1、2018-2019学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，请将符合题目要求的答案代号填在下表相应题号空格内，共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3a24a2a2Ba2a3a6Ca10a5a2D（a2）3a62（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D53（3分）下面作三角形最长边上的高正确的是（）4（3分）某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（）Ax是自变量，y是因变量B2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C28月份这种蔬菜价格一直在
2、下降D812月份这种蔬菜价格一直在上升5（3分）如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE10，则C的度数为（）A30B40C50D606（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）7（3分）下列说法正确的是（）A367人中至少有2人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8（3分）在“绿水青山
3、就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）ABCD9（3分）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B65，则BDF等于（）A65B50C60D57.510（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（）A13B11C19D21二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：（x+1）（x1） 12（3分）如图，DACE于点A，CDAB，130，则D 13（3分）如图，用两根拉线固定竖
4、直电线杆的示意图，其中拉线的长ABAC，若ABD50，则CAD 14（3分）在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似用T10来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为 15（3分）如图，在ABC中，AC10，BC6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则BCE的周长是 16（3分）在第1个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为 三、解答题（本大服共9个小题共72分）17（6分）先化简，再求值：
5、（a+b）2+b（ab）4ab，其中a2，b18（8分）如图，已知12，3100，B80，判断CD与EF之间的位置关系，并说明理由，19（8分）如图所示，BCDE，BEDC，试说明（1）BCDE；（2）AADE20（10分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率21（6分）补全下列推理过程：如图，已知ABC中，ABAC点D、E分别在AB、AC上，且BDCE，如
6、何说明BECD呢？解：因为ABAC 所以ABCACB 又因为BDCE BCCB 所以BCDCBE 所以BECD 22（9分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示，（1）10时时他离家 km，他到达离家最远的地方 时是时此时离家 km（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？23（7分）如图，已知ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D（1）求DBC的度数；（2）若DBC的周长为14cm，BC5cm，求AB的长24（8分）阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26
7、n+90，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+90m2+2mn+2n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0，m30m3，n3问题：（1）x2+2y22xy+4y+40，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b212a+8b52，求c的范围25（10分）如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC，相交于点Q，设AQC，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方
8、向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）2018-2019学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，请将符合题目要求的答案代号填在下表相应题号空格内，共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3a24a2a2Ba2a3a6Ca10a5a2D（a2）3a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a24a2a2，错误；B、a2a3a5，错误；C、a10a5a5，
9、错误；D、（a2）3a6，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1的同位角是4，故选：C【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解3（3分）下面作三角形最长边上的高正确的是（）ABCD【分析】钝角三角形最长边上的高在三角形内部
10、，根据三角形的高的定义，可知过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上依此判断即可【解答】解：三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选：C【点评】本题考查了三角形的高的定义及画法从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部4（3分）某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x123456789101112价格y（元/千克）
11、5.005.505.004.802.001.501.000.901.503.002.503.50Ax是自变量，y是因变量B2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C28月份这种蔬菜价格一直在下降D812月份这种蔬菜价格一直在上升【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案【解答】解：Ax是自变量，y是因变量，本选项正确；B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克，本选项正确；C.28月份这种蔬菜价格一直在下降，本选项正确；D.812月份这种蔬菜价格有升有降，本选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的
12、数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律5（3分）如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE10，则C的度数为（）A30B40C50D60【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B90，BAE10AEB，AEBEAC+C2C【解答】解：ED是AC的垂直平分线，AECEEACC，又B90，BAE10，AEB80，又AEBEAC+C2C，C40故选：B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质
13、、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和6（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）ABCD【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D【点评】此题考
14、查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析7（3分）下列说法正确的是（）A367人中至少有2人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错
15、误；故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念8（3分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数9（3分）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B65，则BDF等于（）A65B50C60D57.5【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得ADDF，根据等边对等角的性质可得BB
16、FD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【解答】解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，ADDF，D是AB边的中点，ADBD，BDDF，BBFD，B65，BDF180BBFD180656550故选：B【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键10（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（）A13B11C19D21【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【解答】解：设正方
17、形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得（ab）23即a2+b22ab3，由图乙得（a+b）2a2b216，2ab16，所以a2+b219，故选：C【点评】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：（x+1）（x1）x21【分析】根据平方差公式计算即可平方差公式：（a+b）（ab）a2b2【解答】解：（x+1）（x1）x21【点评】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键12（3分）如图，DACE于点A，CDAB，130，则D60【分析】先根据垂直的定义，得出BAD60，
