1、2018-2019学年四川省遂宁市市城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的每小题3分，共48分）1（3分）若x1是方程ax+3x2的解，则a的值是（）A1B5C1D52（3分）下列各式中是二元一次方程的是（）A3x22y7B2x+y5CDx34y23（3分）对于二元一次方程y2x7，用含y的方程表示x为（）AxBxCx7+2yDx7y4（3分）已知关于x的一元一次方程（a+2）x|a|1+50，则a的值为（）A2B2C2D15（3分）已知ab，下列式子不成立的是（）Aa5b5B3a3bCDa+1b+16（3分）已知0ab1且1a+b4
2、，则a的取值范围是（）A1a2B2a3CaDa7（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A5，7，12B5，12，13C5，5，5D5，7，78（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD9（3分）如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得ABC，且A点在AB上，AB交CB于点D，若BCB，则CAB的度数为（）A180B90C180D9010（3分）方程1去分母后正确的结果是（）A2（2x1）8（3x）B2（2x1）1（3x）C2x18（3x）D2x11（3x）11（3分）在等式ykx+b中，当x2时，y4；当x2时，y8，则这个等式是（）Ay3x+2By3x+2Cy
3、3x2Dy3x212（3分）下列四种正多边形中，用同一种图形不能铺满平面的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形13（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A2cmB10cmC6cm或4cmD2cm或10cm14（3分）“五一”期间，某电器按成本价提高20%后标价，再打7折（标价的70%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+20%）70%2080Bx20%70%2080C208020%70%xDx20%208070%15（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，满足
4、条件的m的所有正整数值为（）A0，1，2B0，1，2，3C1，2，3D1，2，3，416（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440，则原来多边形的边数可能是（）A9，10，11B12，11，10C8，9，10D9，10二.填空题（每小题4分，共20分）17（4分）若（x+y2）2+|4x+3y7|0，则7x3y的值为 18（4分）已知方程组和的解相同，则2nm 19（4分）一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是 20（4分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB6，BC8，DH2，平移距离为，
5、则阴影部分的面积是 21（4分）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1x8的范围中，则a的取值范围是 三.解答题（共10个小题，共计82分）22（6分）解方程：4x3（8x）423（6分）解不等式：3x2（x7）4x24（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来25（8分）解三元一次方程组：26（8分）在ABC中，B20，ACB110，AE平分BAC，ADBD于点D，求EAD的度数27（8分）如图，四边形ABCD中，BAD100，BCD70，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，求B的度数28（7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10
6、10网格中，已知ABC的顶点均为网格线的交点（1）将ABC向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于直线l轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A3B3C3以A、A3、B、B3为顶点的四边形的面积为 29（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）例：解绝对值方程：|2x|1解：讨论：当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x原方程的解为x和问题（1）：依例题的解法，方程|的解是 ；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x2|6；问题（3）：在理解绝对值方
7、程解法的基础上，解方程：|x2|+|x1|530（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方
8、案的施工费用最低，最低费用多少元？31（12分）（1）如图1，在ABC中，A90，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E若A52，求DPE的度数；请直接写出A与DPE的数量关系；（2）如图2，在ABC中，若BAC90，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由2018-2019学年四川省遂宁市市城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的每小题3分，共48分）1（3分）若x1
9、是方程ax+3x2的解，则a的值是（）A1B5C1D5【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x1代入方程得：a32，解得：a5，故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2（3分）下列各式中是二元一次方程的是（）A3x22y7B2x+y5CDx34y2【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解：A、不是二元一次方程，故此选项错误；B、是二元一次方程，故此选项正确；C、不是二元一次方程，故此选项错误；D、不是二元一次方程，故此选项错误；故选：B【点
10、评】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程3（3分）对于二元一次方程y2x7，用含y的方程表示x为（）AxBxCx7+2yDx7y【分析】首先根据y2x7，可得：2xy7；然后两边同时除以2，用含y的方程表示x为多少即可【解答】解：y2x7，2xy7，x故选：A【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握4（3分）已知关于x的一元一次方程（a+2）x|a|1+50，则a的值为（）A2B2C2D1【分析】根据一元一次方程的定义得出a
11、+20且|a|11，求出即可【解答】解：关于x的一元一次方程（a+2）x|a|1+50，a+20且|a|11，解得：a2，故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据已知得出a+20且|a|11是解此题的关键5（3分）已知ab，下列式子不成立的是（）Aa5b5B3a3bCDa+1b+1【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C、不
12、等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以1，再加1，不等号的方向改变，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6（3分）已知0ab1且1a+b4，则a的取值范围是（）A1a2B2a3CaDa【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围【解答】解：0ab1，1a+
13、b4，+得12a5，0.5a2.5，故选：C【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力7（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A5，7，12B5，12，13C5，5，5D5，7，7【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可【解答】解：A、5+712，不能构成三角形；B、5+1213，能构成三角形；C、5+55，能构成三角形；D、7+57，能构成三角形故选：A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形8（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与
