1、第2课时 数列的综合问题,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 数列与函数,例1 (2018四川三台中学模拟)数列an的前n项和为Sn，2Snan12n11，nN*，且a1，a25，19成等差数列. (1)求a1的值；,师生共研,解 在2Snan12n11，nN*中， 令n1，得2S1a2221，即a22a13， 又2(a25)a119， 则由解得a11., ,(3)设bnlog3(an2n)，若对任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，试求实数的取值范围.
2、,解 由(2)可知，bnlog3(an2n)n. 当bn(1n)n(bn2)60恒成立时， 即(1)n2(12)n60(nN*)恒成立. 设f(n)(1)n2(12)n6(nN*)， 当1时，f(n)n60恒成立，则1满足条件； 当1时，由二次函数性质知不恒成立；,则f(n)在1，)上单调递减， f(n)f(1)341满足条件， 综上所述，实数的取值范围是1，).,数列与函数的交汇问题 (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列与函数的内在联系，掌握递推数列的常见解法.,跟踪训练1 (2018辽南协作校模
3、拟)已知数列an满足a11，2an1an，数列bn满足bn2log2a2n1. (1)求数列an，bn的通项公式；,an是首项为1，公比为的等比数列，,(2)设数列bn的前n项和为Tn，求使得2Tn4n2m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围.,解 由(1)得，Tnn23n， m2n26n对任意正整数n都成立. 设f(n)2n26n，,当n1或2时，f(n)的最大值为4， m4. 即m的取值范围是4，).,题型二 数列与不等式,师生共研,原不等式得证.,原命题得证.,数列与不等式的交汇问题 (1)函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特
4、殊赋值得出数列中的不等式； (2)放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到.,跟踪训练2 (2018天津部分区质检)已知数列an为等比数列，数列bn为等差数列，且b1a11，b2a1a2，a32b36. (1)求数列an，bn的通项公式；,解 设数列an的公比为q，数列bn的公差为d， 由题意得1d1q，q22(12d)6， 解得dq2， 所以an2n1，bn2n1.,又因为Tn在1，)上单调递增，,题型三 数列与数学文化,例3 (2018东北师大附中模拟)我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何.”意思是
5、：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重 2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤.” A.6斤 B.7斤 C.8斤 D.9斤,师生共研,解析 原问题等价于等差数列中， 已知a14，a52，求a2a3a4的值. 由等差数列的性质可知a2a4a1a56，,则a2a3a49，即中间三尺共重9斤.,我国古代数学涉及等差、等比数列的问题很多，解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等差、等比数列的概念、通项公式和前n项和公式.,A.4 B.5 C.9 D.16,故b3b2q339.,课时作业,2,PART TWO,1.(2018莆田模拟)设数列
6、an的前n项和为Sn，且Snan1. (1)求数列an的通项公式；,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解 由Snan1得Sn1an11， 两式相减得，Sn1Snan1an，,1,2,3,4,5,6,(2)若f(x) x，设bnf(a1)f(a2)f(an)，求数列的前n项和Tn.,2.(2018江西重点中学协作体模拟)已知等差数列an的公差d0，a10，其前n项和为Sn，且a22，S3，S4成等比数列. (1)求数列an的通项公式；,1,2,3,4,5,6,因为a22，S3，S4成等比数列， 即(3d)2(d2)6d， 整理得3d212d0，即d24d0， 因为d0，所以d4， 所以an(n
7、1)d4(n1)4n4.,1,2,3,4,5,6,证明 由(1)可得Sn12n(n1)，,1,2,3,4,5,6,(1)求数列an的通项公式；,解 f(x)2axb，由题意知b2n，16n2a4nb0，,又f(x)x2n，,1,2,3,4,5,6,当n1时，a14也符合，,1,2,3,4,5,6,Tnb1b2bn,1,2,3,4,5,6,4.已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22. (1)求数列xn的通项公式；,解 设数列xn的公比为q.,1,2,3,4,5,6,所以3q25q20， 由已知得q0， 所以q2，x11. 因此数列xn的通项公式为xn2n1.,1,2,3,4,
8、5,6,(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.,1,2,3,4,5,6,解 过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1. 由(1)得xn1xn2n2n12n1， 记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，,所以Tnb1b2bn 321520721(2n1)2n3(2n1)2n2， 则2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1， 由，得 Tn321(2222n1)(2n1)2n1,(1)求数列an的通项公式an；
9、,1,2,3,4,5,6,技能提升练,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,显然Tn是关于n的增函数，,6.已知各项均不相等的等差数列an的前三项和为9，且a1，a3，a7恰为等比数列bn的前三项. (1)分别求数列an，bn的前n项和Sn，Tn；,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,解 设数列an的公差为d，,1,2,3,4,5,6,又b1a12，b2a34， 所以bn2n，Tn2n12.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明 因为anbn(n1)2n， 所以Kn221322(n1)2n， 所以2Kn222323n2n(n1)2n1， 得Kn22122232n(n1)2n1， 所以Knn2n1.,所以cn1cn(nN*).,
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