1、1函数 2 ln(1)yx的定义域为A，值域为B，全集UR，则集合 U AB I （ ） A( 1, ) B(,0 C(0,1) D0,1) 2在复平面内，复数 1 2i (其中i是虚数单位）对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 35 8aa，则 7 S( ) A28 B32 C56 D24 4一个几何体三视图
2、所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为 ( ) A3 B 7 3 C 7 2 D 4 6 5已知1a ，过 ( ,0)P a 作 22 :1O xye的两条切线,PA PB，其中, A B为切点， 则经过, ,P A B三点的圆的半径为 A 21 2 a B 1 2 a Ca D 2 a 6、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，60A， 4 3a ，4b ，则B （ ） A30B 或150B B150B C30B D60B 7、( )f x，( )g x是定义在
3、R 上的函数，( )( )( )h xf xg x，则“( )f x，( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶 函数”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 8、设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则EB FC( ) 5 2 1 - 2 - A.AD B. 1 2 AD C. 1 2 BC D. BC 9 已知等比数列an中，a2
4、1，则其前 3 项的和 S3的取值范围是( ) A(，1 B(，0)(1，) C3，) D(，13，) 10 、 已 知 fx是 定 义 域 为, 的 奇 函 数 ， 满 足11fxfx,若 12f， 则 1232020ffff（ ） A2020 B2 C0 D2020 11、将函数2sin()(0) 6 yx 的图象向右移 2 3 个单位
5、后，所得图象关于y轴对称，则的最小 值为 A2 B1 C 1 2 D 1 4 12、已知函数 32 ln3, a f xxg xxx x ，若 1212 1 ,2 ,0 3 x xf xg x ，则实数a的 取值范围为（ ） A. 0, B. 1, C. 2, D. 3, 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、若命题“ 2 000 ,20xxxmR”是假命题，则m的取值范围是_ 14、曲线 2 1 yx x 在点（1，2）处的切线方程为_ 15九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有
6、垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日 一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为 “有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞 穿墙， 大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍； 小老鼠第一天也进一尺， 以后每天减半， 问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第 天（用整数作答） 16、如图,在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离 的最小值为_. - 3 - 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小
7、题满分 12 分）17（12 分） 已知( )12sin()cos3,0, 64 f xxxx . （1）求( )f x的最大值、最小值； （2）CD为ABC的内角平分线，已知 maxmin ( ),( )ACf xBCf x， 2 2CD ，求C 18、（本小题满分 12 分）设数列 n a的前n项和为 n S，已知)( 12 * NnaS nn . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若对任意的 * Nn，不等式 92) 1(nSk n 恒成立，求实数k的取值范围. 19、（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5
8、的等腰三 角形，E为AB的中点. （1）在侧棱VC上找一点F，使BF平面VDE， 并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥EBDF的体积 20、 （本小题满分 12 分） 已知过原点的动直线l与圆 22 1: 650Cxyx+-+ =相 交于不同的两点A，B （1）求圆 1 C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （3）是否存在实数k，使得直线 :(4)L yk x=- 与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若 不存在，说明理由 1 D 1 B P D 1 C C E B A 1 A - 4 - 21、已知函数 ln x e f xa xx x . （1）当0
9、a 时，试求 fx的单调区间； （2）若 fx在0,1内有极值，试求a的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目. .如果多如果多做，则按所做的第一个题目做，则按所做的第一个题目 计分计分 22在直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 3 10 1 10 10 3 10 xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为8sin6cos （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）已知1,3P， 1 C与 2 C的交点为,A B，求
10、PAPB的值 23、已知函数( )22 ()f xxaxaR. （1）当2a 时，求不等式( )2f x 的解集； （2）若 2,1x 时不等式( )32f xx 成立，求实数a的取值范围 - 5 - 2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试 文科数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1函数的定义域为 ，值域为，全集，则集合（ ） A B C D 【答案】C 2在复平面内，复数(其中 是虚数单位）对应的点位于 A第一
