1、 - 1 - 武威一中武威一中 20192019 年秋季学期期中考试年秋季学期期中考试 高三年级数学(文)试卷高三年级数学(文)试卷 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1 12 2 小题;每小题小题;每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1、集合 2 |Mx xx, |lg0Nxx,则MN ( ) A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1 2、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定 范围”,则命题“至少有一位学员没
2、有降落在指定范围”可表示为 ( ) A()p()q Bp()q C()p()q Dpq 3、设, ,a b cR,且ab,则 ( ) Aacbc B 11 ab C 22 ab D 33 ab 4、已知点 ( 1,1)A 、(1, 2)B、( 2,1)C 、(3, 4)D,则向量AB在CD方向上的投影为 ( ) A 3 2 2 B 3 15 2 C 3 2 2 D 3 15 2 5、函数 1 cosf xxx x (x且0x )的图象可能为 ( ) A B C D 6、若变量x,y满足约束条件 22 0 4 xy xy x ,则23zxy的最大值为 ( ) A10 B8 C5 D2 7、若正数
3、 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 ( ) A. 24 5 B. 28 5 C.5 D6 8设( )sinf xxx,则( )f x ( ) A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 - 2 - C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 9、函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为 ( ) A1,1 B2,2 C3, 3 2 D2, 3 2 10、 ABC中,AB边的高为CD,若CBa,CAb,0a b ,| 1a ,| 2b ,则AD A 11 33 ab B 22 33 ab C 33 55 ab D 44 55 ab 11、设函数 2 2
4、, ( )ln)3( x xg xxxxfe . 若实数a, b满足( )0, ( )0f ag b, 则 ( ) A( )0( )g af b B( )0( )f bg a C0( )( )g af b D( )( )0f bg a 12、设函数 2 1 ( )ln(1 |) 1 f xx x ,则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是 ( ) A 1 ,1 3 B 1 ,1, 3 C 1 1 , 3 3 D 11 , 33 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题;每小题小题;每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分 13、若三个正数a,b,c成等比数列,其中5
5、2 6a ,52 6c ,则b 14、曲线 y=x(3lnx+1)在点) 1 , 1 (处的切线方程为_ 15、在等腰梯形 ABCD 中,已知 ABCD2,1,60 ,ABBCABC 点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上,且 21 , 36 BEBC DFDC 则AE AF的值为 16、当 2,1x 时,不等式 32 430axxx恒成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本题三、解答题:本题 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、 (本小题 12 分)已知等差数列 n a的公差1d ,前n项和为
6、 n S. (1)若 13 1,a a成等比数列,求 1 a; (2)若 519 Sa a,求 1 a的取值范围. - 3 - 18、 (本小题 12 分)已知向量a 3sin ,cosxx,bcos ,cosxx,( )2f x a b1 (1)求函数( )f x的解析式及其图象的对称轴方程; (2)当0,x时,若( )1f x ,求x的值 19、 (本小题 12 分)等差数列 n a中, 2 4a , 47 15aa ()求数列 n a的通项公式; ()设 2 2 n a n bn ,求 12310 bbbb的值 20、 (本小题 12 分)ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,
7、a b c,向量( , 3 )mab与(cos ,sin )nAB 平行. (I)求A; (II)若7,2ab求ABC的面积. 21、 (本小题 12 分)已知函数 23 2 ( )(0), 3 f xxax axR (1) 求( )f x的单调区间和极值; (2)若对于任意的 1 (2,)x ,都存在 2 (1,)x ,使得 12 ( )()1f xf x,求a的取值范围 - 4 - 22、 (本小题 10 分)在直角坐标系xOy中,曲线 1 cos , : sin, xt C yt (t 为参数,且0t ),其中0, 在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 23 :2sin
