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    2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数(含答案)

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    2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数(含答案)

    1、2019年全国中考数学真题分类汇编:二次函数一、选择题1.(2019年四川省广安市)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x1,下列结论:abc0bc3a+c0当y0时,1x3,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象的性质、二次函数yax2+bx+c系数符号的确定【解答】解:对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab0抛物线与y轴交于正半轴,则c0abc0故正确;抛物线开口向下,a0抛物线的对称轴为直线x1,b2ax1时,y0,ab+c0,而b2a,c3a,bc2a+3aa0,即bc,故正确;x1时,y0,ab+c0,而

    2、b2a,c3a,3a+c0故正确;由抛物线的对称性质得到:抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0)当y0时,1x3故正确综上所述,正确的结论有4个故选:D2. (2019年天津市)二次函数是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:且当x=时,与其对应的函数值,有下列结论:; - 2和3是关于x的方程的两个根;。其中,正确结论的个数是( )A.0 B.1 C. 2 D.3【考点】二次函数的性质【解答】由表格可知,二次函数过点(0,-2),(1,-2),对称轴为,c= - 2,由图可知,所以正确;对称轴,当时,;二次函数过点(-1,m),(2,n),m=n,当时,m=a-b+c=a+a-2=

    3、2a-2,m+n=4a-4,错误.故选C.3. (2019年山东省德州市)若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为()A. B. C. D. 【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答】解:根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0,根据二次函数的图象确知a0,b0,函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限,故选:C4. (2019年山东省济宁市)将抛物线yx26x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26By(x1)23Cy(x2)22Dy(x4)22【考点】了二次函数图象的平移

    4、【解答】解:yx26x+5(x3)24,即抛物线的顶点坐标为(3,4),把点(3,4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,2),所以平移后得到的抛物线解析式为y(x4)22故选:D5. (2019年山东省青岛市)已知反比例函数y的图象如图所示,则二次函数yax22x和一次函数ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答】解:当x0时,yax22x0,即抛物线yax22x经过原点,故A错误;反比例函数y的图象在第一、三象限,ab0,即a、b同号,当a0时,抛物线yax22x的对称轴x0,对称轴在

    5、y轴左边,故D错误;当a0时,b0,直线ybx+a经过第一、二、三象限,故B错误,C正确故选:C6. (2019年四川省资阳市)如图是函数yx22x3(0x4)的图象,直线lx轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()Am1Bm0C0m1Dm1或m0【考点】二次函数性质【解答】解:如图1所示,当t等于0时,y(x1)24,顶点坐标为(1,4),当x0时,y3,A(0,3),当x4时,y5,C(4,5),当m0时,D(4,5),此时最大值为0,最小值为5;如图2所示

    6、,当m1时,此时最小值为4,最大值为1综上所述:0m1,故选:C7. (2019年河南省)已知抛物线yx2+bx+4经过(2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A2B4C2D4【考点】二次函数的性质【解答】解:抛物线yx2+bx+4经过(2,n)和(4,n)两点,可知函数的对称轴x1,1,b2;yx2+2x+4,将点(2,n)代入函数解析式,可得n4;故选:D8. (2019年浙江省衢州市)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3)D.(-1,-3)【考点】二次函数y=a(x-h)2+k的性质 【解答】解:y=(x-1)2+3, 二

    7、次函数图像顶点坐标为:(1,3).故答案为:A.9. (2019年浙江省温州市)已知二次函数yx24x+2,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是()A有最大值1,有最小值2 B有最大值0,有最小值1C有最大值7,有最小值1 D有最大值7,有最小值2【考点】二次函数的最值问题【解答】解:yx24x+2(x2)22,在1x3的取值范围内,当x2时,有最小值2,当x1时,有最大值为y927故选:D10. (2019年内蒙古赤峰市)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c0;一元二次方程ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;当x1或x3时,y

    8、0上述结论中正确的是 (填上所有正确结论的序号)【考点】二次函数的性质 【解答】解:由图可知,对称轴x1,与x轴的一个交点为(3,0),b2a,与x轴另一个交点(1,0),a0,b0;错误;当x1时,y0,ab+c0;正确;一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点,由图象可知函数yax2+bx+c与y1有两个不同的交点,一元二次方程ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;正确;由图象可知,y0时,x1或x3正确;故答案为11. (2019年甘肃省)如图是二次函数yax2+bx+c的图象,对于下列说法:ac0,2a+b0,4acb2,a+b+c0,

