1、 - 1 - 武威一中武威一中 20192019 年秋学期期中考试年秋学期期中考试 高三年级数学（理科）试卷高三年级数学（理科）试卷 一选择题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1.设集合3| 2 xNxA，31|xxB，则集合BA（ ） A. 1 , 0 , 1 B. 1 , 0 C. 0 , 1 D. 31|xx 2.设Rx，则“1| 1|x”是“0 2 xx”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“若 22 bmam ，则ba ”的逆命题是真命题 B. 命
2、题“qp或”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 C. 命题“1, 00 0 xeRx x ”的否定为“1,xeRx x ” D. 若cbca，则ba 4.已知2tan，则 cos2sin3 sin2 （ ） A. 4 1 B. 2 1 C. 7 4 D. 4 1 5.设函数 0,2 0,1 )( x xx xf x ，则 )2( ff（ ） A. 1 B. 4 1 C. 2 1 D. 2 3 6.已知 3 4 2a， 5 2 4b， 3 1 25c，则（ ） A. cab B. cba C. acb D. bac 7.已知的终边过点)30sin6,8( mP，且 5 4 cos，则m的值为（
3、 ） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 8函数 |3 2)( x xxy的图象大致是( ) - 2 - 9.要得到函数) 3 4sin( xy的图象，只需将函数xy4sin的图象（ ） A. 向左平移 3 个单位 B.向左平移 3 个单位 C. 向左平移 12 个单位 D.向右平移 12 个单位 10.函数)sin(2)(xxf ) 22 , 0( 的部分图象如图所示，则和的值分别是（ ） A. 2 1 和 6 B. 2 1 和 3 C. 2和 6 D. 2和 3 11.在ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，NBAN3,P在MN上，PNMP2,那么 AP( ) A.
4、 ACAB 6 1 3 2 B. ACAB 2 1 3 1 C. ACAB 6 1 3 1 D. ACAB 6 1 2 1 12.已知定义在R上的函数)(xf对任意实数x满足)()2(xfxf，)()2(xfxf，且当 1 , 0x时， 1)( 2 xxf，则函数)(xfy 与 | 2 1 xy 的图象交点个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二填空题二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13.已知)3, 1 ( a，)2 ,(mb ，若)(baa，则m_； 14.已知a与b的夹角为 45，且1|a，2|b，则|2|ba_； 15.已知 5 34 )s
5、in() 6 cos( ，0 2 ，则) 3 2cos( _； 16.已知函数)(xf是奇函数，且 21 0xx 时，有 1 )()( 21 21 xx xfxf ，1)2(f，则 xxfx)(3的解集为_. 三解答题三解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17. （本小题满分 10 分）已知) 1 , 2(OP,)7 , 1 (OA,) 1 , 5(OB,OPtOC （其中O为坐标原点） （1）求使CBCA,取得最小值时的OC; （2）对（1）中求出的点C，求ACBcos. - 3 - 18. （本小题满分 12 分） 在ABC中， 角CBA,的对边分别为cba,
6、， 已知 3 A， 222 3 3 aabccb. （1）求a的值； （2）若1b，求ABC的面积. 19.（本小题满分 12 分）已知cba,为ABC的三个内角CBA,的对边，向量) 1, 3(m， )sin,(cosAAn 若nm ，且CcAbBasincoscos,求BA,. 20.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2 xxx xf. （1）求函数)(xf的单调递减区间； （2）若ABC的内角CBA,的对边分别为cba,， 2 1 )(Af，3a，cb2，求c. 21.（本小题满分 12 分）已知函数bxaxxf)ln()(在点)1 (,
7、 1 (f处的切线是0y. （1）求函数)(xf的极值； - 4 - （2）当)0( 1 )( 2 mx e e xf e mx x 恒成立时，求实数m的取值范围. 22.（本小题满分 12 分）已知函数xaxxfln)(. （1）讨论)(xf的单调性； （2）若 1 , 2 e a，求证： 1 2)( ax xeaxxf. - 5 - 武威一中武威一中 20192019 年秋学期期中考试年秋学期期中考试 高三年级数学答案（理科）高三年级数学答案（理科） 一选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） B A C B C A B B D D D C 二填空题二填空题（本
8、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 4； 14. 5 ；15. 25 7 ； 16. 2 , 0 . 三解答题三解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 18. （本小题满分 10 分）已知) 1 , 2(OP,)7 , 1 (OA,) 1 , 5(OB,OPtOC （其中O为坐标原点） （3）求使CBCA,取得最小值时的OC; （4）对（1）中求出的点C，求ACBcos. 解： （1）由题知),2() 1 , 2(tttOPtOC )7 ,21 (ttOCOACA， )1 ,25(ttOCOBCB 3 分 所以8)2(5)1)(7()25)(2
