1、二校联考2020届高三第二次月考文科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合， 则（ ）A. B. C. D. 2.定义在上的函数满足，任意的都有是的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足 ,则（ ）A. B. C. D. 4.的内角的对边分别为，已知， ， ，则角（ ）A. B. C. D. 5.函数的大致图象为6.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是A. B. C. D. 7.已知函数 的图象过点，若对 恒成立，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 8
2、.已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ）A. B. 1 C. D. 09.已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知为单位向量，且，向量满足，则的范围为（ ）A B C. D11.已知，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数的零点的个数为_14.函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于_。15.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点
3、是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则_16.已知,若,使得成立, 则实数的取值范围是 三、解答题 (共6小题 ,共70分) 17. （12分）已知函数为常数).（1）若常数且，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.18. （12分）已知向量与的夹角为， ， .（I）若，求实数k的值； （II）是否存在实数k，使得？说明理由.19. （10分）在，已知， （1）求与角的值；（2）若角， ， 的对边分别为， ， ，且，求， 的值20. （12分）已知函数.（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围21. （12分）已知函数.（1）求函数的最小
4、正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、的对边分别为、，且，求的值.22. （12分）已知函数， .（）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；（）对于任意的， 恒成立，试求实数的取值范围.参考答案123456789101112DCABDACBABDD13.8 14.10 15.32 16.17.（1）当时， 或，当时， ；（2）.解：（1）由，当时，解得或，当时，解得.故当时， 的定义域为或，当时，解得.（2）令，因为为减函数，故要使在上是减函数，在上为增函数且为正值，故有故18.（）；（）存在实数时，有 解：（）向量与的夹角为， 又且 ， （）若，则，使 又向量与不
5、共线 解得： 存在实数时，有 19.(1) ， ;(2) ， .解：（1），又，且，（2）由正弦定理得，另由，得 ，解得或（舍去）， 20.（1）最小值为；切线方程为；（2）解：（1）函数的定义域为，令，得；令，得；令，得；故函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为4分，即切线的斜率为2，故所求切线方程为，即，化简得6分（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，可得在上恒成立，设，则，令，得，或（舍去）当时，；当时，当变化时变化情况如下表：10单调递增-2单调递减所以当时，取得最大值，所以，所以实数的取值范围是12分21.（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.解析：（1），所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（2）由（1）知，因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以，.22.（1）最大值与最小值分别为与.（2）解()对求导可得， ，由题意知，又函数的定义域为，函数在上单调递减，对， ， ，故函数在上的最大值与最小值分别为与.（），.令，得或，函数在上单调递减，在上单调递增，则对， .在上恒成立，即，设，则，所以，故实数的取值范围为.- 9 -
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