df（x）2sin（x）【分析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的的值，进一步求出函数的关系式【解答】解：函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，2），故：，解得：T4，所以：，A2，由于：函数f（x）2sin（x+）的图象经过点P（，0），故：，所以：（kZ），由于|，
14、所以：当k1时，解得：，所以：函数的关系式为：f（x）2sin（）故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12（5分）已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）f（x），且当x0，3时，f（x）ex1+3，则f（1228）（）A4B4Ce3+3De1227+3【分析】推导出f（x+6）f（x+3）f（x），当x0，3时，f（x）ex1+3，由此能求出f（1228）的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）f（x），f（x+6）f（x+3）f（x），当x
15、0，3时，f（x）ex1+3，f（1228）f（2046+4）f（4）f（1）（e11+3）4故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，12），则sin+cos的值为【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin+cos的值【解答】解：一个角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，12），sin，cos，则sin+cos，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定
16、义，属于基础题14（5分）函数f（x）cos（2x+）在R上的单调递减区间为k，k，kZ【分析】由题意利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）cos（2x+）在R上的单调递减区间【解答】解：对于函数f（x）cos（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的减区间为k，k，kZ，故答案为：k，k，kZ【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题15（5分）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）0，则不等式f（x）0的解集是4，04，+）【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，又由函数的单调性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，结
17、合函数的奇偶性可得在（4，0）上，f（x）0，在（，4）上，f（x）0，据此分析f（x）0的解集，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，又由f（x）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）0，则在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为奇函数，则在（4，0）上，f（x）0，在（，4）上，f（x）0，若f（x）0，则有4x0或x4，则不等式f（x）0的解集是4，04，+）；故答案为：4，04，+）【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题16（5分）在一个边长为4的正方形ABCD中，若E
18、为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF1，则10【分析】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，然后表示出，的坐标，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解【解答】解：分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），（4，2），（4，3），4（4）2（3）10故答案为：10【点评】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础试题三、解答题：共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知（2，1），（1，7），（5，m）（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若，求m的值【分析】（1
19、）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件可解决此问题【解答】解：根据题意得，（1）设向量的夹角为，则cos（2）（1，6），（3，m1）（1）（m1）630m17【点评】本题考查向量的夹角公式的简单应用；共线向量的充要条件18（12分）已知sin+2cos0（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（）sin（+）cos（+）tan（2019+）的值【分析】（1）直接利用同角三角函数关系式求出tan的值，进一步求出tanx的值（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【解答】解：（1）已知：sin+2cos0，所以：tan2，所以：（2）co
20、s2（）sin（+）cos（+）tan（2019+），sin2cos（cos）tan，sin2+sincos，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19（12分）已知定义在（1，+）上的函数f（x）（1）当m0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m时，求解关于x的不等式f（x21）f（3x3）【分析】（1）根据题意，设1x1x2，由函数的解析式可得f（x1）f（x2）的表达式，讨论m的取值范围，分析f（x1）f（x2）的符号，结合函数的单调性的定义分析可得答案；（2）由（1）的结论可得当m时
21、，f（x）为减函数，进而可得f（x21）f（3x3），解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，设1x1x2，则f（x1）f（x2）m，又由1x1x2，则（x2x1）0，（x21）0，（x11）0，当m0时，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上递减；当m0时，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上递增；（2）当m时，f（x）为减函数，则f（x21）f（3x3），解可得：x2，即不等式的解集为（，2）【点评】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题20（12分）已知定义在R上的函数f（x）3x（1）若f（x）8，求x的值；（2）对于任意的
22、x0，2，f（x）33x+13m0恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为f（x）33x+13m，令g（x）（3x）233x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）3x8，即（3x）283x90，解得：x2；（2）原式转化为f（x）33x+13m，令g（x）f（x）33x+13（3x）233x+4，令t3x，由x0，2，则t1，9，故yt23t+4，当t时，y取最小值，故m【点评】本题考查了二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是一道常规题21（12分）将函数f（x）sinx的图
23、象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数yg（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）若关于x的方程2g（x）m0在x0，时有两个不同解，求m的取值范围【分析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出g（x）的函数的关系式（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）sin（2x）的图象所以：g（x）sin（2x）（2）关于x的方程2g（x）m0，所以：，由于：x0，时，2x，
24、所以：函数在上单调递增，在上单调递减故：，则：m的取值范围为，所以：方程2g（x）m0在x0，时有两个不同解，m的取值范围为【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22（12分）设f（x）log2（3x）（1）若g（x）f（2+x）+f（2x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是yf（3x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m1；试求ABC面积的取值范围，并说明理由【分析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积
25、列式 SABCSABED+SBCFESADFC，再构造关于m的函数求值域即可【解答】解：（1）由题意知g（x）log2（1x）+log2（1+x），则函数g（x）的定义域为（1，1），g（x）g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则SADFClog2m2（m+4）2，SABEDlog2m（m+4），SBCFElog2（m+2）（m+4），SABCSABED+SBCFESADFClog2log2（1+）设（m）1+（m1），则（m）在1，+）上单调递减，（m）（1，SABC（0，log2【点评】本题考查了反函数，函数奇偶性的性质与判断，属基础题
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