1、2020届安徽省毛坦厂中学高三11月月考试题历届理科数学试题 命题： 审题：一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则AB= ( )A. 1,2 B. 0,2 C.1,4 D. 0,4 2.命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.3.设分别是内角的对边,若，则的大小为( )A B C D4.设为等差数列, 其前n项和为.若，则( )A. 54 B. 40 C. 96 D. 805.已知，若成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D6.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
2、A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称7.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（ ）A.1:1:1 B. C. D. 8.已知,则的大小关系为（ ）A. B. C. D.9.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔底B的俯角为45，那么塔AB的高度是（ ）A m B C m D m10.如图，在中，若，则 （ ） A. B C D11.设函数在定义域上是单调函数，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2、 填空题（本大
3、题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.已知向量，向量若，则实数k =_14.已知数列的前n项和，则_15.设直线与函数，的图像分别交于点，则的最小值为_16.满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知是一个等差数列，且（1） 求的通项； （2） 求的前项和的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知，D是BC边上的一点，.（1）求的面积；（2）求边AB的长.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2
4、）若，求的值20.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知向量,向量且函数的两个对称中心之间的最小距离为（1）求的解析式；（2）若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围 22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数有两个极值点,求证：.历届（理科)数学试卷答案求的)题号123456789101112选项BBCAACDCABDC17.（本小题满分10分）解: （1）解得：.-5分.（2）时，取最大值4.-10分18.（本小题满分12分）解：（1）在中，由余弦
5、定理得，为三角形的内角， ，-6分（2）在中，由正弦定理得：-12分19. （本小题满分12分） 所以，函数的最小正周期.对称轴方程为.-6分（2）， ，又， -12分20.（本小题满分12分）（1）函数的定义域为，.当时，令，可得或.当时，即当时，对任意的，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；-6分（2）由题意，可得，可得，其中.构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在或处取得最小值，则，.因此，实数的取值范围是.-12分21.（本小
6、题满分12分）解：(1) 函数的两个对称中心之间的最小距离为,得即,得即 。-6分(2)令得：,当时,当且时,才有两个相同的函数值,此时则.即即：即实数的取值范围是。-12分22.（本小题满分12分）解：（1）。-4分( 2 )则由已知，可得，即方程有2个不相等的实数根，则， 解得 ，其中.而g(x2)-g(x1)=alnx2-x2+1x2-alnx1+x1-1x1=alnx2x1+(x1-x2)+(1x2-1x1)=(x2+1x2)lnx22+1x2-x2+1x2-x2=2(x2+1x2)lnx2+1x2-x2-8分由可得，又，所以。设，要证 即证 。，由，则，故所以在单调递增，当时，取得最
7、大值，最大值为。则。所以。-12分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 13、 -3 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）解: （1）解得：.-5分.（2）时，取最大值4.-10分18.（本小题满分12分）解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角， ，-6分（2）在中，由正弦定理得：-12分20. （本小题满分12分） 所以，函数的最小正周期.对称轴方程为.-6分（2）， ，又， -12分20.（本小题满分12分）（1）函数的定义域为，.当时，令，
8、可得或.当时，即当时，对任意的，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；-6分（2）由题意，可得，可得，其中.构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在或处取得最小值，则，.因此，实数的取值范围是.-12分21.（本小题满分12分）解：(1) 函数的两个对称中心之间的最小距离为,得即,得即 。-6分(2)令得：,当时,当且时,才有两个相同的函数值,此时则.即即：即实数的取值范围是。-12分22.（本小题满分12分）解：（1）。-4分( 2 )则由已知，可得，即方程有2个不相等的实数根，则， 解得 ，其中.而g(x2)-g(x1)=alnx2-x2+1x2-alnx1+x1-1x1=alnx2x1+(x1-x2)+(1x2-1x1)=(x2+1x2)lnx22+1x2-x2+1x2-x2=2(x2+1x2)lnx2+1x2-x2-8分由可得，又，所以。设，要证 即证 。，由，则，故所以在单调递增，当时，取得最大值，最大值为。则。所以。-12分- 16 -
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