1、龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知集合,则集合中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.22、若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B. C. D.3、 A. B.C.D.4、设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( )A.-1B.0C.1D.26、 设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间增函数，
2、且，则有（ ）A.B.C.D.7若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8、函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.9、若函数，则函数的零点个数是（ ）A.5B.4C.3D.210、已知函数且A.B.C.D.11、函数y=xsinx+cosx的图像大致是（ ）12、 设函数的图象与，则（ ）A.B.1C.2D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到.14、已知函数的图象在点（1，）处的切线过点（2，7），则_.15、已知，则的值等于_ 16、已知0，在函
3、数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17、（本小题满分12分）函数f(x)3sin的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。(1)求a,b的值（2)讨论函数的单调性。19、（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，当时， 。（1）用分段函数形式写出的解析式； （2）写出的单调区
4、间； （3）求出函数的最值。20、（本小题满分12分）已知顶点在原点，对称轴为轴的抛物线，焦点F在直线上。（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。21、（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若数列满足，记的前项和为，求证：（二）选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，抛物线的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2
5、）直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，求的倾斜角23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学答案（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.15 D D A A A 610 A C D D A 1112 D C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、 3 14、1 15、 16、2 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题
6、，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）解：（1）求导得2分 由于相切与点（1，11）， 所以5分 解得6分 令所以当是增函数，8分 当也是增函数；10分 （2）由 当是减函数。 12分19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，所以，令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为（2）由得，当时，因为，所以显然不成立，因此令，则，令，得当时，所以，即有因此时，在上恒成立当时，在上为减函数，在上为增函数，不满足题意综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是（3）由知数列是，的等差数列，所以，所以，又在上恒成立所以，将以上各式左右两边分别相加，得因为所以，所以22【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）；（2）或【解析】（1），代入，（2）不妨设点，对应的参数分别是，把直线的参数方程代入抛物线方程得：，则，或23【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）时，或或，解得（2）存在实数，使得不等式成立，即，由绝对值不等式的性质可得，即有的最大值为，即或，解得- 9 -
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