    9、当x0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()ABCD【考点】二次函数的性质 【解答】解:由图象可知:a0,c0,ac0,故错误;由于对称轴可知:1,2a+b0,故正确;由于抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;由图象可知:x1时,ya+b+c0,故正确;当x时,y随着x的增大而增大,故错误;故选:C12. (2019年湖北省鄂州市)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x1下列结论:abc0;3a+c0;(a+c)2b20;a+bm(am+b)(m为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质 【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线的

    10、对称轴在y轴右侧,b0抛物线与y轴交于负半轴,c0,abc0,正确;当x1时,y0,ab+c0,b2a,把b2a代入ab+c0中得3a+c0,所以正确;当x1时,y0,a+b+c0,a+cb,a0,c0,b0,(a+c)2(b)2,即(a+c)2b20,所以正确;抛物线的对称轴为直线x1,x1时,函数的最小值为a+b+c,a+b+cam2+mb+c,即a+bm(am+b),所以正确故选:D13. (2019年湖北省随州市)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:abc0;a+12b+14c=0;ac+b+

    11、1=0;2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二次函数的性质 【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线x=-=1,b=-2a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;b=-2a,a+b=a-a=0,c0,a+b+c0,所以错误;C(0,c),OA=OC,A(-c,0),把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,ac-b+1=0,所以错误;A(-c,0),对称轴为直线x=1,B(2+c,0),2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,所以正确;故

    12、选:B14. (2019年内蒙古呼和浩特市)二次函数yax2与一次函数yax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD【考点】二次函数的图象性质、一次函数的图象性质 【解答】解:由一次函数yax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(1,0),排除A、B;当a0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,当a0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除C;故选:D15. (2019年内蒙古通辽市)在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现给以下结论:abc0;c+2a0;9a3b+c0;abm(am+b)(m为实数);4acb20其中错误结论的

    13、个数有()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的图象性质 【解答】解:由抛物线可知:a0,c0,对称轴x0,b0,abc0,故正确;由对称轴可知:1,b2a,x1时,ya+b+c0,c+3a0,c+2a3a+2aa0,故正确;(1,0)关于x1的对称点为(3,0),x3时,y9a3b+c0,故正确;当x1时,y的最小值为ab+c,xm时,yam2+bm+c,am2+bm+cab+c,即abm(am+b),故错误;抛物线与x轴有两个交点,0,即b24ac0,4acb20,故正确;故选:A16. (2019年西藏)把函数yx2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y(x1)2+1的图象(

    14、)A向左平移1个单位,再向下平移1个单位B向左平移1个单位,再向上平移1个单位C向右平移1个单位,再向上平移1个单位D向右平移1个单位,再向下平移1个单位【考点】二次函数的图象性质 【解答】解:抛物线yx2的顶点坐标是(0,0),抛物线线y( x1)2+1的顶点坐标是(1,1),所以将顶点(0,0)向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到顶点(1,1),即将函数yx2的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数y(x1)2+1的图象故选:C二、填空题1. (2019年湖北省荆州市)二次函数y2x24x+5的最大值是 【考点】二次函数的性质【解答】解:y2x24x+52(x+1)2+7,即

    15、二次函数yx24x+5的最大值是7,故答案为:72. (2019年山东省济宁市)如图,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是 【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数与不等式【解答】解:抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A(1,p),B(3,q)两点,m+np,3m+nq,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于P(1,p),Q(3,q)两点,观察函数图象可知:当x3或x1时,直线ymx+n在抛物线yax2+bx+c的下方,不等式ax2+mx+cn的解集为x3或x1故答案为:x3或x13. (2019年四川省达州市)如

    16、图,抛物线yx2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点;若点M(2,y1)、点N(,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y(x+1)2+m;点A关于直线x1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m1时,四边形BCDE周长的最小值为+其中正确判断的序号是 【考点】二次函数的性质【解答】解:把ym+2代入yx2+2x+m+1中,得x22x+10,440,此方程两个相等的实数根,则抛物线yx2+2x+m+1与直线y

    17、m+2有且只有一个交点,故此小题结论正确;抛物线的对称轴为x1,点P(2,y3)关于x1的对称点为P(0,y3),a10,当x1时,y随x增大而减小,又20,点M(2,y1)、点N(,y2)、点P(0,y3)在该函数图象上,y2y3y1,故此小题结论错误;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,抛物线的解析式为:y(x+2)2+2(x+2)x+m+12,即y(x+1)2+m,故此小题结论正确;当m1时,抛物线的解析式为:yx2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称点B(1,3),作C点关于x轴的对称点C(2,2),连接BC,与x轴、y轴分别交于D、E

