1、2020届河北省安平中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（实验部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=x|2lgx2B. x,1,sinx+cosx2C. x1,+,sinx+cosx2D. x,1,sinx+cosx24. 若则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 或5.函数的图像大致为 （ ）6.在各项均为正数的等比数列中， （ ）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值37.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 8. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过
2、：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，. 根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（ ）A. 1,2 B. 1,1 C. D. 10.已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为（ ）ABC2D 11
3、.已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为A. 83B. 433C. 43D. 16312.设函数，若存在，使，则实数的值为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 已知，与的夹角为，则_。14已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 _ 15.已知曲线yx+lnx在点（1，1）处的切线与曲线yax2+（a+2）x+1相切，则a_。16.如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分,
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分 ）在中，内角、的对边分别为、，且满足.（1）求的值；（2）若，求的值.18.（12分）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2+S210，a52b2a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn=2Sn，n为奇数bn，n为偶数设数列cn的前n项和Tn，求T2n19.（12分）.已知，函数，且.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在a,a上单调递增，求正数a的最大值；（3）若，求.20.（12分）已知函数f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；
5、（2）设函数g（x）=bx+52b，bR，当a=3时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围21.（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，M为AD的中点.（1）求证：平面BPM平面APD；（2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为时，求线段BN的长.22.（12分） 已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.2019-2020学年度安平中学高三实验部第一次考试 数学试题（理科）参考答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9A 10.A 1
6、1.D 12.A13. 3 14. 15. 8 16. 17.（1）因为，所以，得或（舍去），由正弦定理得.（2）由余弦定理得 将，即代入，得，得，由余弦定理得：，即：，则.18.解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+S210，a52b2a3得q+6+d=103+4d-2q=3+2d，解得d=2q=2an3+2（n1）2n+1，bn=2n-1（）由a13，an2n+1得Snn（n+2），则n为奇数，cn=2Sn=1n-1n+2，n为偶数，cn2n1T2n（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)+(2+23+2
7、2n-1) =1-12n+1+2(1-4n)1-4=2n2n+1+23(4n-1)19.解：（1），的图象关于直线对称，（），（），.故.（2）令（），得（），则解得，即的最大值为.（3）.20.解：（1）f（x）=x24x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，f（x）在1，1上是减函数，函数y=f（x）在1，1上存在零点，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3时，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，f（x）在2，4上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6即f（x）在2，4上的值域为2，6设g（x）在1，4上的值域为M，对
8、任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），M2，6当b=0时，g（x）=5，即M=5，符合题意，当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是增函数，M=5b，5+2b，解得0b当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是减函数，M=5+2b，5b，解得1b0综上，b的取值范围是21.(1)证明：由题意易得，且，在中，在中，又，面，又面，平面平面.（2）由（1）可知面，所以以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，则令，所以，解得或（舍），故BN=2.22.（解：（1）， ， 当时， 当时，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得， 当，即时，函数在内有无零点； 当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点； 当，即时，由于，若，即时，由函数单调性知使得，使得,故此时函数内有两个零点； 若，即时，且，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零点- 9 -
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