14、中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9（3分）如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得ABC，且A点在AB上，AB交CB于点D，若BCB，则CAB的度数为（）A180B90C180D90【分析】由旋转的性质可得
15、ACAC，ACAB，ACABCB，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：将ABC绕点C按逆时针方向旋转得ABC，ACAC，ACAB，ACABCB，ACAB90故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键10（3分）方程1去分母后正确的结果是（）A2（2x1）8（3x）B2（2x1）1（3x）C2x18（3x）D2x11（3x）【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断【解答】解：方程1去分母后正确的结果是2（2x1）8（3x），故选：A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解11（3分）在等
16、式ykx+b中，当x2时，y4；当x2时，y8，则这个等式是（）Ay3x+2By3x+2Cy3x2Dy3x2【分析】分别把当x2时，y4，当x2时，y8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可【解答】解：分别把当x2时，y4，当x2时，y8代入等式ykx+b得，得，4k12，解得k3，把k3代入得，432+b，解得b2，分别把k3，b2的值代入等式ykx+b得，y3x+2，故选：B【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中12（3分）下列四种正多边形中，用同一种图形不能铺满平面的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【分析】平面图形镶嵌
17、的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，多边形的内角是否是360的约数，若能则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能【解答】解：A、正三角形的一个内角度数为180360360，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的一个内角度数为180360490，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正五边形的一个内角度数为1803605108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的一个内角度数为1803606120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意故选：C【点评】本题考查的是平面镶嵌，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360的约数；正多边
18、形一个内角的度数180360边数13（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A2cmB10cmC6cm或4cmD2cm或10cm【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或4+410，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为2cm，故选：A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角
19、形三边关系进行检验14（3分）“五一”期间，某电器按成本价提高20%后标价，再打7折（标价的70%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+20%）70%2080Bx20%70%2080C208020%70%xDx20%208070%【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高20%后标价，再打7折（标价的70%）销售，售价为2080元可列出方程【解答】解：设该电器的成本价为x元，x（1+20%）70%2080故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解15（3分）若关于x，y的二元一
20、次方程组的解满足x+y，满足条件的m的所有正整数值为（）A0，1，2B0，1，2，3C1，2，3D1，2，3，4【分析】先解方程组求得x、y，再根据x+y列出关于m的不等式组，解之求得m的范围即可得出答案【解答】解：解方程组得，x+y，m+，解得m，则正整数m的值为1、2、3、4，故选：D【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式16（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440，则原来多边形的边数可能是（）A9，10，11B12，11，10C8，9，10D9，10【分析】首先求得内角和为1440的多边形的边数，即可确定原多
21、边形的边数【解答】解：设内角和为1440的多边形的边数是n，则（n2）1801440，解得：n10则原多边形的边数为9或10或11故选：A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键二.填空题（每小题4分，共20分）17（4分）若（x+y2）2+|4x+3y7|0，则7x3y的值为4【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求【解答】解：（x+y2）2+|4x+3y7|0，4得：y1，把y1代入得：x1，则7x3y734，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（4分）已知方程组和
22、的解相同，则2nm14【分析】联立不含m与n的方程求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：联立得：，得：y3，把y3代入得：x5，可得，则2nm22814，故答案为：14【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值19（4分）一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是5【分析】根据n边形的对角线条数【解答】解：设多边形有n条边，则n，解得n5或n0（应舍去）故这个多边形的边数是5【点评】能够根据n边形的对角线条数公式列方程，熟练运用因式分解法解方程20（4分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个
23、三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB6，BC8，DH2，平移距离为，则阴影部分的面积是【分析】根据平移的性质，判断出HECABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答【解答】解：由平移的性质知，BECF，DEAB6，HEDEDH624，S四边形HDFCS梯形ABEH（AB+EH）BE（6+4）故答案为：【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，平移的性质，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键21（4分）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1x8的范围中，则a的取值范围是a6或a2【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：解不
24、等式得：x2a3，解不等式得：x2a4，不等式组的解集是2a4x2a3，关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1x8的范围中，2a48或2a31，解得：a6或a2，故答案为：a6或a2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键三.解答题（共10个小题，共计82分）22（6分）解方程：4x3（8x）4【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：4x24+3x4，移项得：4x+3x4+24，合并得：7x28，解得：x4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）解不等式：3x2
