1、田家炳高中2018-2019学年度第六次模拟考试 高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共4页，22小题。考试结束后，将答题卡交回。考试时间120分钟，分值150分。注意事项： 1答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写清楚，并将条形码粘贴到指定位置。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷 选择题（共60分）一、选择题
2、（共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.设集合,则( )A. B. C. D. 2.设,则的共轭复数为( )A B. C . D. 3.在下列说法中,正确的是( ) “为真”是“为真”的充分不必要条件; “为假”是“为真”的充分不必要条件; “为真”是“为假”的必要不充分条件; “为真”是“为假”的必要不充分条件. A. B. C. D. 4.函数在定义域内零点的个数为（ ）A0 B. 1 C . 2 D. 35. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.36. 定义,若函数,则将
3、图像向右平移个单位所得曲线的一条对称轴方程是( )A . B. C . D.7. 已知向量满足,且则向量的夹角的最大值为（ ）A. B. C. D. 8.若一个底面是等腰直角三角形(C为直角顶点)的三棱柱的正视图如图所示,则该三棱柱的体积等于（ ）A. B. 1 C. D.9.已知的展开式中各项系数之和为256,则展开式中第7项的系数( )A. B. 24 C. D. 25210.如果随机变量,且则（ ）A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.111.已知0是坐标原点,点M坐标(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5
4、12.设是椭圆E：左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率是（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）高三数学（理）试题 第2页（共4页）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的序号是 ；14.若为彼此不重合的三个平面，为直线，给出下列命题：若；若；若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上述命题中,真命题的序号为 ；15.如图,在边长为e（e为自然对数的底数）的正
5、方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 ；16. 在中，角A，B，C所对应的边分别为，已知， 则 。3、 解答题（6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）在1和2之间依次插入个正数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作,令。(1) 求数列的通项公式;(2) 令18. （12分）某车站每天上午安排高速路、普通路两条路线运送旅客,高速路发车时刻可能是8:00, 8:20, 8:40,且正常发车的概率依次为;普通路发车时刻可能是9:00, 9:20; 9:40且正常发车的概率依次为.且两种路线发车时刻是相互独立.若甲旅客8:10到达车站乘车,乙
6、旅客8:30到达车站乘车,甲乙互不影响.(1) 求甲、乙两旅客都能乘上高速路客车的概率;(2) 求甲旅客候车时间的分布列和数学期望.19.（12分）如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别AM,MD的中点.在五棱锥中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.(1)求证:;(2)若,且PA=PE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长. 20.（12分）设椭圆的左右焦点分别为,右顶点为A,上顶点为B.已知.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切于点M,求椭圆方程.21. （12分）已知函数.
7、 (1)若存在最小值且最小值为2,求的值; (2)设,若在上恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)如图,已知的两条角平分线AD和CE相交于点H,F在AC上,且AE=AF. 证明:(1) B,D,H,E四点共圆; (2)CE平分. 23.(本小题满分10分)设直线的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，选相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为。（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线C交于A,B两点，求.24.(本小题满分10
8、分)设函数.记的解集为M,的解集为N. (1)求M; (2) 当时,证明:高三数学（理）答案一、选择题BDBCB ABBDD BC二、填空题 13、； 14、 ； 15、； 16、2；三、解答题17. 解：（1）设等比数列1，2的公比为，则2=， 即 2分从而 = 4分 ，故数列的通项公式为 6分(2）由，得 7分 则 8分由错位相减法求得 10分故 12分18. 解：(1)设甲旅客8:20,8:40乘上高速路客车的事件分别为A,B，则A,B互斥所以甲旅客乘上高速路客车的概率为： 2分 设乙旅客乘上高速路客车的事件C，则 3分 所以甲、乙旅客都能乘上高速路客车的概率为： 5分（2） 由题意得的
9、可能取值为10,30,50,70,90，则 ， 10分1030507090 P 的分布列是 12分19. 证明：（1）在正方形AMDE中 因为B是AM的中点，所以 AB/DE.又因为,所以AB/平面PDE . 2分因为,且所以AB/FG 4分(2) 解:因为PA底面ABCDE, 所以PAAB , PAAE .如图建立空间直角坐标系 则， ， . 6分设平面ABF的法向量，则，即，令z=1可得. 8分设直线BC与平面ABF所成角为,则 .因此直线BC与平面ABF所成角的大小为. 9分设点H的坐标.因为点H在棱PC上,所以可设,即= , 所以 .因为是平面ABF的一个法向量,所以,可解得,所以点H
10、的坐标为所以 PH=2 12分20. 解(1)设椭圆右焦点的坐标. 由可得,又,则.所以椭圆的离心率为. 4分(2) 由(1)可知,故设椭圆方程为.设 由,有. 6分由已知,有,即.又,故有.因为点P在椭圆上,故 . 8分由可得.而点P不在椭圆的顶点上,故,代入中得,即点P的坐标.设圆心为,则, , 进而圆的半径为.由已知,有,又,故,解得.所以,所求方程为 12分21.解：（1）由题可得， 1分当时，在上单调递增,不存在最小值； 当时，由，且时,，时, ； 4分所以,时 , 取最小值 .,解得 6分(2),即,即,故在上恒成立,也就是在恒成立. 8分设,则 ,由及得.当时,当时, . 即在上
11、递增,在上递减.所以当时,有最大值.所以的取值范围是 12分22. 证明：(1)在中,因为,所以. 因为AD,CE分别和的角平分线,所以. 故,于是, 因为,所以B,D,H,E四点共圆. 5分 (2)连接BH,则BH为的平分线,得. 由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以. 又, 由已知可得EFAD,可得.所以CE平分. 10分23. 解:(1)由,得,则, 2分即,故曲线C表示顶点在原点,焦点在轴上的抛物线. 4分 (2)(t为参数)，化为，（t为参数）， 6分代入，得， 7分故=. 10分24解:(1),当时 ,由得,故; 3分当时.由得,故,所以的解集是.5分 (2)证明:由得,解得. 因此,故.当时,于是= 10分- 10 -
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