1、第十一章 统计与统计案例,11.1 随机抽样,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题. 2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性. 3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法. 4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时
2、总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种_和_. (3)应用范围：总体个体数较少.,1.简单随机抽样,知识梳理,ZHISHISHULI,逐个不放回地,相等,抽签法,随机数法,2.系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体_； (2)确定_，对编号进行_.当 (n是样本容量)是整数时，取k ； (3)在第1段用_确定第一个个体编号l (lk)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本.,编
3、号,分段间隔k,分段,简单随机抽样,(lk),(l2k),3.分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照_ _，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由_组成时，往往选用分层抽样的方法.,互不交叉,一定的,比例,差异明显的几个部分,三种抽样方法有什么共同点和联系？,提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等. (2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请
4、在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( ) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了20
5、0名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是 A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本,解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体； 其中1名居民的阅读时间是个体； 从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.,1,2,3,4,5,6,3.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为 A.33,34,33 B.25,56,19
6、C.20,40,30 D.30,50,20,解析 因为12528095255619， 所以抽取人数分别为25,56,19.,4.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16,解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹
7、的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32,1,2,3,4,5,6,解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.,1,2,3,4,5,6,6.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为_.,30,解析 因为男生与女生的比例为18012032，,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 简单随机抽样,例1 (1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，
8、则下列命题正确的是 A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用系统抽样 C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率,师生共研,解析 利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确； 这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，B错误； 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误.,(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选
9、取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为 A.12 B.33 C.06 D.16,解析 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22. 所以第四个被选中的红色球的号码为06.,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,跟踪训练
10、1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 A.与第n次有关，第一次可能性最大 B.与第n次有关，第一次可能性最小 C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D.与第n次无关，每次可能性相等,解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关， D正确.,(2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01,解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,题型二 系统抽样,例
11、2 (1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为 A.73 B.78 C.77 D.76,师生共研,则最大的编号为13(163)578.,(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14,1.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到.(填“能”或“不能”),不能,解析 若55被抽到，则55520n，n2.5，n不
12、是整数.故不能被抽到.,2.若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.,28,解析 因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人， 所以抽样比应为2408301， 又因为单位职工共有840人，,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.,跟踪训练2 将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号.采用系统抽样的方
13、法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,解析 由题意及系统抽样的定义可知， 将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1). 令312(k1)300，得k ， 因此第营区被抽中的人数是25； 令300312(k1)495，得 k42， 因此第营区被抽中的人数是422517； 第营区被抽中的人数为5025178
14、.,题型三 分层抽样,多维探究,命题点1 求总体或样本容量,例3 (1)(2018天津河西区模拟)某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师_人.,182,x52，经检验，x52是原方程的根， 故全校教师共有2610452182人.,(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于A.54 B.90 C.45 D.126,解得n90，即样本容量为90.,命题点2
15、求某层入样的个体数,例4 (1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为 A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8,方法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 8007 2006 4001 6006982，,(2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一
16、十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 A.104人 B.108人 C.112人 D.120人,分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.,跟踪训练3 (1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于 A.860 B.720 C.1 020 D.1 040,解析 分层抽样是按比例抽样的，,
17、解得n1 040.,(2)(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,18,3,课时作业,PART THREE,1.某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为 A.0210 B.0410 C.0610 D.0810,基础保分练,1,2,3,4,5,6
18、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 将零件分成50段，分段间隔为200， 因此，第三组抽取的号码为001022000410，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是 A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法,解析 符合系统抽样的特点，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.下列抽取样本的方式属于
19、简单随机抽样的个数为 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 不是简单随机抽样. 不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在
20、随机性，不是等可能抽样.,4.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 A.100 B.150 C.200 D.250,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示： 若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 A.3 B.4 C.5 D.6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
21、,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 第一组(130,130,133,134,135)， 第二组(136,136,138,138,138)， 第三组(139,141,141,141,142)， 第四组(142,142,143,143,144)， 第五组(144,145,145,145,146)， 第六组(146,147,148,150,151)， 第七组(152,152,153,153,153)， 故成绩在139,151上恰有4组，故有4人，故选B.,6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学
22、生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为10 0002%200， 其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.,7.(2018武汉模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学
23、生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为 A.2 400 B.2 700 C.3 000 D.3 600,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350
24、钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 依题意由分层抽样可知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_.,因为在第一组抽得04号： 41216,161228,281240,401252， 所以其余4个号码依次为16,28,40,52.,16,28
25、,40,52,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_.,36,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.2
26、00名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.,解析 将1200编号分为40组，则每组的间隔为5， 其中第5组抽取号码为22， 则第8组抽取的号码应为223537； 由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，,37,20,12.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在
27、第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同.若m6，则在第7组中抽取的号码是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,63,解析 m6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同， 而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，69， 故在第7组中抽取的号码是63.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.某市教育主管部门为了全面了解2019届高三学生的学习情况，决定对该市参加2019年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查.
28、将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是 A.3 B.1 C.4 D.2,若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.,14.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个) 则样本容量为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一
29、般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有 A.26 B.39 C.78 D.13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x， 由题意可得3x2x13，x13， 持“喜欢”态度的有6x78(人).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 总体容量为6121836.,所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.,所以n只能取18，即样本容量n18.,
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