25、（x7）4x【分析】根据不等式的解法求解不等式【解答】解：去括号得：3x6x+424x，移项合并同类项得：7x42，系数化为1得：x6【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变24（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】对不等式2x0，移项得x2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解【解答】解：
26、由题意，解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集是1x2不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解25（8分）解三元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+得：2y4，解得：y2，+得：2x12，解得：x6，把x6，y2代入得：2+z63，解得：z5，方程组的解为：【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法26（8分）在ABC中，B20，ACB110，AE平分BAC，ADBD于点D，求EA
27、D的度数【分析】先根据三角形内角和定理得出BAC的度数，再由角平分线的性质得出BAE的度数，由三角形外角的性质求出AEC的度数，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，B20，ACB110，BAC1802011050AE平分BAC，BAEBAC25，AECB+BAC20+2545ADBC，D90，DAE90AED904545【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键27（8分）如图，四边形ABCD中，BAD100，BCD70，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若M
28、FAD，FNDC，求B的度数【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70，BMN沿MN翻折得FMN，BMNBMF10050，BNMBNF7035，在BMN中，B180（BMN+BNM）180（50+35）1808595【点评】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键28（7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知ABC的顶点均为
29、网格线的交点（1）将ABC向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于直线l轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A3B3C3以A、A3、B、B3为顶点的四边形的面积为【分析】（1）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可（3）作出A，B的对应点A3，B3即可，利用分割法求四边形的面积即可【解答】解：（1）A1B1C1；如图所示（2）A2B2C2如图所示（3）A3B3C3如图所示，34132214故答案为：【点评】本题考查作图旋转变换，作图轴对称变换，作
30、图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型29（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）例：解绝对值方程：|2x|1解：讨论：当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x当x0时，原方程可化为2x1，它的解是x原方程的解为x和问题（1）：依例题的解法，方程|的解是x4和4；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x2|6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x2|+|x1|5【分析】（1）分为两种情况：当x0时，当x0时，去掉绝对值符号后求出即可（2）分为两种情况：当x20时，当x20时，去掉绝对值符号后求出即可（3）分为三种情况：当x20，即x2时，
31、当x10，即x1时，当1x2时，去掉绝对值符号后求出即可【解答】解：（1）|x|2，当x0时，原方程可化为x2，它的解是x4；当x0时，原方程可化为x2，它的解是x4；原方程的解为x4和4，故答案为：x4和4（2）2|x2|6，当x20时，原方程可化为2（x2）6，它的解是x5；当x20时，原方程可化为2（x2）6，它的解是x1；原方程的解为x5和1（3）|x2|+|x1|5，当x20，即x2时，原方程可化为x2+x15，它的解是x4；当x10，即x1时，原方程可化为2x+1x5，它的解是x1；当1x2时，原方程可化为2x+x15，此时方程无解；原方程的解为x4和1【点评】本题考查了含绝对值符
32、号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想30（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元问施工时有哪几种调配方
33、案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据“1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10m）台B型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1080立方米的挖土量且总费用不超过13400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合10m0及m为正整数可确定m的值，进而可得出各调配方案，再由施工总费用
34、每台挖掘机所需费用调配台数工作时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：，解得：，答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米；（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10m）台B型挖掘机参与施工，4小时至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元，解得：7m9共有三种调配方案，调配7台A型、3台B型挖掘机施工；调配8台A型、2台B型挖掘机施工；调配9台A型、1台B型挖掘机施工；依题意，得：w3504m+
35、2004（10m）600m+8000，6000，w的值随m的增大而增大，当m7时，即选择方案时，w取得最小值，最大值为12200元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组31（12分）（1）如图1，在ABC中，A90，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E若A52，求DPE的度数；请直接写出A与DPE的数量关系；（2）如图2，在ABC中，若BAC90，用三角板作出点P关于AB、AC的
36、对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由【分析】（1）利用轴对称的性质证明：DPP1+EPP2A，根据DPE180（PDE+DEF）计算即可见证明（2）点P1，P2与点A在同一条直线上证明PAP1+PAP2180即可【解答】解：（1）P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，PDP1D，PEP2E，EDP2DPP1，DEP2EPP2，DPP1+DPE+EPP2+A180 ，2DPP1+DPE+2EPP2180 得：DPP1+EPP2A，A52，DPP1+EPP252，DPE180（PDE+DEF）1802（DPP1+EPP2）18010476（2）由（1）可知：DPE1802A（3）点P1，P2与点A在同一条直线上理由如下：连接AP，AP1，AP2根据轴对称的性质，可得41，32，BAC90，即1+290，3+490，1+2+3+4180，即P1AP2180，点P1，P2与点A在同一条直线上【点评】本题考查轴对称变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
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