1、2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1（4分）已知集合MxN|x210，则有（）A1MB1MC1，1MD1，0，1M12（4分）已知函数f（x）2x的反函数为yg（x），则g（）的值为（）A1B1C12D23（4分）在用二次法求方程3x+3x80在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定4（4分）下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）Af（x）Bf（x）x3Cf（x）|x|Df（
2、x）5（4分）设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合P|PAPB的点组成的图形是（）A等腰三角形B等边三角形C线段AB的垂直平分线D直线AB6（4分）已知alog20.3，b20.1，c0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCbcaDacb7（4分）若3a5b225，则+（）ABC1D28（4分）已知f（x），若f（a）+f（1），则a（）A1B1C或1D或19（4分）如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0hH），则该函数的大致图象为（）ABCD10（4分）已知函数f（x）的定义域是R，则实数a的取值范围是（）AaB12a0C12a0Da11（4分）已知函数f（x
3、）x+2x，g（x）x+lnx，f（x）x+的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx3x2x1Dx1x3x2Ex2x3x112（4分）设函数f（x）1，g（x）ln（ax23x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13（3分）若幂函数yf（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是 14（3分）函数的单调增区间为 15（3分）关于x的方程2015x有实数根，则实数a的取值范围为 16（3分）给出下列五个命题：函数f（x）2a
4、2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17（10分）已知集合Ax|x24x+30，Bx|log2x1，（I）求AB，（RB）A；（II）若x|1xaA，求实数a的取值范围18（10分）某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种n年后的高度记为f（n）经研究发现f（n）近似地
5、满足f（n），其中t，a，b为常数，nN，f（0）A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大19（10分）已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）1，f（x+1）f（x）2x+5；函数g（x）ax（a0且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2），且gf（x）k对x1，1恒成立，求实数k的取值范围20（10分）已知函数f（x）logm（m0且m1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m，判断f（x）在（3，+）的单调性（不用证明）；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值
6、域为logmm（1），logmm（1）？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1（4分）已知集合MxN|x210，则有（）A1MB1MC1，1MD1，0，1M1【分析】求出集合MxN|x2101，由此能求出结果【解答】解：由集合MxN|x2101，知：在A中，1M，故A错误；在B中，1M，故B错误；在C中，1，1M，故C错误；在D中，1，0，1M1，故D正确故选：D【点评】本题考查使命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求
7、解能力，是基础题2（4分）已知函数f（x）2x的反函数为yg（x），则g（）的值为（）A1B1C12D2【分析】由已知函数解析式求得x，再把x与y互换可得原函数的反函数，取x得答案【解答】解：由yf（x）2x，得xlog2y，原函数的反函数为g（x）log2x，则g（）故选：A【点评】本题考查函数的反函数的求法，是基础题3（4分）在用二次法求方程3x+3x80在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号
8、得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x80的根所在的区间【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）3x+3x8存在一个零点又f（1.5）0，f（1.25）0，在区间（1.25，1.5）内函数f（x）3x+3x8存在一个零点，由此可得方程3x+3x80的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B【点评】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题4（4分）下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又
9、为增函数的是（）Af（x）Bf（x）x3Cf（x）|x|Df（x）【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：A函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B函数是奇函数，在（，+）上是增函数，满足条件Cf（x）f（x），函数是偶函数，不满足条件Df（x）f（x），函数是偶函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性5（4分）设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合P|PAPB的点组成的图形是（）A等腰三角形B等边三角形C线段AB的垂直平分线D直线AB【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论【解答】解：
10、P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合P|PAPB的点组成的图形是线段AB的垂直平分线故选：C【点评】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（4分）已知alog20.3，b20.1，c0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCbcaDacb【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1大于0，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，alog20.30b20.12010c0.21.3 0.201，
11、acb故选：D【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来7（4分）若3a5b225，则+（）ABC1D2【分析】alog3225，blog5225，然后由换底公式可得+log2253+log2255，代入即可求解【解答】解：3a5b225，alog3225，blog5225，则+log2253+log2255log22515故选：A【点评】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数的换底公式的简单应用，属于基础试题8（4分）已知f（x），若f（a）+f（1），则a（）A1B1C或1D或
12、1【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可【解答】解：f（x），f（a）+f（1），可得：a0时，2a，解得a1，当a0时，log2a，解得a故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力9（4分）如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0hH），则该函数的大致图象为（）ABCD【分析】此选择题方便利用排除法求解首先确定当hH时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当h时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D【解答】解：当hH时，对应阴影部分的面积为0，排除A与B；当h时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S
13、随之减小，减少的幅度不断变小，排除C从而得到答案D故选：D【点评】此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用10（4分）已知函数f（x）的定义域是R，则实数a的取值范围是（）AaB12a0C12a0Da【分析】由函数f（x）的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax30无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数a的取值范围【解答】解：由a0或可得12a0，故选：B【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析