    18、点,如图,则BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC,根据两点之间线段最短,知BC最短,而BC的长度一定,此时,四边形BCDE周长BC+BC最小,为:,故此小题结论正确;故答案为:4. (2019年广西贺州市)已知抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x1,其部分图象如图所示,下列说法中:abc0;ab+c0;3a+c0;当1x3时,y0,正确的是 (填写序号)【考点】二次函数的性质【解答】解:根据图象可得:a0,c0,对称轴:x1,b2a,a0,b0,abc0,故正确;把x1代入函数关系式yax2+bx+c中得:yab+c,由抛物线的对称轴是直线x1,且过点(3,0),

    19、可得当x1时,y0,ab+c0,故错误;b2a,a(2a)+c0,即:3a+c0,故正确;由图形可以直接看出正确故答案为:5. (2019年甘肃省天水市)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,若M4a+2b,Nab则M、N的大小关系为M N(填“”、“”或“”)【考点】二次函数的性质 【解答】解:当x1时,yab+c0,当x2时,y4a+2b+c0,MN4a+2b(ab)4a+2b+c(ab+c)0,即MN,故答案为:6. (2019年甘肃省武威市)将二次函数yx24x+5化成ya(xh)2+k的形式为 【考点】二次函数的解析式【解答】解:yx24x+5x24x+4+1(x2)2+1,所以

    20、,y(x2)2+1故答案为:y(x2)2+17. (2019年辽宁省大连市)如图,抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CDABAD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为 【考点】二次函数的性质、待定系数法、一元二次方程的解【解答】解:当y0时,x2+x+20,解得:x12,x24,点A的坐标为(2,0);当x0时,yx2+x+22,点C的坐标为(0,2);当y2时,x2+x+22,解得:x10,x22,点D的坐标为(2,2)设直线AD的解析式为ykx+b(k0),将A(2,0),D(2,2)代入ykx

    21、+b,得:,解得:,直线AD的解析式为yx+1当x0时,yx+11,点E的坐标为(0,1)当y1时,x2+x+21,解得:x11,x21+,点P的坐标为(1,1),点Q的坐标为(1+,1),PQ1+(1)2故答案为:2三、解答题1.(2019年安徽省)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点.(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.【考点】二次函数的性质【解答】解:(

    22、1)由题意得,k+4=-2,解得k=-2,又二次函数顶点为(0,4),c=4把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2,解得a=-2.(2) 由(1)得二次函数解析式为y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0.,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则,W=OA2+BC2=当m=1时,W取得最小值7.2.(2019年北京市)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上(1)求点B的坐标(用含的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围【考点】二次函数图象的性质

    23、【解答】(1)抛物线与轴交于点A,令,得,点A的坐标为,点A向右平移两个单位长度,得到点B,点B的坐标为;(2)抛物线过点和点,由对称性可得,抛物线对称轴为直线,故对称轴为直线(3)当时,则,分析图象可得:根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过点A和点P;也不可能同时经过点B和点Q,所以,此时线段PQ与抛物线没有交点.当时,则.分析图象可得:根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过点A和点P;但当点Q在点B上方或与点B重合时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点,此时即综上所述,当时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点.3.(2019年四川省广安市)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点(A

    24、在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:ykx+n与y轴交于点C,与抛物线yx2+bx+c的另一个交点为D,已知A(1,0),D(5,6),P点为抛物线yx2+bx+c上一动点(不与A、D重合)(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PEx轴交直线l于点E,作PFy轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由【考点】二次函数图象的性质、待定系数法、数形结合的思想【解答】解:(1)将点A、D的坐标代入直线表达式得:,解得

    25、:,故直线l的表达式为:yx1,将点A、D的坐标代入抛物线表达式,同理可得抛物线的表达式为:yx2+3x+4;(2)直线l的表达式为:yx1,则直线l与x轴的夹角为45,即:则PEPE,设点P坐标为(x,x2+3x+4)、则点F(x,x1),PE+PF2PF2(x2+3x+4+x+1)2(x2)2+18,20,故PE+PF有最大值,当x2时,其最大值为18;(3)NC5,当NC是平行四边形的一条边时,设点P坐标为(x,x2+3x+4)、则点M(x,x1),由题意得:|yMyP|5,即:|x2+3x+4+x+1|5,解得:x2或0或4(舍去0),则点P坐标为(2+,3)或(2,3+)或(4,5)

