1、龙海二中2020届高三上学期期初考试高三年数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于() 2.已知,则为() 3.不等式成立的一个充分不必要条件是() 4. 函数的定义域为() 5.已知函数 ,则() 6. 下列函数中,既是奇函数又在(0,+)上单调递增的是() 7. 下列结论正确的是() 8. 已知,则() 9.函数的图象大致是()10.已知偶函数满足,且当时,则关于的方程在上实根的个数是() 11. 已知,则() 12. 定义在上的函数满足的导函数为,且满足,当时,则使得不等式的解集为() 第卷（共90
2、分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数的单调递增区间是,则=.14. 曲线在点处的切线方程为.15. 设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当 时,则.16.对,记，则函数的最小值是.三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知命题:方程有实数解,命题:对任意恒成立.若命题真、真,求实数的取值范围.18 (本小题满分12分)已知角满足,求下列各式的值:（1）;（2）.19 (本小题满分12分)已知定义在上的函数满足,若,求实数的取值范围.20(本小题满分12分)已知函数,求函数在区间上的最大值.
3、21 (本小题满分12分)设函数.讨论函数零点的个数.22 (本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数,).（1）求的单调区间与极值;（2）求证:当,且时,.龙海二中2020届高三上学期期初考试高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BBACADDBCCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、0 16、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解：由于p真,所以p假,则pq假,又q(pq)真,故q真,即命题p假、q
4、真.2分 当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;5分 当命题q真时,4-4m1.8分 所以1m2. 10分 18. （本小题满分12分）解：（1）=,3分 把tan =3代入得原式=-.6分 （2）sin2+2sin cos -3cos2=10分 把tan =3代入得原式=.12分 19. （本小题满分12分）解：因为函数f(x)满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,x1x2所以函数在(-1,1)上是减函数4分 又因为f(2a-1)f(1-a)所以求解可得a0.所以函数f(x)在1,e上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;4分 当e,即
5、00,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;6分 当1e,即m1时,函数f(x)在(1,)上单调递增,在(,e)上单调递减,则f(x)max=f()=-ln m-1;8分 当01,即m1时,x(1,e),f(x)0,函数f(x)在(1,e)上单调递减,则f(x)max=f(1)=-m.10分 综上,当m时,f(x)max=1-me;当m0),2分 令g(x)=0,得m=-x3+x(x0),设(x)=-x3+x(x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g
6、(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)有两个零点.12分 22 （本小题满12分）解：(1)解:由f(x)=ex-3x+3a,xR,知f(x)=ex-3,xR.2分 由f(x)=ex-30得x0得xln 3,故f(x)的单调递减区间是(-,ln 3,单调递增区间是ln 3,+),所以极小值为f(ln 3)=eln 3-3ln 3+3a=3(1-ln 3+a).无极大值.5分 (2)证明:设g(x)=ex-x2+3ax-1,x0,于是g(x)=ex-3x+3a,x0.7分 由(1)及aln =ln 3-1知,g(x)的最小值为g(ln 3)=3(1-ln 3+a)0.于是对任意x0,都有g(x)0,所以g(x)在(0,+)内单调递增.于是当aln =ln 3-1时,对任意x(0,+),都有g(x)g(0).而g(0)=0,从而对任意x(0,+),g(x)0.即exx2-3ax+1.12分 - 7 -
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