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    2019年全国中考数学真题分类汇编:图形变换(对称、平移、旋转、位似)(含答案)

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    2019年全国中考数学真题分类汇编:图形变换(对称、平移、旋转、位似)(含答案)

    1、2019年全国中考数学真题分类汇编:图形变换(对称、平移、旋转、位似)一、选择题1.(2019年安徽省)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数的图像上,则实数k的值为( )A.3 B. C.-3 D.【考点】轴对称、反比例函数【解答】点A(1,-3)关于x轴的对称点A的坐标为(1,3) 把(1,3)代入得:k=3 选A2.(2019年天津市)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是( )【考点】轴对称图形【解答】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。故选A3. (2019年天津市)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的

    2、对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC【考点】旋转的性质、等腰三角形的性质【解答】由旋转性质可知,AC=CD,ACAD,A错 由旋转性质可知,BC=EC,BCDE,C错 由旋转性质可知,ACB=DCE,ACB=ACD+DCB,DCE=ECB+DCB,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE,A=CDA=(180-ECB),EBC=CEB=(180-ECB), D正确,由于由题意无法得到ABE=90,B选项错误. 故选D。4. (2019年北京市)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )A.

    3、 B. C. D.【考点】轴对称图形【解答】本题考察轴对称图形的概念,故选C5. (2019年乐山市)下列四个图形中,可以由图1通过平移得到的是( ) 图1【考点】平移的性质【解答】平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的,故选D.6. (2019年山东省德州市)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,B、是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项正确,C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误,D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误故选:B7. (

    4、2019年山东省菏泽市)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;故选:C8. (2019年山东省济宁市)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中

    5、心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误故选:A9. (2019年山东省青岛市)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确故选:D10. (2019年山东省青岛市)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得到线段AB,则点B的对应点B的坐标是()A(4,1)B(1

    6、,2)C(4,1)D(1,2)【考点】图形的平移与旋转【解答】解:将线段AB先向右平移5个单位,点B(2,1),连接OB,顺时针旋转90,则B对应坐标为(1,2),故选:D11. (2019年山东省枣庄市)下列图形,可以看作中心对称图形的是()ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是中心对称图形,故本选项符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意故选:B12. (2019年山东省枣庄市)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF

    7、的面积为20,DE2,则AE的长为()A4B2C6D2【考点】正方形的性质、旋转的性质【解答】解:ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,ADDC2,DE2,RtADE中,AE2故选:D13. (2019年四川省达州市)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是()ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,故此选项符合题意;故选:D14. (2019年云南省)下列图形既是轴对称图形,又是中

    8、心对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】根据轴对称和中心对称定义可知,A选项是轴对称,B选项既是轴对称又是中心对称,C选项是轴对称,D选项是轴对称图形,故选D15. (2019年广西贵港市)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是()A. 1B. 3C. 5D. 7【考点】中心对称【解答】解:点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称, m-1=-3,2-n=-5, 解得:m=-2,n=7, 则m+n=-2+7=5 故选:C16. (2019年广西贺州市)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A正三角形B平行四边形C正五

    9、边形D圆【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;B平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;C正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形;D圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;故选:D17. (2019年江苏省苏州市)如图,菱形的对角线,交于点,将沿点到点的方向平移,得到,当点与点重合时,点与点之间的距离为( )A6B8C10D12 【考点】菱形的性质、勾股定理、平移【解答】由菱形的性质得为直角三角形故选C18. (2019年江苏省无锡市)下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】A、B、D都既是

    10、中心对称也是轴对称图形;故选C.19. (2019年江苏省扬州市)下列图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C . D.【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】D.20.(2019年浙江省杭州市)在平面直角坐标系中,点与点关于y轴对称,则( )A., B., C., D.,【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解答】A,B关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同故选B21. (2019年湖北省荆州市)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),以原点为中心,将点A顺时针旋转30得到点A,则点A的坐标为()A(,1)B(,1)C(2,1)D(0,2)【考点】旋转的性质【解答】解:如图,作

    11、AEx轴于E,AFx轴于FAEOOFA90,AOEAOAAOF30AOEA,OAOA,AOEOAF(AAS),OFAE,AFOE1,A(,1)故选:A22. (2019年湖北省宜昌市)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,AOBB30,OA2,将AOB绕点O逆时针旋转90,点B的对应点B的坐标是()A(1,2+)B(,3)C(,2+)D(3,)【考点】旋转的性质、解直角三角形【解答】解:如图,作BHy轴于H由题意:OAAB2,BAH60,ABH30,AHAB1,BH,OH3,B(,3),故选:B23. (2019年甘肃省武威市)如图,将图形用放大镜放大,应该属于()A平