    26、;当NC是平行四边形的对角线时,则NC的中点坐标为(,2),设点P坐标为(m,m2+3m+4)、则点M(n,n1),N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形,则NC的中点即为PM中点,即:,2,解得:m0或4(舍去0),故点P(4,3);故点P的坐标为:(2+,3)或(2,3+)或(4,5)或(4,3)4.(2019年重庆市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx22x3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E(1)连结BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合),过点M作MNBD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点N作NH

    27、x轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当MN取得最大值时,求HF+FP+PC的最小值;(2)在(1)中,当MN取得最大值,HF+FP+PC取得最小值时,把点P向上平移个单位得到点Q,连结AQ,把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度(0360),得到AOQ,其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中,是否存在一点G,使得QQOG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由【考点】二次函数图象的性质、待定系数法、数形结合的思想、直角三角形的中线性质【解答】解:(1)如图1抛物线yx22x3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C令y0解得:x11,x23,令

    28、x0,解得:y3,A(1,0),B(3,0),C(0,3)点D为抛物线的顶点,且1,4点D的坐标为D(1,4)直线BD的解析式为:y2x6,由题意,可设点N(m,m22m3),则点F(m,2m6)|NF|(2m6)(m22m3)m2+4m3当m2时,NF 取到最大值,此时MN取到最大值,此时HF2,此时,N(2,3),F(2,2),H(2,0)在x轴上找一点K(,0),连接CK,过点F作CK的垂线交CK于点J点,交y轴于点P,sinOCK,直线KC的解析式为:y,且点F(2,2),PJPC,直线FJ的解析式为:y点J(,)FP+PC的最小值即为FJ的长,且|FJ|HF+FP+PC|min;(2

    29、)由(1)知,点P(0,),把点P向上平移个单位得到点Q点Q(0,2)在RtAOQ中,AOG90,AQ,取AQ的中点G,连接OG,则OGGQAQ,此时,AQOGOQ把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度(0360),得到AOQ,其中边AQ交坐标轴于点G如图2G点落在y轴的负半轴,则G(0,),过点Q作QIx轴交x轴于点I,且GOQQ则IOQOAQOAQ,sinOAQsinIOQ,解得:|IO|在RtOIQ中根据勾股定理可得|OI|点Q的坐标为Q(,);如图3,当G点落在x轴的正半轴上时,同理可得Q(,)如图4当G点落在y轴的正半轴上时,同理可得Q(,)如图5当G点落在x轴的负半轴上时,同理可得Q(

    30、,)综上所述,所有满足条件的点Q的坐标为:(,),(,),(,),(,)5.(2019年天津市)已知抛物线为常数,)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的点.(I) 当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(II) 点D(b,)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(III) 点Q(,)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.【考点】二次函数的性质、待定系数法、数形结合思想【解答】(I)抛物线经过点A(-1,0),1+b+c=0,即c=-b-1所以当b=2时,c= - 3 ,所以顶点坐标为(1,- 4).(II)由(I)知,c= - b-1,则因为点(b,)在抛物线上,

    31、所以b0, - b - 10点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧 如图,过点D作DEx轴,则E(b,0)AE=b+1,DE=b+1即AE=DE在RtADE中,ADE=DAE=45AD=AE又AM=AD,m=5b=(III)点Q(,)在抛物线上,则点Q(,)在第四象限,且在直线x=b的右侧,AM+2QM=2(AM+QM),可取点N(0,1)如图所示,过点Q作直线AN的垂线。垂足为G,QG与x轴相交于点M,有GAM=45,得AM=GM则此时点M满足题意过点Q作QHx轴于点H,则点H(,0)在RtMQH中,可知QNH=MQH=45QH=MH,QM=MH点M(m,0)m=因为AM+2QM=b=46.

