1、 - 1 - 安平中学安平中学 20192019- -20202020 学年上学期高三第一次月考学年上学期高三第一次月考 数数 学学 试试 题（理科）题（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. . 1.已知集合ln0Axx，集合(1)(5)0BxN xx，则AB ( ) A. 0,1,2,3,4,5 B. 1,2,3,4,5 C. 1,2,3,4 D. 2,3,4,5 2.在区间)0 ,(上为增函数的是 （ ） A. x y 3
2、2 B. xy 3 1 log C. 2 ) 1( xy D. )(log 3 2 xy 3.若 , 1log 3 2 a 则a的取值范围是 （ ） A. 3 2 0 a B. 3 2 a C. 1 3 2 a D. 3 2 0 a或1a 4已知 “命题 2 :()3()pxmxm”是“命题 2 :340q xx”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ） A17mm或 B17mm或 C 71m D71m 5. 已知 1,log 1,4)23( )( xx xaxa xf a , 对任意),(, 21 xx,都有 0 )()( 21 21 xx xfxf ， 那么实数 a 的取值范围
3、是 A（0，1） B ) 3 2 , 0( C 1 7 ,) 3 1 D ) 3 2 , 7 2 6.函数 ln x f x x 在区间（0，3）上的最大值为（ ） A. e 1 B.1 C.2 D.e 7已知函数( )ln(| |) cosf xxx，以下哪个是( )f x的图象 - 2 - A. B. C. D. 8 已知定义在R上的函数 fx在区间0 ，上单调递增， 且1yf x的图象关于1x 对称， 若实数 a满足 2 2f log af，则a的取值范围是（ ） A. 1 0, 4 B. 1 , 4 C. 1 ,4 4 D. 4, 9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x
4、+3)=f(x-1).若当0 , 2x时,13)( x xf, f(2019)= A6 B4 C2 D1 10. 命题“nnfNnfNn )()(,且”的否定形式是( ) A.nnfNnfNn )()(,且 B.nnfNnfNn )()(,或 C. 0000 )()(,nnfNnfNn 且 D. 0000 )()(,nnfNnfNn 或 11. 若函数 ,0 ( ) ln ,0 axa x f x xx x 的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是 （ ） A 1 (0, ) e B 1 (0, )(1, ) e e C(1,) D(0,1)(1,) 12.设 minm,n表示
5、m,n二者中较小的一个, 已知函数 148 2 xxxf, xxg x 4log, 2 1 min)( 2 2 (x0).若4, 5 1 aax,), 0( 2 x,使得)()( 21 xgxf成立,则 a的最大值为( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.0 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在横线上分，把答案填在横线上 13. 函数 ( )sin2cosxf xxx 在(0, (0)f 处的切线方程为_ 14. 已知( )f x为 R 上增函数，且对任意 xR，都有( )-3=4 x ff x ，则 9
6、3 (log )f = - 3 - 1515.如果函数在上存在满足， 则称函数是 上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数 的取值范围是 _ 16. 设函数 2 2 2 ln2f xxaxa，其中0,xaR，存在 0 x使得 0 4 5 f x成立，则实数a 的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） 已知全集UR R，集合121axaxA， 10xxB (1)若 2 1 a，求AB； (2)若AB，求实数a的取值范
7、围 18.（本小题满分 12 分） 设 xxxf aa 3log1log1, 0aa，且 21 f. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间 0，3 2 上的最大值 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 baxaxxg12)( 2 （ 0a ）在区间3 , 2上有最大值 4 和最小值 1设 x xg xf )( )( （I）求ba,的值； （II）若不等式 02)2( xx kf 在 1,1x 上有解，求实数k的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知 2 :0,2 lnpxxexm ；q:函数 2 21yxmx有两个零点 - 4 - (1)若pq为假命题，求
