1、2018-2019学年四川省眉山市东坡中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1（3分）下列不是二元一次方程的是（）3m2n5 2x+z3 3m+2np+72A1个B2个C3个D4个2（3分）下列方程变形中，正确的是（）A方程3x22x+1，移项，得3x2x1+2B方程3x25（x1），去括号，得3x25x1C方程t，未知数系数化为1，得t1D方程1化成3x63（3分）下列说法中，错误的是（）A不等式x2的正整数解有一个B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个4（3分）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A由ab得a
2、c2bc2B由ac2bc2得abC由a2得a2D由2x+1x得x15（3分）方程组将32得（）A3y2B4y+10Cy0D7y86（3分）已知ABC中，AB5，BC3，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D17（3分）在ABC中，A：B：C3：4：5，则C的余角等于（）A45B35C25D158（3分）已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和是（）A1440B1800C2160D16209（3分）已知关于x的不等式2xm3的解集如图，则m的值为（）A2B1C0D110（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进
3、行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD11（3分）不等式组的解集是 x2，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm112（3分）如图ABC中，A96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D3二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）写
4、出一个解的二元一次方程组 14（3分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+180是一元一次方程，则m的值为 15（3分）把方程x+y，写成用含x的代数式表示y的形式是 16（3分）已知等腰ABC的两边a、b满足|a3|+|b4|0，则此三角形的周长为 17（3分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 18（3分）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若阴影部份的面积为4，则ABC的面积为 19（3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张10元，丙种电影票每张30元若小王帮同学购三种票共计47张，恰好用去500元，则小王
5、购乙种电影票 张20（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 三、解答题21（20分）解方程和方程组：（1）3x5（2x7）7（2）x1（3）（4）22（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解23（7分）已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值24（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD10，B50，求C的度数三、B卷（20分）25（9分）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲、乙两种钢笔每支
6、各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26（11分）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I根据下列条件，求BIC的度数（1）若ABC60，ACB70，则BIC （2）若ABC+ACB130，则BIC （3）若A110，则BIC （4）从上述计算中，我们能发现已知A，求BIC的公式是：BIC （5
7、）如图，BP，CP分别是ABC与ACB的外角平分线，交于点P若已知A，求BPC的公式（写出推理过程）2018-2019学年四川省眉山市东坡中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1（3分）下列不是二元一次方程的是（）3m2n5 2x+z3 3m+2np+72A1个B2个C3个D4个【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：3m2n5是二元一次方程；是二元一次方程；是分式方程；2x+z3是二元一次方程；3m+2n是多项式；p+72是一元一次方程；故选：C【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二
8、元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程2（3分）下列方程变形中，正确的是（）A方程3x22x+1，移项，得3x2x1+2B方程3x25（x1），去括号，得3x25x1C方程t，未知数系数化为1，得t1D方程1化成3x6【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、方程3x22x+1，移项，得3x2x1+2，故本选项错误；B、方程3x25（x1），去括号，得3x25x+5，故本选项错误；C、方程t，未知数系数化为1，得t，故本选项错误；D、方程1化成3x6，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的
9、一般步骤是解答此题的关键3（3分）下列说法中，错误的是（）A不等式x2的正整数解有一个B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个【分析】解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案【解答】解：A、不等式x2的正整数解只有1，故A正确；B、2x10的解集为x，所以2是不等式2x10的一个解，故B正确；C、不等式3x9的解集是x3，故C错误；D、不等式x10的整数解有无数个，故D正确该题选择错误的，故选：C【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法
10、以及不等式的整数解此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变4（3分）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A由ab得ac2bc2B由ac2bc2得abC由a2得a2D由2x+1x得x1【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解；A、ab，c0时，ac2bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等
11、号的方向改变5（3分）方程组将32得（）A3y2B4y+10Cy0D7y8【分析】此题考查的是解二元一次方程组时的加减消元法，只要把原方程中每一项都和3或2相乘，然后进行加减即可【解答】解：3得：6x9y12，2得：6x10y12，得：y0故选：C【点评】本题应注意：9y（10y）y6（3分）已知ABC中，AB5，BC3，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D1【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC，AB5，BC3，53AC5+3，即2AC8，则边AC的长可能是5故选：B【点评】此题主要考查了三角形
12、三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键7（3分）在ABC中，A：B：C3：4：5，则C的余角等于（）A45B35C25D15【分析】根据已知条件设A3x，B4x，C5x，然后根据三角形的内角和列方程求出C即可得到结果【解答】解：在ABC中，A：B：C3：4：5，设A3x，B4x，C5x，A+B+C180，3x+4x+5x180，x15，C5x75，C的余角为907515故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键8（3分）已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和是（）A1440B1800C2160D1620【分析】从多边形
13、的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和就是这10个三角形的角的和因而此多边形内角和是101801800度【解答】解：101801800度故选B【点评】把一个多边形求内角和的问题转化为三角形的问题，体现了数学中的转化思想9（3分）已知关于x的不等式2xm3的解集如图，则m的值为（）A2B1C0D1【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【解答】解：2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴
14、上的解集进行判断，求得另一个字母的值10（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸
15、烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键11（3分）不等式组的解集是 x2，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2m+1，求出即可【解答】解：，由得：x2，由得：xm+1，不等式组的解集是 x2，2m+1，m1，故选：C【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2m+1是解此题的关键12（3分）如图ABC中，A96，延长BC到D，ABC与ACD的