11、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则( ) A28 B32 C56 D24 解析：S72 7 （a1a7） 2 7 （a3a5）28.故选 A. 答案：A 4一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为 A B C D 【答案】A 5已知，过作 的两条切线，其中 为切点，则经过三点的圆的半径为 A B C D
12、【答案】D 6、在中，角，所对的边分别是， ，则（ ） A或 B - 6 - C D 【答案】C 7、，是定义在 R 上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶 函数”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】：B 8、设分别为的三边的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 9、已知等比数列an中，a21，则其前 3 项的
13、和 S3的取值范围是( ) A(，1 B(，0)(1，) C3，) D(，13，) 答案：D 10、已知是定义域为的奇函数，满足,若，则 ( ) A B C D 【答案】C 11、将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小 值为 - 7 - A2 B1 C D 【答案】B 12、已知函数，若，则实数的 取值范围为（ ） A. B. C. D
14、. 【答案】B 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、若命题“”是假命题，则的取值范围是_ 【答案】 14、曲线在点（1，2）处的切线方程为_ 【答案】 15九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日 一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞 穿墙， 大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍； 小老鼠第一天也进一尺， 以后每天减半， 问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第 天（用整数作答） 【
15、答案】6 16 如图,在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最 小值为_. - 8 - 【答案】 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 12 分）17（12 分） 已知. （1）求的最大值、最小值； （2）为的内角平分线，已知，求 【答案】17.（1） 4 分 在上，上 6 分 中， 中 8 分 中， 中， ， 12 分 18、（本小题满分 12 分）设数列的前项和为，已知 . （1）求数列的通项公式； （2）若对任
16、意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 试题解析：(1)令，解得 - 9 - 由，有， 两式相减得，化简得（n2）， 数列是以首项为 1，公比为 2 的等比数列， 数列的通项公式 (2)由，整理得 k， 令，则， n=1，2，3，4，5 时， n=6，7，8，时，即 b5=， 的最大值是 实数 k 的取值范围是 19、（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥中，底面是边长为 2 的正方 形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中 点. （1）在侧棱上找一点，使平面， 并证明你的结论； （2）在（1
17、）的条件下求三棱锥的体积 【答案】（1）为的中点 1 分 取的中点为，连 为正方形，为的中点 平行且等于， 又 平面 平行平面 6 分 （2）为的中点， - 10 - 为正四棱锥 在平面的射影为的中点 12 分 20、（本小题满分 12 分）已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点， （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若 不存在，说明理由 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由得， 圆的圆心坐标为； （3）由（2
18、）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端 点），且，又直线：过定点， - 11 - 当直线与圆相切时，由得，又，结合 上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点 21、已知函数. （1）当时，试求的单调区间； （2）若在内有极值，试求的取值范围. 【解析】（） ， 当时，对于， 恒成立， 所以 ； 0. 所以 单调增区间为，单调减区间为 （）若在内有极值，则在内有解 令 . 设 , 所以 , 当 时， 恒成立， - 12 - 所以单
19、调递减. 又因为，又当时， , 即在上的值域为 , 所以 当时， 有解. 设，则 ， 所以在单调递减. 因为， , 所以在有唯一解. 所以有： 0 0 极小值 所以 当时， 在内有极值且唯一. 当时，当时， 恒成立， 单调递增，不成立 综上， 的取值范围为 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分 22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 - 13 - （1）求的直角坐标方程； （2）已知，与的交点为，求的值 【答案】（1）；（2）20 【解析】 （1）由，得， ，即. （2）设， 把代入， 得，则是该方程的两个实数根， ，故 23、已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求实数的取值范围 【答案】（1）或；（2）空集. 【解析】 解：（1）不等式，即. 可得，或或， 解得或，所以不等式的解集为. （2）当时，所以， 由得，即， - 14 - 则，该不等式无解， 所以实数的取值范围是空集（或者）.
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