鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式微专题八基本不等式的向量形式课件

微专题八 基本不等式的向量形式,第七章 不等式,思维扩展 波利亚有句名言：“类比是伟大的引路人”.这句话言简意赅地阐明了类比在数学发现中的地位.,例1 若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_.,解析 方法一 由定理1得 32|2ab|2(2ab)2 (2a)2b24ab2(2ab)4ab8ab，,方法二 由定理2得,例2 已知a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的最小值为_.,分析 此题有一定难度.普通学生难以想到.事实上，利用定理1此题极易作答，过程如下.,解析 引入正参数， 由(ab)(a2b)0得a2ab2b20，又|a|1，则12b2ab，,例3 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，求|c|的最大值.,解 由(ac)(bc)0得c2c(ab)， 由定理1及已知条件得,例5 设a，b满足a2abb23，求a2abb2的取值范围.,所以3ab1. 因为a2abb2(3ab)ab32ab，所以1a2abb29.,以上五道例题从不同角度为我们初步展示了定理1、定理2的魅力，它们微小平凡，对破解难题却极其有效.不过，追求它们更广泛的应用前景固然让人心动，但更有价值的则是获得它们的思维过程.类比是打开发现之门的金钥匙，但如何用好这把钥匙却值得我们长久的思考.,