    32、(2019年天津市)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ABO=30,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(I) 如图,求点E的坐标;(II) 将矩形CODE沿x轴向左平移,得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设,矩形与ABO重叠部分的面积为.如图,当矩形与ABO重叠部分为五边形时,、分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围;时,求t的取值范围(直接写出结果即可)。【考点】二次函数的应用、特殊的直角三角形【解答】解:(I)由点A(6,0),的OA=6,又OD=2,AD=OA-OD=4在矩形CODE

    33、中,有DECO,得AED=ABO=30在RtAED中,AE=2AD=8由勾股定理得:ED=AE-AD=4,有CO=4点E的坐标为(2,4)(II)由平移可知,=4,由BO,得=ABO=30在RtMF中,MF=2由勾股定理得,则.,其中t的取值范围是:0t2.当时,t=0时,;t=2时,不在范围内.当时,当时,所以,符合条件.当时,所以当时,综上所述:.7. (2019年山东省青岛市)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,ACB90,AB10cm,BC8cm,OD垂直平分A C点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当

    34、一个点停止运动,另一个点也停止运动过点P作PEAB,交BC于点E,过点Q作QFAC,分别交AD,OD于点F,G连接OP,EG设运动时间为t(s)(0t5),解答下列问题:(1)当t为何值时,点E在BAC的平分线上?(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OEOQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由【考点】二次函数的性质、四边形综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数【解答】解:(

    35、1)在RtABC中,ACB90,AB10cm,BC8cm,AC6(cm),OD垂直平分线段AC,OCOA3(cm),DOC90,CDAB,BACDCO,DOCACB,DOCBCA,CD5(cm),OD4(cm),PBt,PEAB,易知:PEt,BEt,当点E在BAC的平分线上时,EPAB,ECAC,PEEC,t8t,t4当t为4秒时,点E在BAC的平分线上(2)如图,连接OE,PCS四边形OPEGSOEG+SOPESOEG+(SOPC+SPCESOEC)(4t)3+3(8t)+(8t)t3(8t)t2+t+16(0t5)(3)存在S(t)2+(0t5),t时,四边形OPEG的面积最大,最大值为

    36、(4)存在如图,连接OQOEOQ,EOC+QOC90,QOC+QOG90,EOCQOG,tanEOCtanQOG,整理得:5t266t+1600,解得t或10(舍弃)当t秒时,OEOQ8. (2019年云南省)已知k是常数,抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值:(2)若点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.【考点】二次函数的性质【解答】 解:(1)抛物线y=x2+(k2+k6)x+3k的对称轴是y轴,即k2+k6=0.解得k=3或k=2当k=2时,二次函数解析式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点,不满足题意,

    37、舍去,当k=3时,二次函数解析式为y=x29,它的图象与x轴有两个交点,满足题意.k=3(2)P到y轴的距离为2,点P的横坐标为2或2.当x=2时,y=5;当x=2时,y=5.点P的坐标为(2,5)或(2,5)9. (2019年广西贵港市)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点(1)求抛物线的表达式;(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式;(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标【考点】二次函数的性质、待定系数法、探究平行四边形、分类讨论

    38、思想【解答】解:(1)函数表达式为:y=a(x=4)2+3,将点B坐标代入上式并解得:a=-12,故抛物线的表达式为:y=-12x2+4x-5;(2)A(4,3)、B(0,-5),则点M(2,-1),设直线AB的表达式为:y=kx-5,将点A坐标代入上式得:3=4k-5,解得:k=2,故直线AB的表达式为:y=2x-5;(3)设点Q(4,s)、点P(m,-12m2+4m-5),当AM是平行四边形的一条边时,点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M,同样点P(m,-12m2+4m-5)向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q(4,s),即:m-2=4,-12m2+4m-5-4=s,解得:m=

    39、6,s=-3,故点P、Q的坐标分别为(6,1)、(4,-3);当AM是平行四边形的对角线时,由中点定理得:4+2=m+4,3-1=-12m2+4m-5+s,解得:m=2,s=1,故点P、Q的坐标分别为(2,1)、(4,1);故点P、Q的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,-3)或(4,1)10. (2019年广西贺州市)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(1,0),且OAOC4OB,抛物线yax2+bx+c(a0)图象经过A,B,C三点(1)求A,C两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PDAC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐

    40、标及PD的最大值【考点】二次函数的性质、待定系数法、二次函数极值问题【解答】解:(1)OAOC4OB4,故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,4);(2)抛物线的表达式为:ya(x+1)(x4)a(x23x4),即4a4,解得:a1,故抛物线的表达式为:yx23x4;(3)直线CA过点C,设其函数表达式为:ykx4,将点A坐标代入上式并解得:k1,故直线CA的表达式为:yx4,过点P作y轴的平行线交AC于点H,OAOC4,OACOCA45,PHy轴,PHDOCA45,设点P(x,x23x4),则点H(x,x4),PDHPsinPFD(x4x2+3x+4)x2+2x,0,PD有最大值,当x2时,其最大值为2,此时点P(2,6)11.(2019年江苏省苏州市)已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=.如图,动点M从点A出发,在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t


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