1、章末检测(三)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1复数z是实数的充分而不必要条件为_|z|z; z;z2是实数; z是实数2在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i,2i,0,则第四个顶点对应的复数为_3z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i,则“m1”是“z1z2”的_条件4下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2;p2:z22i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1.其中的真命题为_5在复平面内,O是原点,对应的复数分别为2i,32i,15i,那么对应的复数为_6i是虚数单位,若abi(a,bR),则ab
2、的值是_7已知f(n)inin(nN*),则集合f(n)的元素个数是_8若复数(ai)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位),则实数a的值是_9设z的共轭复数是,若z4,z8,则_.10在复平面内,若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是_11已知m,nR,若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数,复数zmni的对应点在直线xy20上,则|z|_.12若z1(x2)yi与z23xi(x,yR)互为共轭复数,则z1对应的点在第_象限13复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是_14下列说法中正确的序号是_若(2x1)iy(
3、3y)i,其中xR,yCR,则必有2i1i;虚轴上的点表示的数都是纯虚数;若一个数是实数,则其虚部不存在;若z,则z31对应的点在复平面内的第一象限二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i,当m为何值时,(1)z是实数?(2)z是纯虚数?16(14分)计算:(1);(2)(2i)(15i)(34i)2i.17(14分)已知复数z2bi(i为虚数单位),b为正实数,且z2为纯虚数(1)求复数z;(2)若复数,求的模18(16分)已知z1m2i,z2(2m3)i,mR,i为虚数单位,且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值;(2)求z12的值19(
4、16分)已知复数z满足|z|,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,zz2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求ABC的面积20(16分)设z1是虚数,z2z1是实数,且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;(2)若,求证:为纯虚数答案精析1解析|z|zz为实数,但z为实数D/|z|z,例如|1|1.213i解析设第四个顶点对应的坐标为C(x,y),已知三点的坐标为O(0,0),A(1,2),B(2,1),由题意可知,即(x2,y1)(1,2),x1,y3.第四个顶点C对应的复数为13i.3充分不必要解析因为z1z2,所以解得m1或m2,所以“m1”是“z1z2”
5、的充分不必要条件4p2,p4解析z1i,|z|,p1错;z2(1i)22i,p2正确;z的共轭复数1i,p3错误,p4正确544i解析因为,对应的复数分别为2i,32i,15i,(),所以对应的复数为32i(2i)(15i)44i.63解析13i,a1,b3,ab3.73解析f(n)有三个值0,2i,2i.81解析(ai)2a22aii2a212ai,因为该复数对应的点在y轴的负半轴上,则解得a1.9i解析设zabi,z4,a2,又z8,4b28,b24,b2,即z22i,故i.10(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限,解得3m4.112解析由纯虚数的定义知,解得m4,所
6、以z4ni.因为z的对应点在直线xy20上,所以4n20,所以n2.所以z42i,所以|z|2.12三解析由z1,z2互为共轭复数,得解得所以z1(x2)yi3i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限13(,)解析设z(3m2)(m1)i,其对应点(3m2,m1)在第三象限内,故3m20且m10,m0,b2,则z22i.(2)2i,|2.18解(1)z1z2(m22m3)()i,z1z2是纯虚数,则m1.(2)由(1)得z11i,z21i,则21i,z12(1i)(1i)(1i)2(i)i.19解(1)设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由题意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)当z1i时,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.当z1i时,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.20(1)解设z1abi(a,bR且b0),则z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数,b0,于是有a2b21,即|z1|1,z22a.由1z21,得12a1,解得a,即z1的实部的取值范围是,(2)证明由(1)知b21a2,则i.因为a,b0,所以为纯虚数