16、平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D3【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算【解答】解：ABC与ACD的平分线相交于点A1，ABC2A1BC，A1CDACD根据三角形的外角的性质得，A1CD（ABC+A）（2A1BC+A）A1BC+A，根据三角形的外角的性质得，A1CDA1BC+A1，A1A同理：A2A1，A2A1AA同理：A3AA4A，A5A963，故选：D【点评】此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度二、填空题（每小题3分，共24分）13（3
17、分）写出一个解的二元一次方程组【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，（答案不唯一）将代入验证，符合要求故答案为：（答案不唯一）【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键14（3分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+180是一元一次方程，则m的值为5【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：|m+4|1，m3或5，m+30，m3，m5，故答案为：5【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型15（3分）把方程
18、x+y，写成用含x的代数式表示y的形式是y2x【分析】依次去分母，移项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以12得：4x+3y6，移项得：3y64x，系数化为1得：y2x，故答案为：y2x【点评】本题考查了解二元一次方程，正确掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键16（3分）已知等腰ABC的两边a、b满足|a3|+|b4|0，则此三角形的周长为10或11【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：|a3|+|b4|0，a30，b40，解得a3，b4，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，
19、周长为3+3+410；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成角形，周长为3+4+411故此三角形的周长为10或11故答案为：10或11【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程式正确解答本题的关键17（3分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是1007030
20、故答案为：30【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键18（3分）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若阴影部份的面积为4，则ABC的面积为16【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABE+SACESABC，SBCESABC，点F是CE的中点，SBEFSBCE，SABC4SBEF4416故答案为：16【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等19（3分
21、）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张10元，丙种电影票每张30元若小王帮同学购三种票共计47张，恰好用去500元，则小王购乙种电影票45张【分析】设小王购甲种电影票x张，乙种电影票y张，则小王购买丙种电影票（47xy）张，根据“甲种电影票每张20元，乙种电影票每张10元，丙种电影票每张30元，若小王帮同学购三种票共计47张，恰好用去500元”，得到关于x和y的二元一次方程，根据“甲乙电影票不能超过46张”和“甲种票和丙种票至少有两张”，结合x和y的关系式，得到y的取值范围，即可得到答案【解答】解：设小王购甲种电影票x张，乙种电影票y张，则小王购买丙种电影票（47xy）张，根据题意得：20x+
22、10y+30（47xy）500，整理得：x912y，甲乙电影票不能超过46张，x+y46，把x912y代入x+y46得：912y+y46，解得：y45，甲种票和丙种票至少有两张，x+（47xy）2，解得：y45，综上可知：y45，即小王购乙种电影票45张，故答案为：45【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键20（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是3a2【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解
23、：由不等式得xa，由不等式得x1，所以不等式组的解集是ax1，关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、解答题21（20分）解方程和方程组：（1）3x5（2x7）7（2）x1（3）（4）【分析】（1）可运用去括号、移项、合并同类项，再系数化1得解；（2）可运用去分母、去括号、移项、合并同类项，再系数化1得解；（3）根据加减消元法解方程组即可；（4）根据加减消元法解方程组即可【解答】解：（1）去括号得：3x10x+357，移项得：
24、3x10x735，合并同类项得：7x28，系数化1得：x4；（2）去分母得：6x2（1x）x+26，去括号得：6x2+2xx4，移项得：6x+2xx4+2，合并同类项得：7x2系数化1得：x；（3），2+3得，13x26，解得：x2，把x2代入得，4+3y7，解得：y1，；（4）化简整理得，+得，6y36，解得：y6，把y6代入得，5x636，解得：x6，【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组及一元一次方程，关键是运用好它们的解法22（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可【解答】
25、解：，解不等式，得x2，解不等式，得x，所以，原不等式组的解集是2x，在数轴上表示为：不等式组的整数解是1，0，1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键23（7分）已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值【分析】两方程分别相加和相减可得，由已知不等式组得出关于k的不等式组，解之可得【解答】解：两方程分别相加和相减可得，解得，整数k的值为1、2【点评】此题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的
26、解，列出不等式组24（7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD10，B50，求C的度数【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD是BC边上的高，EAD10，AED80，B50，BAEAEDB805030，AE是BAC的角平分线，BAC2BAE60，C180BBAC180506070【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角
27、平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、B卷（20分）25（9分）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）先设购进
28、甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y1000和不等式组6yx8y，把方程代入不等式组即可得出20y25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W2x+3y400y，根据一次函数的性质求出最大值【解答】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20y25，y20，2
29、1，22，23，24，25共六种方案，答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W2x+3y，5x+10y1000，x2002y，代入上式得：W400y，10，W随着y的增大而减小，当y20时，W有最大值，最大值为W40020380（元）答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度26（11分）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I根据下列条件，求BIC的度数（1）若ABC60，ACB7
30、0，则BIC115（2）若ABC+ACB130，则BIC115（3）若A110，则BIC145（4）从上述计算中，我们能发现已知A，求BIC的公式是：BIC90+A（5）如图，BP，CP分别是ABC与ACB的外角平分线，交于点P若已知A，求BPC的公式（写出推理过程）【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可【解答】解：（1）ABC与ACB的平分线交于点I，IBCABC30，ICBACB35，BIC180IBCICB1803035115，故答案为115（2）ABC与ACB的平分线交于点I，IBC+ICB（ABC+ACB）65，BIC180（IBC+ICB）18065115，故答案为
31、115（3）A110，ABC+ACB70，IBC+ICB（ABC+ACB）35，BIC180（IBC+ICB）18035145，故答案为115（4）从上述计算中，我们能发现已知A，BIC180（ABC+ACB）180（180A）90+A故答案为90+A（5）如图，CBD，BCE是ABC的外角CBDA+ACB，BCEA+ABCCBD+BCEA+ACB+A+ABC180+ABP，CP分别是ABC与ACB的外角平分线CBPCBD，BCPBCECBP+BCP（CBD+BCE）（180+A）90+A在BCP中BCP+CBP+BPC180BPC180（90+A）90A【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
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