1、一、选择题1. （2019怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.A.55 B.72 C.83 D.89【答案】C.【解析】设该村有x户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得，解得10.5x12.x为正整数，x=11，这批种羊共有11+511+17=83只.故选C.2. （2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数
2、），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】B【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)2160，化简可得：an+4am+8m-8n720，将am=144 代入得 an+8m-8n144，an+8m-8nam，a(n-m)8(n-m)，其中 n-m8, 至少为 9 ，故选 B.三、解答题3（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少
3、年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【解题过程】（1）该旅行团中成人有x人,少年有y人，根据题意，得：，解得.答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；（2）成人8人可免费带8名儿童，
4、所需门票的总费用为：1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元).设可以安排成人a人、少年b人带队，则1a17，1b5.设10a17时，(i) 当a=10时，10010+80b1200，b， b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，10011+80b1200，b， b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a12时，100a1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1a10时，(i) 当a=9时，1009+80b+601200，b3， b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii)
5、 当a=8时，1008+80b+6021200，b， b最大值=3，此时 a+b=1112，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a8时，a+b12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.4（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，3分解得答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人5分（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，根据题意，得y=400x+280（6x）=120x+16808分由45x+30（6x）240，得x410分1200，y随x的增大而增大，当x为最小值4时，y值最小即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，11分此时，最低费用y=1204+1680=2160（元）12分
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