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    2020届辽宁师大附中高三上学期期中考试数学试题(理)含答案

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    2020届辽宁师大附中高三上学期期中考试数学试题(理)含答案

    1、辽宁师大附中2020届高三年级第二次考试数学试题 考试时间:120分钟第 卷 选择题(共60分)一、 选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。1. 已知, ( ) A. B. C. D.2. 设复数,则等于 ( ) A B C D3.已知,则下列说法中正确的是( ) A. pq是假命题 B. pq是真命题 C. p(q)是真命题 D. p(q)是假命题4.设 , , ,则 ( )A. B. C. D.5. 已知数列是等比数列,且,则 ( )A B C D 6.在中,内角A,B,C所对的边分别为.已知=,则A= ( )A. B. C. D. 7

    2、. 已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k= ( ) A. B. C. D. 6 8.已知某几何体的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C.16 D. 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为 ( ) AB C D10.已知向量=(2cos,2sin),=(3cos,3sin),若与的夹角为60o,则直线2xcos+2ysin+1=0与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的位置关系是 ( )A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C.相切 D.相离11. 若不等式m在x(0

    3、,1)时恒成立,则实数m的最大值为 ( )A9 B. C5 D.12.已知函数(e为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数a的最大值为( ) A. B. C. D. 1第 卷 非选择题(共90分)二、填空题:本题包括4个小题,每题5分,共20分。13.已知函数是奇函数,则实数的值_ _.14. 两条直线axy4=0与x y2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是 .15.在四面体中,若四面体的外接球的体积,则_16. 设数列an(n1,nN)满足a12,a26,且(an2an1)(an1an)2,若x表示不超过x的最大整数,则_ _ _三、解答题:本题包括6个小题,共70分。17.

    4、 (10分)设函数.(1)求的单调递增区间;(2)若角满足, , 的面积为,求的值.18.(12分) 已知函数f(x)(x2)|x2|.(1)若不等式f(x)a在3,3上恒成立,求实数a的取值范围;(2)当时,解关于的不等式f(x)19.(12分)设数列的前n项和满足:n2n(n1)等比数列的前n项和为,公比为,且2 (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,求证:20.(12分)如图所示的几何体中,(1)求证:平面ABCD;(2)若,点F在EC上,且满足EF=2FC,求二面角FADC的余弦值21. (12分)椭圆C: 的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B

    5、两点,设直线OA、OB的斜率分别为、,且、恰好构成等比数列,(1)求椭圆C的方程.(2)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?22.(12分)已知函数的两个极值点满足,且,其中为自然对数的底数()求实数的取值范围;()求的取值范围辽宁师大附中2020届高三第二次考试数学答案一、选择题:1-5 ADDCB 6-10 CBADC 11-12 BA二、填空题:13. ; 14. 1a2 ; 15. 16.2018.三、解答题:17.(10分) .5分(2)由条件,解得.10分,. 18.(12分) 解:(1),则,所以 4分(2)当时,设,, 令,解得,(舍)则不等式解为 6分当时

    6、,不等式为,设,令,解得 8分则不等式解为或综上不等式解集为 12分19. 解:(1) 2分因为 即时,有 为等差数列,公差为4,首项为1 6分 (2) 8分 10分时,易知为递增数列, 即 12分20.(12分) 解:(1)在中,由余弦定理可得所以.2分所以所以是直角三角形,. 又,所以平面ABE. 4分因为平面ABE,所以,因为,所以平面ABCD. 6分(2)由(1)知,平面ABE,所以平面平面AEB,在平面ABE中,过点B作,则平面BEC,如图,以B为原点,BE,BC所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则,因为,所以,易知,设平面ADF的法向量为则即所以为平面ADF的一个法向量,由(1)知平面ABCD,所以为平面ABCD的一个法向量. 设二面角的平面角为,由图易知为锐角,则所以二面角的余弦值为. 12分21. 解:8分4分所以;所12分所以是定值为5; 22. 解:(), 2分由题意知即为方程的两个根.由韦达定理:,所以且. 令, 则由可得,解得. 6分(),,由()知, 8分代入,令,于是可得, 8分故在上单调递减,.12分辽宁师大附中 高三数学理科 第 9 页 共 9 页


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