9、1 ( 2 tttttCBCA 当2t时CBCA取最小值，此时)2 , 4(OC； .6 分 （2）由（1）)5 , 3(CA,) 1, 1 ( CB 34|CA， 2|CB, 8CBCA, 所以， 17 174 234 8 | cos CBCA CBCA ACB. .10 分 19. （本小题满分 12 分） 在ABC中， 角CBA,的对边分别为cba,， 已知 3 A， 222 3 3 aabccb. （3）求a的值； （4）若1b，求ABC的面积. 解： （1）由题意得 abcacb 3 3 222 Abcacbcos2 222 a b cAbc 3 3 cos2 3 A， 3cos32
10、Aa 6 分 （2）3a，1b， 3 A - 6 - 由正弦定理 B b A a sinsin ，可得 2 1 sinB， ba ， 6 B 2 bac 2 3 sin 2 1 CabS ABC .12 分 19.（本小题满分 12 分）已知cba,为ABC的三个内角CBA,的对边，向量) 1, 3(m， )sin,(cosAAn 若nm ，且CcAbBasincoscos,求BA,. 解： nm ， 0)sin,(cos) 1, 3(AA 0sincos3AA 3tanA A0, 3 A. 6 分 又 CcAbBas inc o sc o s CABBA 2 s inc o ss inc o
11、 ss in CBA 2 sin)sin( 1s in C C0 2 C 6 B. 12 分 20.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2 xxx xf. （3）求函数)(xf的单调递减区间； （4）若ABC的内角CBA,的对边分别为cba,， 2 1 )(Af，3a，cb2，求c. 解： （1）) 6 sin(cos 2 1 sin 2 3 )( xxxxf 2 分 由 Zkkxk,2 2 3 6 2 2 ， 得 Zkkxk,2 3 5 2 3 2 ， 所以函数)(xf的单调递减区间为2 3 5 ,2 3 2 kk，Zk； 6 分 （2） 2
12、1 ) 6 s in ()( AAf，), 0(A， - 7 - 66 A 3 A， .8 分 又由余弦定理 Abccbacos2 222 ，3a，cb2 222 243ccc 得 1c .12 分 21.（本小题满分 12 分）已知函数bxaxxf)ln()(在点)1 (, 1 (f处的切线是0y. （3）求函数)(xf的极值； （4）当)0( 1 )( 2 mx e e xf e mx x 恒成立时，求实数m的取值范围. 解： （1）b x b ax a xf 1 )(，又)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线是0y， 所以01) 1 (bf，且0ln) 1 (baf.3 分 所以ea
13、，1b，即1ln)(xxxf. 所以 x x x xf 1 1 1 )(，所以)(xf在) 1 , 0(上单调递增，在), 1 ( 上单调递减， 所以)(xf的极大值为0) 1 (f，无极小值.6 分 （2）由（1）得1ln)(xxxf， 由已知得)0( 1 2 1ln m ex x e mx x 在), 0( x上恒成立，.7 分 设), 0( 1 2 1ln )( x ee mx x x xg x ， x e xm x x xg ) 1(ln )( 2 ,9 分 当10 x时，0lnx，01x，则0 ln 2 x x ，0 ) 1( x e xm ，即0)( x g； 当1x时，0lnx，
14、01x，则0 ln 2 x x ，0 ) 1( x e xm ，即0)( x g， 所以)(xg在) 1 , 0(上单调递增，在), 1 ( 上单调递减. 所以0 1 21) 1 ()( max e m e gxg0 1 21) 1 ()( max e m e gxg，即em1，又0m， 所以实数m的取值范围是)0 ,1 e. .12 分 22.（本小题满分 12 分）已知函数xaxxfln)(. （3）讨论)(xf的单调性； （2）若 1 , 2 e a，求证： 1 2)( ax xeaxxf. - 8 - 解： （1）由题意得, 11 )( x ax x axf 1 分 当0a时，0)(
15、x f在), 0( 上恒成立，)(xf在), 0( 上单调递减； 当0a时，当) 1 , 0( a x时，0)( x f，)(xf单调递减，当), 1 ( a x时，0)( x f，)(xf单调 递增. .3 分 综上当0a时，)(xf在), 0( 上单调递减；当0a时，)(xf在) 1 , 0( a 单调递减，)(xf在), 1 ( a 上 单调递增. .5 分 （2）设xaxxexeaxxfxg axax ln2)()( 11 ， 则 ) 1 )(1( 1 )( 111 x eax x aaxeexg axaxax x xeax ax ) 1)(1( 1 ，.6 设1)( 1 ax xex
16、h，则 1 )1 ()( ax eaxxh， 0 1 ax e， 当) 1 , 0( a x时，0)( x h，)(xh单调递增； 当), 1 ( a x时，0)( x h，)(xh单调递减. 0) 1 1 () 1 ()( 2 max aea hxh（因为 2 1 e a） ，8 分 0 1 1 x eax. )(xg在) 1 , 0( a 上单调递减，在), 1 ( a 上单调递增， ) 1 ()( min a gxg， .10 分 设, 0( 1 2 e a t，则)0( 1ln)() 1 ( 2 2 ett e t tr a g， 0 11 )( 2 te tr，)(tr在, 0( 2 e上单调递减， 0)()( 2 ertr 0)(xg，即 1 2)( ax xeaxxf. 12
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