18、再根据平行线的性质，即可得出D的度数【解答】解：DACE，DAE90，EAB30，BAD60，又ABCD，DBAD60，故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等13（3分）如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长ABAC，若ABD50，则CAD40【分析】先求出BAC度数，再利用三线合一可得CADBAC40【解答】解：ABAC，ABD50，BAC18050280ADBC，CADBAC40故答案为40【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的技巧是图形中有底边与其相对的顶点的线段时想到三线合一的性质14（3分）在地球某地，
19、温度T（）与高度d（m）的关系可以近似用T10来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为2【分析】温度T（）与高度d（m）的关系可以近似用T10来表示，然后再代入数值计算即可【解答】解：高度d的值是400时，T的值为102，故答案为：2【点评】本题主要考查了函数关系式，解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母15（3分）如图，在ABC中，AC10，BC6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则BCE的周长是16【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，从而得到BCE的周长AC+BC，然后代入数据计算即可求解【解答】
20、解：DE是AB的垂直平分线，AEBE，AC10，BC6，BCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC10+616故答案为：16【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键16（3分）在第1个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（）n180【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA
21、2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数【解答】解：在ABA1中，B20，ABA1B，BA1A80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A140；同理可得，DA3A220，EA4A310，An（）n180故答案为（）n180【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键三、解答题（本大服共9个小题共72分）17（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中a2，b【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进
22、而可得答案【解答】解：原式a2+2ab+b2+abb24aba2ab，当a2，b时，原式4+15【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值18（8分）如图，已知12，3100，B80，判断CD与EF之间的位置关系，并说明理由，【分析】根据平行线的判定推出ABCD，EFAB，即可得出答案【解答】解：EFCD，理由如下：12，ABCD，3100，B80，3+B180，ABEF，EFCD【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补
23、，两直线平行，反之亦然19（8分）如图所示，BCDE，BEDC，试说明（1）BCDE；（2）AADE【分析】（1）由SSS证得BCDDEB得出CBDEDB，即可得出结论；（2）由ACDE，即可得出结论【解答】证明：（1）在BCD和DEB中，BCDDEB（SSS），CBDEDB，BCDE；（2）BCDE，ACDE，AADE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与平行线的性质是解题的关键20（10分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中
24、红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可【解答】解：（1）根据题意得：100，答：红球有30个（2）设白球有x个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x+2x510030解得x25所以摸出一个球是白球的概率P；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以
25、从剩余的球中摸出一个球是红球的概率；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）21（6分）补全下列推理过程：如图，已知ABC中，ABAC点D、E分别在AB、AC上，且BDCE，如何说明BECD呢？解：因为ABAC已知所以ABCACB等边对等角又因为BDCE已知BCCB公共边所以BCDCBESAS所以BECD全等三角形的对应边相等【分析】由“SAS”可证BCDCBE，可得BECD【解答】解：ABAC（已知）ABCACB（等边对等角）又BDCE（已知），BCCB（公共边）BCDCBE（SAS）BECD（全等三角形的
26、对应边相等）故答案为：已知，等边对等角，已知，公共边，SAS，全等三角形的对应边相等【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键22（9分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示，（1）10时时他离家10km，他到达离家最远的地方12时是时此时离家30km（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？【分析】（1）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10时他离家多远；根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（2）如果休
27、息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；（3）根据图象中线段的陡缓判定即可【解答】解：（1）10时时他离家10km，他到达离家最远的地方12时是时此时离家30km故答案为：10，12，30；（2）由图象可知，他可能在12时至13时内休息，并吃午餐；（3）根据图象可知，13时至15时速度最快，15km每小时【点评】此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题23（7分）如图，已知ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D（1）求DBC的度数；（2）若DBC的周长为14cm，BC5cm，求AB的长【分析
28、】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到ABCACB70，根据线段垂直平分线的性质得到DADB，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DADB，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，A40，ABCACB70，MN是AB的垂直平分线，DADB，AABD40，DBCABCABD704030；（2）MN是AB的垂直平分线，BDAD，DBC的周长为14cm，BD+BC+CD14cm，BC5cm，BD+CDAD+CDAC9cm，ABAC，AB9cm【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端
29、点的距离相等是解题的关键24（8分）阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+90m2+2mn+2n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0，m30m3，n3问题：（1）x2+2y22xy+4y+40，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b212a+8b52，求c的范围【分析】（1）根据配方法把原式变形、根据非负数的性质分别求出x、y，利用负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的三边关系解答即可【解答】解：（1）x2+2
30、y22xy+4y+40，x22xy+y2+y2+4y+40，（xy）2+（y+2）2 0，则xy0，y+20，解得x2，y2，所以xy（2）2；（2）a2+b212a+8b52，a212a+36+b28b+160，即（a6）2+（b4）20，则a60，b40，解得，a6，b4，所以2c10【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质、三角形的三边关系，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键25（10分）如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC
31、，相交于点Q，设AQC，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【分析】（1）由等边三角形的性质可得PAPC，APC60，PBPD，BPD60，由“SAS”可证APDCPB，可得ADBC；（2）由全等三角形的性质可得PADPCB，由三角形内角和定理可求AQC60；（3）由“SAS”可证APDCPB，可得PADPCB，由三角形内角和定理可求AQC60【解答】解：（1）ADBC 理由如下：APC是等边三角形PAPC，APC60又BDP是等边三角形PBPD，
32、BPD60又A、P、D三点在同一直线上所以APDCPB120在APD和CPB中APDCPB（SAS）ADBC（2）的大不会随点P的移动而变化理由如下：APDCPBPADPCBQAP+QAC+ACP120QCP+QAC+ACP120AQC18012060（3）此时的大小不会发生改变，始终等于60如图2，APC、BDP是等边三角形，PAPC，PDPB，APCBPD60，APDCPB，在APD与CPB中，APDCPB（SAS）PADPCB，QAP+QAC+ACP120，QCP+QAC+ACP120，AQC18012060，即60【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，正确证明两个三角形全等是解题的关键
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