1、阶段强化练(八),第十章 计数原理,一、选择题 1.(2019成都棠湖中学月考) 的展开式中的常数项为 A.24 B.6 C.6 D.24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,令42k0，得k2，,2.(2019深圳宝安区调研)为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，
2、共有 6(个)基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有2个基本事件，所以红色和紫色的花不在同一花坛有624(个)基本事件，因此概率为 ，故选D.,3.(2019自贡诊断)从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A.6 B.12 C.18 D.24,解析 由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共有 18(种).故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,4.(2019北京101中学月考)某中学语文老师从红楼梦、平凡的世界、红岩、老人与海4本不同
3、的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有 A.6种 B.12种 C.18种 D.24种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 (1)先从平凡的世界、红岩、老人与海三本书中选择2本，共有 3(种)选法； (2)将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列，对应分给三名学生，有 6(种)排法， 根据分步乘法计数原理，不同的分配方法有3618(种).故选C.,解析 幼童把这三张卡片进行随机排列，,5.(2019湖南省长沙雅礼中学月考)“上医医国”出自国语晋语八，比喻高贤能治理好国家.现把这四个字分别写在四张卡片
4、上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,6.(2019成都七中诊断)将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(xm)5，m为常数，若a57，则a0等于 A.2 B.1 C.1 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,a55m2， 又a57，5m27，m1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,7.(2019贵州遵义航天中学模拟)将
5、5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是 A.60 B.90 C.120 D.180,解析 根据题意，分2步进行分析： 5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，,则有15690(种)不同的方法.故选B.,8.在 的展开式中，若常数项为60，则n等于 A.3 B.6 C.9 D.12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,9.(2019成都高新区诊断)若在(a2x)(1 )6关于x的展开式中，常数项为2，则x2的系数是 A.60 B.45 C.42 D.42,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
6、,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,a2，,展开式中x2的系数是60.故选A.,10.已知关于x的二项式 展开式的二项系数之和为32，常数项为80，则a的值为 A.1 B.1 C.2 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,11.(2019河北衡水中学调研)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为 A.72
7、B.56 C.57 D.63,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,12.在二项式 的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为 A.5 B.4 C.3 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,所以展开式的通项Tk1 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,所以k可取0,4,8， 所以展开式中有理项的项数为3.,二、填空题 13.(2019四省联考诊断) 展开式中的常数项是_.,20,1,2,3,4,5,6,7,8
8、,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,14.(2019汉中质检)(1x3) 展开式中的常数项为_.(用数字作答),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,24,15.(2019自贡诊断)在 的二项展开式中，所有项的系数之和为1 024，则展开式中常数项的值等于_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15,16.元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有_种不同取法.(用数字作答),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
9、15,16,17,18,90,解析 因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串两个灯取下的顺序确定，问题转化为求六个元素排列，其中甲在乙前； 丙在丁前，戊在己前的排列数，先将六个元素全排列共有 种排法，因为甲乙顺序确定； 丙丁顺序确定，戊己顺序确定，所以六个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法数为 90，即取下6盏不同的花灯，每次取1盏，共有90种不同取法.,三、解答题 17.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(用数字作答). (1)全体排成一行，其中男生甲不在最左边；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(2)全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(3)全体排成一行，3名男生两两不相邻.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,18.已知 展开式的二项式系数之和为256. (1)求n；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2n256，解得n8.,(2)若展开式中常数项为 ，求m的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
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