1、 - 1 - 安平中学安平中学 20192019- -20202020 学年上学期高三第一次月考学年上学期高三第一次月考 数数 学学 试试 题（文科）题（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. . 1. 已知集合1,2,3A， |(1)(2)0,BxxxxZ，则 AB=（ ） A. 1 B. 1,2 C. 0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3 2.在区间)0 ,(上为增函数的是 （ ） A. x y 3 2 B. xy 3 1
2、 log C. 2 ) 1( xy D. )(log 3 2 xy 3.若 , 1log 3 2 a 则a的取值范围是 （ ） A. 3 2 0 a B. 3 2 a C. 1 3 2 a D. 3 2 0 a或1a 4关于 x 的不等式012 2 mxmx恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 1 1 2 m B. 10m C. 21m D. 1 3 2 m 5.函数 ( )1 21 x a f x 为奇函数，则a=（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.函数 ln x f x x 在区间（0，3）上的最大值为（ ） A. e 1 B.1 C.2 D.e 7函数 x exy 2 2
3、在2,2的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8 设函数 x x xf 1 )(，则使得) 12()(xfxf成立的x的取值范围是（ ） A1 , B0 , C 1 , 3 1 D 3 1 , 3 1 9. 已知函数 sinf xxx，若 2 3 ,2 ,log 6afbfcf， - 2 - 则, ,a b c的大小关系是（ ） Aabc Bcba Cbac Dbca 10. 命题“nnfNnfNn )()(,且”的否定形式是( ) A.nnfNnfNn )()(,且 B.nnfNnfNn )()(,或 C. 0000 )()(,nnfNnfNn 且 D. 0000 )()(,nnfNn
4、fNn 或 11. 已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x满足：(1)(3)0fxfx ，且(1)0f，若函数 6 ( )(1) cos43g xxfx 有且只有唯一的零点，则(2019)f（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 12.设 minm,n表示m,n二者中较小的一个, 已知函数 148 2 xxxf, xxg x 4log, 2 1 min)( 2 2 (x0).若4, 5 1 aax,), 0( 2 x,使得)()( 21 xgxf成立,则 a的最大值为( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.0 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小
5、题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在横线上分，把答案填在横线上 13. 曲线(1) x yxe在点(0,1)处的切线的方程为_ 14. 已知( )f x为 R 上增函数，且对任意 xR，都有( )-3=4 x ff x ，则 9 3 (log )f = 1515. 已知函数( ) |ln|f xx，实数 m，n 满足0mn，且)()(nfmf，若 ( )f x在区间 2 , m n上的最 大值是 2，则 m n 的值为_. 16. 设函数 2 2 2 ln2f xxaxa，其中0,xaR，存在 0 x使得 0 4 5 f x成立，则实数 a的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：
6、本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） 已知全集UR R，集合121axaxA， 10xxB (1)若 2 1 a，求AB； (2)若AB，求实数a的取值范围 - 3 - 18.（本小题满分 12 分） 设 xxxf aa 3log1log1, 0aa，且 21 f. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间 0，3 2 上的最大值 19 （本小题满分 12 分） 设函数 01 2 abbxaxxf (1)当2, 1ba时，求函数f(x)的零点； (2
7、)若对任意bR R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围 20. (本小题满分 12 分) 已知 2 :0,2 lnpxxexm ；q:函数 2 21yxmx有两个零点 (1)若pq为假命题，求实数 m 的取值范围； (2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数 m 的取值范围 21.(本小题满分 12 分) - 4 - 已知函数 xaxxfln 2 . (1)当2a时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若函数 x xfxg 2 在1，)上单调，求实数a的取值范围 22.(本小题满分 12 分) 已知函数( )ln3(0)f xxaxa. （）讨论函数( )f x的单调性； （）
8、若对于任意的1,2a，若函数 2 3 ( )2( ) 2 x g xxmfx在区间3 , a上有最值， 求实数m的取值范围. - 5 - 安平中学 2019-2020 学年上学期高三第一次月考 数学试题（文科）参考答案数学试题（文科）参考答案 一 C DBA DA DA DD CC 二13. 21yx 1410 10 15. 2 e 16. 5 1 三17解 (1)若a1 2，则 A 2 2 1 |xx 又Bx|0a1， 2a10， a2 或20，a1)，a2. 由 1x0， 3x0， 得x(1,3)， 函数f(x)的定义域为(1,3) (2)f(x)log2(1x)log2(3x) log2
9、(1x)(3x) log2(x1) 24， 当x(1,1时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在 0，3 2 上的最大值是f(1)log242. 19解析：(1)当a1，b2 时，f(x)x 22x3， 令f(x)0，得x3 或x1. 函数f(x)的零点为 3 或1. (2)依题意，f(x)ax 2bxb10 有两个不同实根， b 24a(b1)0 恒成立， 即对于任意bR R，b 24ab4a0 恒成立， 所以有(4a) 24(4a)0 a 2a0，解得 0a1， 因此实数a的取值范围是(0,1) - 6 - 20.【解析】:若p为真，令 2 2 lnf
10、 xxex，问题转化为求函数 fx的最小值， 2 222 2 exe fxx xx ，令 0fx，解得xe， 函数 2 2 lnf xxex在(0,)e上单调递减，在(,)e 上单调递增， 故 min()0f xfe，故0m 若q为真，则 2 440m，1m 或 1m (1)若pq为假命题，则, p q均为假命题，实数m的取值范围为1,0 (2)若pq为真命题，pq为假命题，则, p q一真一假 若p真q假，则实数m满足 0 11 m m ，即01m； 若p假q真，则实数m满足 0 11 m mm 或 ，即1m 综上所述，实数m的取值范围为 , 10,1 21. 解析：(1)由题意知， 函数的
11、定义域为(0，)， 当a2 时，f(x)2x2 x xx x ， 由f(x)0 得 0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1) (2)由题意得g(x)2xa x 2 x 2，函数g(x)在1，)上是单调函数 若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0 在1，)上恒成立，即a2 x2x 2在1，) 上恒成立，设 (x)2 x2x 2， (x)在1，)上单调递减， (x)max (1)0，a0. 若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0 在1，)上恒成立，不可能 综上实数a的取值范围为0，) 22. （1）由已知得( )f x的定义域为(0,)，且 1 ( )fxa x ， 当0a
12、时，( )f x的单调增区间为 1 (0,) a ，减区间为 1 (,) a ； 当0a 时，( )f x的单调增区间为(0,)，无减区间； 5 分 （2） 2 332 ( )2( )() 22 xm g xxmfxxa xx， 2 ( )3(2 )1,g xxma x - 7 - ( )g x在区间( ,3)a上有最值，( )g x在区间( ,3)a上总不是单调函数， 又 ( )0 (0)1, (3)0 g a g g 7 分 由题意知：对任意1,2a， 22 ( )3(2 )1510g aamaaama 恒成立， 2 1 51 5 a ma aa ，因为1,2a， 19 2 m 9 分 对任意1,2a， (3) 26360gma恒成立 62626 2 33 a ma ，1,2a， 32 3 m 11 分 综上， 3219 32 m . 12 分
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