    12、移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【考点】相似形【解答】解:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换故选:B24. (2019年辽宁省本溪市)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意故选:B25. (2019年辽宁省大连市)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A

    13、重合,折痕为EF,若AB4,BC8则DF的长为()A2B4C3D2【考点】折叠变换、矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解答】解:连接AC交EF于点O,如图所示:四边形ABCD是矩形,ADBC8,BD90,AC4,折叠矩形使C与A重合时,EFAC,AOCOAC2,AOFD90,OAFDAC,则RtFOARtADC,即:,解得:AF5,DFDFADAF853,故选:C26. (2019年西藏)如图,在矩形ABCD中,AB6,AD3,动点P满足SPABS矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A2B2C3D【考点】轴对称最短路线问题、勾股定理【解答】解:设ABP中AB边上的

    14、高是hSPABS矩形ABCD,ABhABAD,hAD2,动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中,AB6,AE2+24,BE2,即PA+PB的最小值为2故选:A二、填空题1. (2019年山东省滨州市)在平面直角坐标系中,ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(4,0),O(0,0)以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到CDO,则点A的对应点C的坐标是 【考点】位似变换【解答】解:以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,点A的坐标为(2,4),点C的坐标为(2,4)或(2,4

    15、),即(1,2)或(1,2),故答案为:(1,2)或(1,2)2.(2019年天津市)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 .【考点】轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理【解答】因为四边形ABCD是正方形,易得AFBDEA,AF=DE=5,则BF=13.又易知AFHBFA,所以,即AH=,AH=2AH=,由勾股定理得AE=13,GE=AE-AG=3. (2019年山东省青岛市)如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE

    16、上的点G处,折痕为AF若AD4cm,则CF的长为 cm【考点】轴对称、勾股定理、正方形的性质、方程建模【解答】解:设BFx,则FGx,CF4x在RtADE中,利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB4,所以GE4在RtGEF中,利用勾股定理可得EF2(4)2+x2,在RtFCE中,利用勾股定理可得EF2(4x)2+22,所以(4)2+x2(4x)2+22,解得x2则FC4x6故答案为64. (2019年四川省资阳市)如图,在ABC中,已知AC3,BC4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AECD于点E,将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CEAB,则CE 【考点】翻折变换、勾股定理

    17、、矩形的性质、平行线的性质【解答】解:如图,作CHAB于H由翻折可知:AECAEC90,ACEACE,CEAB,ACECAD,ACDCAD,DCDA,ADDB,DCDADB,ACB90,AB5,ABCHACBC,CH,AH,CEAB,ECH+AHC180,AHC90,ECH90,四边形AHCE是矩形,CEAH,故答案为5. (2019年广西贺州市)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点,AF平分BAE交BC于点F,将ADE绕点A顺时针旋转90得ABG,则CF的长为 【考点】旋转的性质、也考查了正方形的性质【解答】解:作FMAD于M,FNAG于N,如图,易得四边形CFMD为矩形,则FM

    18、4,正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点,DE2,AE2,ADE绕点A顺时针旋转90得ABG,AGAE2,BGDE2,34,GAE90,ABGD90,而ABC90,点G在CB的延长线上,AF平分BAE交BC于点F,12,2+41+3,即FA平分GAD,FNFM4,ABGFFNAG,GF2,CFCGGF4+2262故答案为626. (2019年湖北省十堰市)如图,正方形ABCD和RtAEF,AB5,AEAF4,连接BF,DE若AEF绕点A旋转,当ABF最大时,SADE 【考点】正方形的性质,旋转的性质、勾股定理【解答】解:作DHAE于H,如图,AF4,当AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心

    19、,4为半径的圆上,当BF为此圆的切线时,ABF最大,即BFAF,在RtABF中,BF3,EAF90,BAF+BAH90,DAH+BAH90,DAHBAF,在ADH和ABF中,ADHABF(AAS),DHBF3,SADEAEDH346故答案为67. (2019年浙江省杭州市)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A点,D点的对称点为D点,若FPG=90,AEP的面积为4,DPH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于_. 【考点】矩形性质、折叠【解答】AEPFAEP=DPH又A=A=90,D=D=90

    20、A=DAEPDPH又AB=CD,AB=AP,CD=DPAP=DP设AP=DP=xSAEP:SDPH=4:1AE=2DP=2xSAEP=AP=DP=2AE=2DP=48. (2019年甘肃省天水市)如图,在矩形ABCD中,AB3,AD5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sinEFC的值为【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理【解答】解:四边形ABCD为矩形,ADBC5,ABCD3,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,AFAD5,EFDE,在RtABF中,BF4,CFBCBF541,设CEx,则DEEF3x在RtECF中,CE2+F

