1、专题11 回归基础专题训练力学综合1如图1为某水上滑梯示意图，滑梯斜面轨道与水平面间的夹角为37，底部平滑连接一小段水平轨道(长度可以忽略)，斜面轨道长L8 m，水平端与下方水面高度差为h0.8 m。一质量为m50 kg的人从轨道最高点A由静止滑下，若忽略空气阻力，将人看成质点，人在轨道上受到的阻力大小始终为f0.5mg。重力加速度为g10 m/s2，sin 370.6。求：图1(1)人在斜面轨道上的加速度大小；(2)人滑到轨道末端时的速度大小；(3)人的落水点与滑梯末端B点的水平距离。【解析】(1)设人在滑梯上的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsin 37fma得：a1 m/s2。(2)设
2、人滑到滑梯末端时的速度大小为v，对人下滑的过程，由动能定理得：mgLsin 37fLmv20得：v4 m/s。(3)人离开滑梯后做平抛运动，下落时间为thgt2水平距离xvt得：x1.6 m。2如图2所示，质量为m1 kg的物块，放置在质量M2 kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上。在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1 m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：作用区对物块作用力方向水平向右，作用区对物块作用力方向水平向左。作用力大小均为3 N。将物块与木板从图示位置(物块在作用区内的最左边)由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板
3、。取g10 m/s2。(1)在物块刚离开区域时，物块的速度多大？(2)若物块刚进入区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d。(3)物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程。图2【解析】(1)对物块由牛顿第二定律：Fmgmam1得：am12 m/s2由L am1t得t11 svm1am1t12 m/s。(2)区域内，对木板：由mgMaM1得aM10.5 m/s2在物块刚离开区域时，木板速度为vM1aM1t10.5 m/s物块离开区域后：对物块：由mgmam2得am21 m/s2对木板：aM2aM10.5 m/s2当物块与木板达共同速度时：vm1am2t2vM1aM2t2得：
4、t21 s两作用区边界距离为：dvm1t2am2t1.5 m。(3)由于Fmg，所以物块与木板最终只能停在两作用区之间。由全过程能量守恒与转化规律：FLmgs得：s3 m。3一半径为R0.8 m的半圆形凹槽按如图3所示的方式置于水平地面上，凹槽内侧光滑，紧挨着凹槽的左侧有一足够长的长木板，但两者没有拴接，长木板的右侧上端正好和凹槽内侧相切，两者位于同一竖直平面内，质量均为M2 kg。质量不计的轻弹簧的一端固定在凹槽的最低点B，另一端连接一可视为质点的质量为m1 kg小物块。现给长木板施加一水平向右的推力F，使整个系统共同向右做匀加速直线运动，此时小物块处于凹槽内与竖直方向成60的位置，且凹槽对
5、小物块的支持力恰好为零。已知长木板、凹槽与地面间的动摩擦因数均为10.2，小物块与长木板上表面的动摩擦因数为20.5(g取10 m/s2，结果可保留根号)。求图3(1)整个系统匀加速运动的加速度；(2)力F的大小；(3)若整个系统从静止开始运动t s后将推力F撤掉，同时锁定凹槽，并迅速撤掉轻弹簧。小物块由于与凹槽的瞬时作用仅剩下沿切线方向的分速度，试通过计算分析判断小物块m能否越过凹槽的最高点？若能，请确定小物块距B点的最终位置；若不能，请确定小物块距B点的最终位置。【解析】(1)对小物块受力分析如图所示，Ncos 30maNsin 30mgagcot 30 g10 m/s2。(2)F1(2M
6、m)g(2Mm)a解得：F(1050 ) N。(3)撤去力F前的瞬间，小物块的速度为v0，方向水平向右，v0at10 4 m/s锁定瞬间，小物块垂直于曲面切线的速度分量瞬间损失为零，只剩下沿曲面切线向上的速度分量v切v切v0sin 302 m/s当小物块以v切沿圆周向上减速到零时，上升的高度为hmgh0mvh0.4 mhRRsin 30所以不能通过最高点小物块正好上升了h高度，即正好上升到与O点等高位置，然后会返回到B点，滑上长木板2mg1(Mm)g所以木板不动mgRmv0vB4 m/s2mgs0mvs1.6 m最后距B点距离s1.6 m。4如图4所示，水平地面上一木板质量M1 kg，长度L3
7、.5 m，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R1 m，最低点P的切线与木板上表面相平。质量m2 kg的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以v0 m/s的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板。已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数10.2，木板与地面间的动摩擦因数20.1，取g10 m/s2。求图4(1)滑块对P点压力的大小；(2)滑块返回木板上时，木板的加速度；(3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间。【解析】(1)对滑块，有1mgLmv2mv在P点，有Fmgm得F70 N由牛顿第三定律，滑块对P点的压力大小
8、是70 N。(2)滑块对木板的摩擦力F11mg4 N地面对木板的摩擦力F22(Mm)g3 Na m/s21 m/s2。(3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v由上式得v5 m/s对滑块，有(xL)vt1gt2对木板，有xat2得t1 s。5如图5所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r0.4 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k25 N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为m1 kg的小球在曲面上距BC的高度为h0.8 m处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过C
9、D后压缩弹簧。已知弹簧的弹性势能表达式为Epkx2，x为弹簧的形变量，小球与BC间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2。求：图5(1)小球达到B点时的速度大小vB；(2)水平面BC的长度s；(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。【解析】(1)由机械能守恒得：mghmv解得：vB 4 m/s。(2)由mgm得vC 2 m/s由动能定理得：mghmgsmv解得：s1.2 m。(3)设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有：kxmg得：x0.4 m由功能关系得：mg(rx)kx2mvmv解得：vm4 m/s。6.如图6所示，在距水平地面高h11.2 m的光滑水平台面上，一个质量m
10、1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h20.6 m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与水平地面上长为L2.8 m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，碰墙后的速度大小为碰墙前速度大小的一半，重力加速度g10 m/s2，空气阻力忽略不计。试求：图6(1)小物块由A到B的运动时间。(2)压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能Ep。(3)若要求小物块与竖直墙壁只能发生
11、一次碰撞，轨道CD与小物块间的动摩擦因数应满足什么条件？【解析】(1)小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，小物块由A运动到B的时间为：t s。(2)根据图中几何关系可知，h2h1(1cosBOC)，解得：BOC60根据平抛运动规律有：tan 60，解得：v12 m/s根据能的转化与守恒可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为：Epmv2 J。(3)依据题意知，的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：mgh1EpmgL代入数据解得：；对于的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：mgh1EpmgLmv第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkCmvmgL可知即使0，有：mv14 Jmv3.5 Jmgh26 J，小物块不可能返滑至B点故的最小值对应着物块碰撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：mv2mgL，联立解得：综上可知满足题目条件的动摩擦因数值：。6
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