1、专题12 回归基础专题训练电磁学综合1如图1所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E500 V/m。x轴下方分布有很多磁感应强度为B1 T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d13 cm，相邻两磁场区域的间距为d24 cm。现将一质量为m51013 kg、电荷量为q1108 C的带正电的粒子(不计重力)从y轴上的某处静止释放，则：图1(1)若粒子从坐标(0，h1)点由静止释放，要使它经过x轴下方时，不会进入第二磁场区，h1应满足什么条件？(2)若粒子从坐标(0,5 cm)点由静止释放，求自释放到第二次过x轴的时间(取3.14)。【解析】(1)粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为v1，
2、满足：Eqh1mv，之后进入下方磁场区，依据题意可知运动半径应满足：R1d1，又R1由以上三式可得：h11.8102 m。(2)当粒子从h25 cm的位置无初速度释放后，先在电场中加速，设加速时间为t1，满足h2t，解得t1 1104sEqh2mv解得v2 1103 m/s进入磁场的速度大小为v2，圆周运动半径为R2，故R25 cm根据粒子在空间运动的轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区，它在磁场区运动的总时间为半个周期 t21.57104 s，它经过第一无磁场区运动方向与x轴正方向的夹角满足：cos 0.6所以它在无磁场区的路程s0.1 m在无磁场区运动时间t31104 s总时间tt1t2t3
3、3.57104 s。2如图2所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第象限。图2(1)求离子在平行金属板间的运动速度；(2)若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第象限，求离子在第象限磁场区域的运动时间； (3)要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？【解析】(1)离子在平行板内做匀速直线运动，有BqvEq，又E，解得离子在平行板内的速度为：v。(2)如图为离
4、子在第一象限内的运动轨迹图，由几何关系可得，轨迹半径为r轨迹对应的圆心角为；运动的周期为：T。运动时间为：tT。(3)要使粒子一定能打到x轴上，离子在磁场中运动的最小半径为r2，由几何关系可得r2r2a解得：r2；由qvBm可得：(1)，即(1) 。3如图3所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成、角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为m、电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：图3(1)ab棒速度大小为v时通过cd棒的电流
5、大小和cd棒受到的摩擦力大小。(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。【解析】(1)当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：EB1Lv导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：I联立式解得流过导体棒cd的电流大小为：I导体棒cd所受安培力为：F2B2IL若mgsin F2，则摩擦力大小为：f1mgsin F2mgsin 若mgsin F2，则摩擦力大小为：f2F2mgsin mgsin 。(2)设导体棒ab匀速运动时速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为：E0B1Lv0流过导体棒ab的电流大小为：I0导体棒ab所受安培力为：F1B1I0L导体棒ab匀
6、速运动，满足：mgsin F10联立式解得：v0此时cd棒消耗的电功率为：PIR。4如图4所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为 g。图4(1)求匀强电场场强E的大小及方向；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，L，微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知所叠加磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外。求磁场区域的最小面积S 及微粒从M运动到N的时间t。【解析】(1)当微粒在电场中做匀速直线运动时，它所受的电场力与重力平
7、衡。所以有：qEmg0由式可解得：EE的方向竖直向上。(2)微粒在磁场中运动，由洛伦兹力和向心力公式得：qvBm由式得：R如图所示，当PQ为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小。由几何知识可得：rRsin 其面积Sr2又由圆周运动规律可得：T 根据几何关系可知偏转角为2，则在磁场中运动的时间：t2T又且有t1t3故微粒从M运动到N的时间：tt1t2t3。 5如图5甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向为电场强度的正方向)。在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子。
8、已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：图5(1) t t0时，求粒子的位置坐标；(2)若t5t0时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值。 【解析】(1)由粒子的比荷，则粒子做圆周运动的周期T2t0则在0t0内转过的圆心角由牛顿第二定律qv0Bm得r1粒子的位置坐标为。(2)粒子在t5t0时回到原点，轨迹如图所示r22r1r1r2得v22v0又，r2粒子在t02t0时间内做匀加速直线运动， 2t03t0时间内做匀速圆周运动，则在5t0时间内粒子距x轴的最大距离：hmt0r2v0t0。(3)如图所示，设带电粒子在x轴
9、上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n(2r22r1)2r1(n1,2,3，)r1r2联立以上解得vv0又由于vv0得E0(n1,2,3，)。6.如图6所示，真空中以O为圆心，半径r0.1 m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xOy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E1.0105 N/C。现从坐标原点O沿xOy平面在y轴两侧各30角的范围内发射速率均为v01.0106 m/s的带正电
10、粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r0.1 m，已知粒子的比荷1.0108 C/kg，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：图8(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；(3)若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qv0Bm，可得：B0.1 T。(2)分析可知，带电粒子运动过程如图所示，由粒子在磁场中运动的周期T，可知粒子第一次在磁场中运动的时间：t1T粒子在电场中的加速度a粒子在电场中减速到0的时间：t2由对称性，可知
11、运动的总时间：t2t12t2即t5.14107 s。(3)由题意分析可知，当粒子沿着y轴两侧30角射入时，将会沿着水平方向射出磁场区域，之后垂直虚线MN分别从P 、Q射入电场区，做类平抛运动，最终到达x轴的位置分别为最远位置P和最近位置Q。由几何关系P到x轴的距离y11.5r，t1 最远位置P坐标为x1v0t1v0 Q到x轴的距离y20.5r t2 最近位置Q坐标为x2v0t2v0 所以，坐标之差为xx1x2(1)v0 x0.073 2 m。7如图7所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30角，P点的坐标为，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强
12、磁场。在直角坐标系xOy的第象限区域内存在沿y轴方向、大小为EBv0的匀强电场，在x3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v0从y轴上0y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：图7(1)电子的比荷；(2)电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；(3)从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少？【解析】(1)由题意可知电子在磁场中的半径为a，由Bev0m，得：。(2)粒子进入磁场中，且在O点下方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切
13、，粒子轨道的圆心为O点，则OM2a，由三角函数关系可得：tan 30得：OMa，有OO0.5a，即粒子在离开磁场离O点下方最远距离为ym1.5a，从y轴进入电场位置在0y1.5a范围内。(3)电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，xv0t竖直方向有：yt2代入得：x24ay设电子最终打在荧光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时与x轴正方向的夹角为，则有：tan 有：H(3ax)tan (3a) 当(3a)时，即ya时，H有最大值，由于a1.5a，所以Hmaxa。8如图8所示，在xOy平面内，以O(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强
14、磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0y2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求：图8(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)挡板端点P的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度。【解析】(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r，C为该轨迹圆的圆心。连接AO、CO，可证得ACOO为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径rR，由qvBm得：B。(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，DPROP(1)RP点的坐标为(1)R,0。(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF2R过O点做挡板的垂线交于G点，OG(1)RRFGREGR挡板上被粒子打中的区域长度lFERRR。答案：(1)B(2)(1)R,0(3)R10
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