1、2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（实验部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=x|2lgx2 B. x,1,sinx+cosx2C. x1,+,sinx+cosx2 D. x,1,sinx+cosx24若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（） A B C 或 D 或5.已知函数f(x)=23xx23，且满足f(2a1)f(3)，则a的取值范围为（ ）A. a2 B. 1a2 D. a26.设双曲线C：=1（ab0）的两条渐近线的夹角为，且cos=，则C的离心率为（）A.
2、B. C. D. 27.已知，与的夹角为，则（）A. 2B. 3C. 4D. 58.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B =30，ABC的面积为，则b =（）A B C. D9.函数f(x)=sinxln|x|的图象大致是A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（ ）A. 1,2 B. 1,1 C. D. 11. 设椭圆+1（ab0）的离心率为e，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y22外B必在圆x2+y22上C必在圆
3、x2+y22内D以上三种情形都有可能12.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（）A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1, e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13.已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 _。 14若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_。15在各项均为正数的等比数列中，的最小值为_。16.在四面体ABCD 中，且，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在中，内角、的对边分别为、，且满足.（1）求的值
4、；（2）若，求的值.18.（12分）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2+S210，a52b2a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn=2Sn，n为奇数bn，n为偶数设数列cn的前n项和Tn，求T2n19.(12分) 已知函数f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+52b，bR，当a=3时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围20.(12分)如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.（1）
5、证明：平面.（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积21.（12分）对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，在上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.22（12分）已知函数（）若，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围安平中学20192020年上学期高三试验部第一次月考数学试题（文）答案1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7. B 8.B 9. A 10. A 11.C 12. C13. 14. 15. 16. 3417.（1）因为，所以，得或（舍去），由正弦定理
6、得.（2）由余弦定理得 将，即代入，得，得，由余弦定理得：，即：，则.18.解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+S210，a52b2a3得q+6+d=103+4d-2q=3+2d，解得d=2q=2an3+2（n1）2n+1，bn=2n-1（）由a13，an2n+1得Snn（n+2），则n为奇数，cn=2Sn=1n-1n+2，n为偶数，cn2n1T2n（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)+(2+23+22n-1) =1-12n+1+2(1-4n)1-4=2n2n+1+23(4n-1)19.解：（1）f（x
7、）=x24x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，f（x）在1，1上是减函数，函数y=f（x）在1，1上存在零点，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3时，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，f（x）在2，4上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6即f（x）在2，4上的值域为2，6设g（x）在1，4上的值域为M，对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），M2，6当b=0时，g（x）=5，即M=5，符合题意，当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是增函数，M=5b，5+2b，解得0b当b0时，g（
8、x）=bx+52b在1，4上是减函数，M=5+2b，5b，解得1b0综上，b的取值范围是20. (1) 略 （2）45;21.解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得，又由，得，故，椭圆的方程为；（2）设，.由题意直线的方程为：，联立得，化简，得，直线，的斜率依次成等比数列，化简，得，又，且由知.原点到直线的距离.，解得（负舍）或（负舍）.直线的方程为：或22.（1）由已知（），则.故曲线在处切线的斜率为3；（2）（）.当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）由已知，转化为，因为，所以由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得.- 8 -
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