8、 ,:2 3cos .CC (I)求 2 C与 3 C交点的直角坐标; (II)若 1 C与 2 C相交于点 A, 1 C与 3 C相交于点 B,求AB最大值. - 5 - 武威一中武威一中 20192019 年秋季学期期中考试年秋季学期期中考试 高三年级数学(文)试题答案高三年级数学(文)试题答案 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题;每小题小题;每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1、A2、A 3、 D 4、A 5、C 6、C 7、 C 8、B 9、
9、C 10、 D 11、A 12A 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题;每小题小题;每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分 13、1 14、34 xy 15、 29 18 16、-6,-2 三、解答题:本题三、解答题:本题 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、 (本小题 12 分) 解:(1)因为数列 n a的公差1d ,且 13 1,a a成等比数列, 所以 2 11 1 (2)aa , 即 2 11 20aa,解得 1 1a 或 1 2a . (2)因为数列 n a的公差1d ,且
10、519 Sa a, 所以 2 111 5108aaa; 18(本小题 12 分) 解: (1) 、() 2f x 2 ( 3 s i n c o sc o s )xxx13 s i n 2c o s 2xx2 s i n ( 2) 6 x 令2 6226 k xkx , 即函数( )f x的对称轴方程为,Z 26 k xk -5 分 (2)( )1f x ,即 1 2sin(2)1sin(2) 662 xx 13 0,2, 666 xx ; 7 2 662 xx 1 15 2 666 xx - 即 2 11 3100aa,解得 1 52a 19、 (本小题 12 分) 解析: (I)设等差数列
11、 n a的公差为d 由已知得 1 11 4 3615 ad adad , - 6 - 解得 1 3 1 a d 所以 1 12 n aandn 20、 (本小题 12 分) 解析:(I)因为/mn,所以sin3 cos0aBbA 由正弦定理,得sinsin3sincos0ABBA, 又sin0B ,从而tan3A, 由于0A 所以 3 A (II)解法一:由余弦定理,得 222 2cosabcbcA,而7,2ab, 3 A , 得 2 742cc,即 2 230cc 因为0c ,所以3c , 故ABC面积为 13 3 sin 22 bcA . 解法二:由正弦定理,得 72 sin sin 3
12、B 从而 21 sin 7 B 又由ab知AB,所以 2 7 cos 7 B 故sinsin()sin() 3 CABB - 7 - 3 21 sincoscossin 3314 BB , 所以ABC面积为 13 3 sin 22 abC . 考点:1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面积 21、 (本小题 12 分) 解(1)由已知有 2 ( )22(0).fxxaxa令 ( )0fx ,解得 0x 或 1 x a ,列表如下: x (,0) 1 (0,) a 1 a 1 ( ,) a ( )fx 0 ( )f x 2 1 3a 所以 ( )f x 的单调增区间是 1 (0,) a , 单调
13、减区间是( ,0) 和 1 (,) a , 当0x 时,( ) f x 取极小值0 , 当 1 x a 时, ( )f x 取极大值 2 1 3a , (2)由 3 (0)()0 2 ff a 及(1)知,当 3 (0,) 2 x a 时, ( )0f x ,当 3 (,) 2 x a 时, ( )0.f x 设集合 ( )|(2,),Af xx ,集合 1 |(1,),( )0, ( ) Bxf x f x 则“对于任意的 1 (2,)x ,都存在 2 (1,)x ,使得 12 ()()1f xf x”等价于AB.显然0B. 下面分三种情况讨论: 当 3 2 2a 即 3 0 4 a 时,由 3 ()0 2 f a 可知0A 而0 B ,所以 A 不是 B 的子集 当 3 12 2a 即 33 42 a 时, 有 (2)0f 且此时 ( )f x 在(2, ) 上单调递减, 故 (,(2)Af , 因而 (,0)A 由 (1)0f 有 ( )f x 在(1, ) 上的取值范围包含( ,0) ,所以A B 当 3 1 2a 即 3 2 a 时, 有 (1)0f 且此时 ( )f x 在(1, ) 上单调递减, 故 1 (,0) (1) B f , (,(2)Af ,所以 A 不是 B 的子集 综上,a的取值范围为 3 3 , . 4 2 22、 (本小题 10 分) - 8 -