    21、C2EF2,x2+12(3x)2,解得x,EF3x,sinEFC故答案为:9. (2019年湖北省随州市)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2将ABC先绕点C逆时针旋转90,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为_【考点】旋转变换的性质、平移的性质【解答】解:点C的坐标为(1,0),AC=2,点A的坐标为(3,0),如图所示,将RtABC先绕点C逆时针旋转90,则点A的坐标为(1,2),再向左平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标为(-2,2),故答案为:(-2,2)10. (2019年辽宁省本溪市)在平面直角坐标系中

    22、,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相们比为,把ABO缩小,得到A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为 【考点】位似变换的性质【解答】解:以点O为位似中心,相们比为,把ABO缩小,点A的坐标是A(4,2),则点A的对应点A1的坐标为(4,2)或(4,2),即(2,1)或(2,1),故答案为:(2,1)或(2,1)11. (2019年内蒙古包头市)如图,在ABC中,CAB55,ABC25,在同一平面内,将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE,连接EC,则tanDEC的值是 【考点】三角函数的应用、旋转变换 【解答】解:由旋转的性质可知:AEAC,CAE70,ACE

    23、AEC55,又AEDACB,CAB55,ABC25,ACBAED100,DEC1005545,tanDECtan451,故答案为:112. (2019年新疆)如图,在ABC中,ABAC4,将ABC绕点A顺时针旋转30,得到ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为 【考点】直角三角形的性质、旋转变换 【解答】解:根据旋转过程可知:CAD30CAB,ACAD4BCAACDADC75ECD18027530E753045过点C作CHAE于H点,在RtACH中,CHAC2,AH2HDADAH42在RtCHE中,E45,EHCH2DEEHHD2(42)22故答案为2213. (2019年海南省)

    24、如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连结EF若AB3,AC2,且+B,则EF【考点】勾股定理、旋转变换 【解答】解:由旋转的性质可得AEAB3,ACAF2,B+BAC90,且+B,BAC+90EAF90EF故答案为:14. (2019年西藏)如图,把一张长为4,宽为2的矩形纸片,沿对角线折叠,则重叠部分的面积为【考点】矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、【解答】解:设BF长为x,则FD4x,ACBBCECBD,BCF为等腰三角形,BFCFx,在RtCDF中,(4x)2+22x2,解得:x2.5,BF2.5,SBFCBFCD

    25、2.522.5即重叠部分面积为2.5故答案为:2.5三、解答题1. (2019年北京市)已知,H为射线OA上一定点,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转,得到线段PN,连接ON(1)依题意补全图1;(2)求证:;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明【考点】旋转、轴对称、全等三角形、特殊直角三角形【解答】(1)如图所示(2)在OPM中,OMP=180-POM-OPM=150-OPMOPN=MPN-OPM=150-OPMOMP=OPN(3)过点P作PKOA,过点N作NFOB.

    26、OMP=OPN,PMK=NPF在NPF和PMK中,NPFPMK(AAS)PF=MK,PNF=MPK,NF=PK.又ON=PQ,在RtNOF和RtPKQ中,RtNOFRtPKQ(HL),KQ=OF.设MK=y,PK=xPOA=30,PKOQOP=2x,OK=,M与Q关于H对称,MH=HQKQ=KH+HQ=KQ=OF,整理得所以,即PK=1POA=30,OP=22. (2019年四川省广安市)在数学活动课上,王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸,剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)请在图中画

    27、出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个33的正方形方格画一种,例图除外)【考点】旋转、轴对称【解答】解:如图所示3. (2019年江苏省苏州市)如图,中,点在边上,将线段绕点旋转到的位置,使得,连接,与交于点(1)求证:;(2)若,求的度数.【考点】全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解:(1) (2) 4. (2019年湖北省荆州市)如图,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,点C,D分别在OE和OF上,现将OEF绕点O逆时针旋转角(090),连接AF,DE(如图)(1)在图中,AOF ;(用含的式子表示)(2)在图中猜想AF与DE的数量关系,并

    28、证明你的结论【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解:(1)如图2,OEF绕点O逆时针旋转角,DOFCOE,四边形ABCD为正方形,AOD90,AOF90;故答案为90;(2)AFDE理由如下:如图,四边形ABCD为正方形,AODCOD90,OAOD,DOFCOE,AOFDOE,OEF为等腰直角三角形,OFOE,在AOF和DOE中,AOFDOE(SAS),AFDE5. (2019年黑龙江省伊春市)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上(1)画出OAB关于y轴对称的OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留)【考点】轴对称的性质、旋转的性质、扇形的面积【解答】解:(1)如右图所示,点A1的坐标是(4,1);(2)如右图所示,点A2的坐标是(1,4);(3)点A(4,1),OA,线段OA在旋转过程中扫过的面积是:


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