14、式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4） 题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围11（4分）已知函数f（x）x+2x，g（x）x+lnx，f（x）x+的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx3x2x1Dx1x3x2Ex2x3x1【分析】将函数
15、f（x）x+2x，g（x）x+lnx，f（x）x+的零点问题转化为y1x与图象交点横坐标的大小问题，利用图象来求解【解答】解：在同一直角坐标系中，作出y1x与图象，如图观察图象可知，函数f（x）x+2x，g（x）x+lnx，f（x）x+的零点分别为x1，x2，x3，满足x2x3x1故选：B【点评】本题考查函数零点的求法，属于基础题目12（4分）设函数f（x）1，g（x）ln（ax23x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D【分析】设g（x）ln（ax23x+1）的值域为A，则（，0A，从而h（x）ax23x+1至少要取遍（
16、0，1中的每一个数，又h（0）1，由此能求出实数a的最大值【解答】解：设g（x）ln（ax23x+1）的值域为A，f（x）1在0，+）上的值域为（，0，（，0A，h（x）ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）1，实数a需要满足a0或，解得a实数a的最大值为故选：B【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13（3分）若幂函数yf（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是【分析】设出幂函数f（x）x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解
17、答】解：幂函数yf（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）x，为常数，9，故 f（x），f（25），故答案为：【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法14（3分）函数的单调增区间为（，3）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性转化求解即可【解答】解：x2+2x30，解得x3或x1，令Ux2+2x3，在x3时递减，在x1时递增，又单调递减，由复合函数的单调性可知：原函数的单调减区间是（，3）故答案为：（，3）【点评】本题考查复合函数的单调性，函数yg（t），tM，th（x），th（x）的值域为N，且NM，则复合函数yg（h（x）的单调性与g（t），
18、h（x）的关系是：g（t），h（x）同增或同减时，yg（h（x）是单调递增，当g（t），h（x）的单调性相反时，yg（h（x）是单调递减求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由x2+2x30得x3或x1，然后在区间（，3）和（1，+）上分别研究其单调性即可15（3分）关于x的方程2015x有实数根，则实数a的取值范围为（，5）【分析】依题意，y2015x的值域为（0，+），故方程2015x有实数根可以等价为（0，+）【解答】解：设y2015x，则y的值域为（0，+），所以2015x有实数根0，即，（3a+2）（a5）0解得，a（，5），故填：（，5）【点评】本题考查了指数函数的值域，分式不
19、等式的解法，属于基础题16（3分）给出下列五个命题：函数f（x）2a2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【解答】解：函数f（x）2a2x11，可令2x10，即x，可得f
20、（）1，f（x）的图象过定点（，1），故错误；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），可得f（x）0，f（1）2，f（1）2，若f（a）2则实数a1，故错误；若loga1，可得0a1且a，则a的取值范围是（，1），故正确；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称，故正确；对于函数f（x）lnx，f（）lnln，当且仅当x1x2取得等号，其定义域内任意x1x2都满足f（），故正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象的特点，考查运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
21、17（10分）已知集合Ax|x24x+30，Bx|log2x1，（I）求AB，（RB）A；（II）若x|1xaA，求实数a的取值范围【分析】（）求出集合的等价条件，结合补集并集定义进行求解即可（）根据集合关系，讨论x|1xa是否为空集，进行转化求解即可【解答】解：（）Ax|x24x+30x|1x3，Bx|log2x1x|x2，则ABx|2x3，RBx|x2，则（RB）Ax|x3（）若x|1xa，即a1，满足条件若x|1xa，即a1，若x|1xaA，则，得1a3，综上a3【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集并集的定义进行求解是解决本题的关键18（10分）某种树苗栽种时
22、高度为A（A为常数）米，栽种n年后的高度记为f（n）经研究发现f（n）近似地满足f（n），其中t，a，b为常数，nN，f（0）A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大【分析】（1）利用f（0）A，f（3）3A，确定函数解析式，令f（n）8A，可得结论；（2）计算第n年的增长高度，利用基本不等式，可求该树木在栽种后哪一年的增长高度最大【解答】解：（1）由题意知f（0）A，f（3）3A所以，解得a1，b8 （4分）所以f（n），其中t令f（n）8A，得8A，解得tn，即，所以n9所以栽种9年后，该树木
23、的高度是栽种时高度的8倍 （6分）（2）由（1）知f（n）第n年的增长高度为f（n）f（n1） （9分）所以 （12分）当且仅当64tn时取等号，此时n5所以该树木栽种后第5年的增长高度最大 （14分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查基本不等式，确定函数解析式是关键19（10分）已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）1，f（x+1）f（x）2x+5；函数g（x）ax（a0且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2），且gf（x）k对x1，1恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）利用关系式求出f（1），f（2），利用待定系数法求出f（x）；（2）求出
24、a的值，判断g（f（x）的单调性，根据单调性得出g（f（x）在1，1上的最小值，从而得出k的范围【解答】解：（1）f（x+1）f（x）2x+5，f（1）f（0）5，f（2）f（1）7，又f（0）1，f（1）6，f（2）13设f（x）mx2+bx+c，则，解得m1，b4f（x）x2+4x+1（2）g（2）a2，agf（x）（），f（x）x2+4x+1在1，1上单调递增，g（x）是减函数，g（f（x）在1，1上是减函数，g（f（x）在1，1上的最小值为g（f（1）g（6）gf（x）k对x1，1恒成立，k【点评】本题考查了二次函数的性质，函数最值与恒成立问题，属于中档题20（10分）已知函数f（x）
25、logm（m0且m1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m，判断f（x）在（3，+）的单调性（不用证明）；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值域为logmm（1），logmm（1）？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明；（）根据函数单调性的定义判断；（）先假设存在，然后根据函数的单调性建立方程组，将其转化为二次函数根的分布问题来求解【解答】解：（）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x3或x3，所以f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称，故f（x）为奇函数/（）任取x1，x2（3，+）且x1x2，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23），即，当m时，即f（x1）f（x2）故f（x）在（3，+）上单调递减（）由（）知，当0m1时，f（x）在，上单调递减假设存在0，使f（x）在，的值域为logmm（1），logmm（1）则有，所以，是方程的两正根，整理得mx2+（2m1）x3m+30在（0，+）有2个不等根和令h（x）mx2+（2m1）x3m+3，则h（x）在（0，+）有2个零点，解得，故m的取值范围为【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、值域、零点等问题，属于中档题目
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