1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1i是虚数单位，复数_.答案12i解析12i.2已知a是实数，是纯虚数，则a_.答案1解析是纯虚数，则a10，a10，解得a1.3设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2_.答案5解析z12i在复平面内对应点(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点为(2,1)，则z22i，z1z2(2i)(2i)i245.4若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi_.答案2i解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.5设a，b为
2、实数，若复数1i，则a，b的值分别为_答案，解析1i，abi，a，b.6已知z是纯虚数，是实数，那么z_.答案2i解析设zbi(bR，b0)，则i是实数，所以b20，b2，所以z2i.7已知复数w满足w1(1w)i(i为虚数单位)，则w_.答案i解析复数w满足w1(1w)i(i为虚数单位)，wi.8若ai与2bi(a，bR)互为共轭复数，则(abi)2_.答案34i解析根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.9复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为23i,32i，23i，则点D对应的复数是_答案32i解析由复数的几何意义知，A(2,3)，B(3,2
3、)，C(2，3)设D(x，y)，由，(32,23)(2x，3y)，则解得点D对应的复数为32i.10定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数对应的点在第_象限答案一解析设复数zabi(a，bR)，由题意可得定义运算adbc，所以z(1i)(12i)(1i)0，代入整理可得(ab)(ab)i3i，解得a2，b1，所以z2i，所以2i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限11在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m0，b2，则z22i.(2)2i，|2.18(16分)已知
4、z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z1的值解(1)z1z2(m22m3)i，z1z2是纯虚数，则m1.(2)由(1)得z11i，z21i，则1i，z12i.19(16分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC211.综上，SABC1.20(16分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解(1)|z1|i(1i)3|22i|2.(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆的半径)21.
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