1、阶段强化练(七),第九章 平面解析几何,一、选择题 1.(2019成都诊断)已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是,解析 由椭圆方程16x24y21化为标准方程可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,3.(2019河北衡水中学调研)已知双曲线my2x21(mR)与抛物线x28y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为,解析 抛物线x28y的焦点为(0,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,
2、18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.(2019洛阳、许昌质检)若双曲线x2 1(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2 B.2，) C.(1， D. ，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,由题意圆x2(y2)21的圆心(0,2)到bxy0的距离不小于1，,6.(2019河北武邑中学调研)已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k等于,1,2,3,4,5
3、,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(4k28)216k40，又k0，解得0k1，,根据抛物线定义及|FA|2|FB|得x122(x22)， 即x12x22， 且x10，x20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,8.(2019河北衡水中学模拟)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为,1,2,3,4,5,6
4、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 如图，作OAF1M于点A，F2BF1M于点B. 因为F1M与圆x2y2a2相切，F1MF245，,又点M在双曲线上，,9.(2019湖南五市十校联考)在直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若NFR60，则|FR|等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5
5、,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由抛物线C：y24x，得焦点F(1,0)，准线方程为x1， 因为M，N分别为PQ，PF的中点， 所以MNQF， 所以四边形QMRF为平行四边形，|FR|QM|， 又由PQ垂直l于点Q，可知|PQ|PF|， 因为NFR60，所以PQF为等边三角形， 所以FMPQ，所以|FR|2，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,即|MF2|3|MF1|.,所以b2a2，所以c2b2
6、a22a2，,11.(2019湖南长沙长郡中学调研)已知点P(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与抛物线y22x交于不同的两点A，B，若x轴是APB的角平分线，则直线l一定过点 A. B.(1,0) C.(2,0) D.(2,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 根据题意，直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为xtym(t0)，与抛物线方程联立，消元得y22ty2m0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为x轴是APB的角平分线， 所以AP，BP的斜率互为相反数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
7、14,15,16,17,18,所以2ty1y2(m1)(y1y2)0， 结合根与系数之间的关系，整理得出 2t(2m)2tm2t0,2t(m1)0， 因为t0，所以m1，所以过定点(1,0)，故选B.,12.(2019陕西四校联考)已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则 等于 A.4 B.2 C.2 D.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 如图所示， 设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2， 则根据椭圆及双曲线的定义： |PF1|PF2|2a1
8、，|PF1|PF2|2a2， |PF1|a1a2，|PF2|a1a2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,则在PF1F2中，由余弦定理得,二、填空题 13.已知双曲线C：x2y21，则点(4,0)到C的渐近线的距离为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,且A，B分别为该双曲线的左、右焦点， 则|PA|PB|2a2，|PA|224.,4,解析 设A(x1，y1)，D(x2，y2)， 则|AB|C
9、D|(|AF|1)(|DF|1) (x111)(x211)x1x2， 由yk(x1)与y24x联立方程消y得 k2x2(2k24)xk20， x1x21，因此|AB|CD|1.,15.已知抛物线y24x，圆F：(x1)2y21，直线yk(x1)(k0)自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB|CD|的值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 依题意A(a,0)，B(a,0)，设P(x，y)， 依题意得|PA|2|PB|，,1
10、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解得b1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,三、解答题 17.(2019湖南长沙长郡中学调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x3)2(yb)2r2(r为正数，bR). (1)若对任意给定的r(0，)，直线l：yxr4总能把圆M的周长分成31的两部分，求圆M的标准方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,去绝对值符号可得b1rr或b1rr， 根据恒成立，可得b1， 所以圆M的标准方程为(x
11、3)2(y1)2r2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(2)已知点A(0,3)，B(1,0)，且r ，若线段AB上存在一点P，使得过点P的某条直线与圆M交于点S，T(其中|PS|PT|)，且|PS|ST|，求实数b的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 根据题意，如果存在满足条件的点，对应的边界值为过圆心的弦， 而从另一个角度，即为线段端点值满足条件即可，先考虑点A，即为|AM|3r，,再考虑点B，即为|BM|3r，即(13)2b210，,18.(2019陕西四校联考
12、)已知抛物线C：y22px过点A(1,1). (1)求抛物线C的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 由题意得2p1，所以抛物线方程为y2x.,(2)若过点P(3，1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,证明 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 直线MN的方程为xt(y1)3， 代入抛物线方程得y2tyt30. 所以(t2)280，y1y2t，y1y2t3.,所以k1k2是定值.,
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