8、实数 m 的取值范围； (2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数 m 的取值范围 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 xaxxfln 2 . (1)当2a时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若函数 x xfxg 2 在1，)上单调，求实数a的取值范围 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 2 ln.f xaxx (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当0a 时，求函数f(x)在区间 2 1,e上的零点个数. - 5 - 安平中学安平中学 20192019- -20202020 学年度上学期高三第一次月考学年度上学期高三第一次月考 数学试题（理科数学试题（理科）参考答案）
9、参考答案 一 DDBB DABC BDDC 二13. 2y 1410 15. 【答案】 【详解】， 在区间存在， 满足 方程在区间有两个不相等的解 令， 则，解得： 实数 的取值范围是 16. 1 5 三17解 (1)若 a1 2，则 A 2 2 1 |xx 又Bx|0a1， 2a10， a2 或20，a1)，a2. 由 1x0， 3x0， 得x(1,3)， 函数f(x)的定义域为(1,3) (2)f(x)log2(1x)log2(3x) - 6 - log2(1x)(3x) log2(x1) 24， 当x(1,1时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在
10、0，3 2 上的最大值是f(1)log242. 19解： （1） abxaxg1) 1()( 2 ，因为 0a ，所以 )(xg 在区间 3,2 上是增函数， 故 4)3( 1)2( g g ，解得 0 1 b a （2）由已知可得 2 1 )( x xxf ，所以 02)2( xx kf 可化为 x x x k 22 2 1 2 ， 化为 k xx 2 1 2 2 1 1 2 ，令 x t 2 1 ，则 12 2 ttk ， 因 1,1x ，故 2, 2 1 t ， 记 )(th 12 2 tt ，因为 2, 2 1 t ，故 1)( max th ， 所以k的取值范围是 1,( 20.【解
11、析】:若p为真，令 2 2 lnf xxex，问题转化为求函数 fx的最小值， 2 222 2 exe fxx xx ，令 0fx，解得xe， 函数 2 2 lnf xxex在(0,)e上单调递减，在(,)e 上单调递增， 故 min()0f xfe，故0m 若q为真，则 2 440m，1m 或 1m (1)若pq为假命题，则, p q均为假命题，实数m的取值范围为1,0 (2)若pq为真命题，pq为假命题，则, p q一真一假 若p真q假，则实数m满足 0 11 m m ，即01m； 若p假q真，则实数m满足 0 11 m mm 或 ，即1m - 7 - 综上所述，实数m的取值范围为 , 1
12、0,1 21. 解析：(1)由题意知， 函数的定义域为(0，)， 当a2 时，f(x)2x2 x xx x ， 由f(x)0 得 0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1) (2)由题意得g(x)2xa x 2 x 2，函数g(x)在1，)上是单调函数 若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0 在1，)上恒成立，即a2 x2x 2在1，) 上恒成立，设 (x)2 x2x 2， (x)在1，)上单调递减， (x)max (1)0，a0. 若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0 在1，)上恒成立，不可能 综上实数a的取值范围为0，) 22. 解： （1） 2 2 lnf xa x
13、x， 2 2 ax fx x ， 0x 当0a 时， 2 2 0 ax fx x ， 当0a 时， 2 22xaxaax fx xx ， 当0xa时， 0fx ；当xa时， 0fx 当0a 时， fx在0,上单调递减； 当0a 时， fx在0,a上单调递增，在,a 上单调递减. （2）由（1）得 max ln1f xfaaa， 当ln10aa，即0ae时，函数 fx在 2 1,e 内有无零点； 当ln10aa，即ae时，函数 fx在0,内有唯一零点a， 又 2 1aee，所以函数 fx在 2 1,e 内有一个零点； 当ln10aa，即ae时，由于 110f ，ln10faaa， 224422
14、2 ln422f eaeeaeaeae， - 8 - 若 2 20ae ，即 4 4 e ea时， 2 0f e，由函数单调性知 1 0,xa使得 1 0f x， 2 2 ,exa使得 2 0f x, 故此时函数 fx 2 1,e内有两个零点； 若 2 20ae ，即 2 2 e ae时， 2 0f e， 且2 ln0feaeeae， 110f ， 由函数的单调性可知 fx在1,e内有唯一的零点，在 2 , e e内没有零点，从而 fx在 2 1,e内只 有一个零点 综上所述，当0,ae时，函数 fx在 2 1,e内有无零点； 当 4 , 4 e ae 时，函数 fx在 2 1,e内有一个零点； 当 4 , 4 e ae 时，函数 fx在 2 1,e内有两个零点
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