1、 - 1 - 2019201920202020 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三学年高三学年 理科数学试卷理科数学试卷 试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1.已知全集0,1,2,3,4U ,集合1,2,3,4,2AB,则BACU为( ) A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 2.已知复数 2zi,则z z的值为( ) A.5 B. 5 C.3 D. 3 3.公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实： （1）罪犯就是甲、乙、丙
2、三人中的一人或一伙； （2）不伙同甲，丙决不会作案； （3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。 那么，一定参与犯罪的是（ ） A甲 B.乙 C.丙 D.不确定 4.已知实数, , ,a b c dR，且,ab cd，那么下列不等式一定正确的是（ ） A 22 acbc Bacbd Cacbd Dadbc 5.“1x ”是“ 1 2 log (2)0x”的 ( ) A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6.为了得到函数 sin(2) 6 yx的图象,可将函数 sin(2) 6 yx的图象( ) A.向右平移 12 个单位 B.向左平移 12 个单
3、位 C.向右平移 6 个单位 D.向左平移 6 个单位 7.已知在等比数列 n a中， 5 1a ， 9 81a ，则 7 a=（ ） A.9 或-9 B.9 C.27 或-27 D.27 8.函数)sin()(xxf(,0,02 )xR的部分图象如图，则（ ） - 2 - A. 2 ， 4 B. 3 , 6 C. 4 , 4 D. 4 , 4 5 9.已知关于 x的不等式01)2()4( 22 xaxa恒成立，则实数a的取值范围( ). A. |2a a B. 6 | 5 a a C. 6 | 2 5 aa D. 6 | 2 5 aa 10.已知函数)cos1 (sin)(xxxg，则)(
4、xg在,的图像大致为（ ） 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 2 3 B.13 6 C. 7 3 D. 5 2 12.定义在 R 上的奇函数)(xf满足)1 ()1 (xfxf，且在0，1）上单调递减，若方程1)(xf在 0，1）上有实数根，则方程1)(xf在区间1，7上所有实根之和是（ ） A.12 B.14 C.6 D.7 二、填空题（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题后的横线上） 13.已知平面向量)3 , 1(a ，), 1 ( tb ，若aba )2(，则t=_. 14.如图是正方体的平面展开图在这个正方体 中， BM与ED平
5、行 CN与BE是异面直线 13 1 o y x - 3 - CN与BM成 60角 DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_. 15.已知三棱锥BCDA的四个顶点都在球O的表面上.若1ADACAB, 2BDCDBC,则球O的表面积为_. 16.数列 n a通项公式cos1 2 n n an ,前n项和为 n S,则 2012 S_. 三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的边分别是cba,，向量)cos,(cosCBm ，),2(bcan ，且 nm (1)求角 B 的大小； (2)若3b ，求ac
6、的取值范围。 18.已知等差数列 n a的前n项和 n S满足 3 0S ， 5 5S 。 (1)求 n a的通项公式； (2)求数列 2121 1 nn aa 的前n项和。 19.已知数列 n a前n项和为 n S，且233 nn Sa. (1)数列 n a的通项公式； (2)若 32 log nnn baa ，求 n b的前n项和 n T. 20.如图,在四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 为矩形,SA平面 ABCD,二面角ACDS的平面角为 45,M 为 AB 中点,N 为 SC 中点. (1)证明:MN/平面 SAD; (2)若2 CD AD ,求直线 SM 与平面 SCD 所成角
7、的大小. - 4 - 21.已知函数( )ln a f xx x （1）若曲线y f x（ ）在点)2 ,(m 处的切线方程为 3yx - ，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，求f x （ ）的单调区间； （3）若方程01)(xf在 1 ( , xe e 上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围 - 5 - 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt （t为参数）.以原点 O 为极点，以x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos . (1）写出直线l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2）若点 P 的直角坐标为 1,0
8、，曲线 C 与直线l交于,A B两点，求PAPB 的值. - 6 - 20192020 学年度第一学期期中考试高三数学（理）答案 一、选择题（共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A D B C B C D C B A 二、填空题（共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分） 13、2 14、 15、3 16、3018 三、解答题（共 6 个小题，第 1721 题每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分，） 17、(1) 3 2 B （2）2 , 3 18、（1）依题意， 2 30a ， 3 55a ，故1d
9、，所以 1 1a ， 所以1 (1) n an ，即2 n an； （2） 2121 1111111 ( 1) (21)(23)2 232122121 nn n aannnnnn 19、 （1）.当1n 时， 11 233Sa得 1 3a ； 当2n 时，233 nn Sa， 11 233 nn Sa ， 两式相减得 1 233 nnn aaa 1 3 nn aa 数列 n a是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列。所以3n n a (2).由(1)得2 3n n bn 所以 1 3) 4 32 ( 4 9 n n n T 20、 （1）.证明:取 SD 中点 E,连接 AE,NE,则 四边
10、形 AMNE 为平行四边形 又平面 SAD MN/平面 SAD - 7 - (2)当时,直线 SM 与平面 SCD 所成角为 21、（1） 2 1 a fx x x （ ） 由题意可得23m，解得1m， ln2 1 a l，解得2a (2) 22 2212 ( )ln ,( ) x f xx f x xx xx 当2x时、 0fx（ ），当02x 时、0fx（ ）， f x （ ）的单调递增区间为2 （ ，），单调递减区间为0 2（ ， ） （3）方程 1 0f x（ ）在 1 ( , xe e 上有俩个实数根 即方程1axInx（）在 1 ( , xe e 上有两个实数根， 令1h xxlnx（ ）（），则11hxlnxInx（ ）， 当 1 1x e 时，0hxh x（ ） ，（ ）单调递增； 当1 xe时，0h xh x（ ） ，（ ）单调递减 11 max h xh（ ） （）又 122 ( ), ( )0,1hh ea eee 即实数a的取值范围是 2 (,1) e 22、(1) 2 2 :33;:24l yxCxy （2）13
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