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    鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图象课件

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    鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图象课件

    1、2.7 函数的图象,第二章 函数概念与基本初等函数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.,知识梳理,ZHISHISHULI,2.图

    2、象变换 (1)平移变换,f(x)+k,f(x+h),f(x-h),f(x)-k,(2)对称变换,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),(3)伸缩变换,f(ax),af(x),|f(x)|,f(|x|),(4)翻折变换,1.函数f(x)的图象关于直线xa对称,你能得到f(x)解析式满足什么条件?,提示 f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).,2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a,b)对称,求f(x),g(x)的关系.,提示 g(x)2bf(2ax),【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yf(1x)

    3、的图象,可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.( ) (2)当x(0,)时,函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.( ) (4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴 对称.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,2.函数f(x)x 的图象关于 A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线yx对称,1,2,3,4,5,6,解析 函数f(x)的定义域为(,0)(0,)且f(x)f(x), 即函数f(x)为奇函数,故选C.,7,3.小明骑车上

    4、学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是 .(填序号),解析 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除. 因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除. 后来为了赶时间加快速度行驶,故排除.故正确.,1,2,3,4,5,6,7,4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x) log2(x1)的解集是 .,解析 在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图). 由图象知不等式的解集是(1,1.,1,2,3,4,5,6,(1,1,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,7,

    5、6.把函数f(x)ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图象的 函数解析式是_.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,7.(2018太原调研)若关于x的方程|x|ax只有一个实数解,则实数a的取值范围是 .,(0,),解析 在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象,如图所示. 由图象知, 当a0时,y|x|与yax两图象只有一个交点,方程|x|ax只有一个解.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 作函数的图象,分别画出下列函数的图象: (1)y|lg(x1)|;,自主演练,解 首先作出ylg x的图象, 然后将其向右平移1个单位,得到ylg

    6、(x1)的图象, 再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方, 即得所求函数y|lg(x1)|的图象,如图所示(实线部分).,(2)y2x11;,(3)yx2|x|2;,解 将y2x的图象向左平移1个单位, 得到y2x1的图象,再将所得图象向下平移1个单位, 得到y2x11的图象,如图所示.,再向上平移2个单位得到,如图所示.,图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.,题型二 函数图象的辨识,解析

    7、从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数,x0,且当x0时,yxln x,y1ln x,,师生共研,(2)设函数f(x)2x,则如图所示的函数图象对应的函数解析式是 A.yf(|x|) B.y|f(x)| C.yf(|x|) D.yf(|x|),解析 题图中是函数y2|x|的图象, 即函数yf(|x|)的图象,故选C.,函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特征点,排除不合要求的

    8、图象.,跟踪训练1 (1)函数f(x)1log2x与g(x) 在同一直角坐标系下的图象大致是,因为f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象上移1个单位得到的, 所以f(x)为增函数,且图象必过点(1,1),故可排除C,故选B.,f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除B,C.,题型三 函数图象的应用,命题点1 研究函数的性质,例2 (1)已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,) B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(,1) C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(1,1) D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(,0),多维探究,解析

    9、将函数f(x)x|x|2x 去掉绝对值,得,画出函数f(x)的图象, 如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称, 故函数f(x)为奇函数,且在(1,1)上单调递减.,(2)设f(x)|lg(x1)|,若0ab且f(a)f(b),则ab的取值范围是_.,(4,),解析 画出函数f(x)|lg(x1)|的图象如图所示. 由f(a)f(b)可得lg(a1)lg(b1),,命题点2 解不等式,例3 函数f(x)是定义在4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示,那 么不等式 0的解集为 .,结合yf(x),x0,4上的图象知,,例4 (1)已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)k有两个不

    10、等的 实数根,则实数k的取值范围是 .,(0,1,解析 作出函数yf(x)与yk的图象,如图所示,由图可知k(0,1.,命题点3 求参数的取值范围,(2)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是 .,解析 先作出函数f(x)|x2|1的图象, 如图所示,当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1,,(1)注意函数图象特征与性质的对应关系. (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.,跟踪训练2 (1)(2018昆明检测)已知f(x)2x1,g(x)1x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)|f(x)|;当

    11、|f(x)|g(x)时,h(x)g(x),则h(x) A.有最小值1,最大值1 B.有最大值1,无最小值 C.有最小值1,无最大值 D.有最大值1,无最小值,解析 画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象,它们交于A,B两点. 由“规定”,在A,B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)|f(x)|; 在A,B之间,|f(x)|g(x),故h(x)g(x). 综上可知,yh(x)的图象是图中的实线部分, 因此h(x)有最小值1,无最大值.,(2)设函数f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是 .,1,),解析 如图作出函数f(x

    12、)|xa|与g(x)x1的图象, 观察图象可知,当且仅当a1, 即a1时,不等式f(x)g(x)恒成立, 因此a的取值范围是1,).,高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别,函数图象的变换及函数图象的应用等,多以小题形式考查,难度不大,常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,高考中的函数图象及应用问题,一、函数的图象和解析式问题 例1 (1)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则

    13、yf(x)的图象大致为,(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是,解析 由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.,解析 yexex是奇函数,yx2是偶函数,,故选B.,二、函数图象的变换问题 例2 已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所示,则yf(2x)的图象为,解析 方法一 先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象,得到yf(x)的图象; 然后将yf(x)的图象向右平移2个单位,得到yf(2x)的图象; 再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象,得到yf(2x)的图象.故选D. 方法二 先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象,得到yf(

    14、x)的图象;然后将yf(x)的图象向右平移2个单位,得到yf(2x)的图象.故选D. 方法三 当x0时,yf(20)f(2)4.故选D.,三、函数图象的应用 例3 (1)已知函数f(x) 其中m0.若存在实数b,使得 关于x的方程f(x)b有三个不同的根,则m的取值范围是 .,(3,),解析 在同一坐标系中,作yf(x)与yb的图象. 当xm时,x22mx4m(xm)24mm2, 所以要使方程f(x)b有三个不同的根, 则有4mm20. 又m0,解得m3.,(2)不等式3sin x0的整数解的个数为 .,2,在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象, 由图象可知,当x为整数3或7时,

    15、有f(x)g(x),,由正弦曲线的对称性可知ab1,而1c2 020, 所以2abc2 021.,(2,2 021),3,课时作业,PART THREE,1.(2018浙江)函数y2|x|sin 2x的图象可能是,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R, 令f(x)2|x|sin 2x,则f(x)2|x|sin(2x) 2|x|sin 2x. f(x)f(x),f(x)为奇函数. f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

    16、16,故选D.,2.如图,不规则四边形ABCD中,AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线lAB交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AEx,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当l从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了D点后面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢.故选C.,3.已知函数f(x)logax(0a1),则函数yf(|x|1)的图象大致为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,

    17、15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 先作出函数f(x)logax(00时,yf(|x|1)f(x1), 其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到, 又函数yf(|x|1)为偶函数, 所以再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边, 得到x0时的图象,故选A.,4.若函数f(x) 的图象如图所示,则f(3)等于,解析 由图象可得ab3,ln(1a)0,得a2,b5,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.函数f(x)的图象向右平移1个单位,所得图象与曲线yex关于y轴对

    18、称,则f(x)的解析式为 A.f(x)ex1 B.f(x)ex1 C.f(x)ex1 D.f(x)ex1,解析 与yex的图象关于y轴对称的函数为yex. 依题意,f(x)的图象向右平移一个单位,得yex的图象. f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到. f(x)e(x1)ex1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018承德模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x) 若方程 f(x)xa有两个不同实根,则实数a的取值范围为 A.(,1) B.(,1 C.(0,1) D.(,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

    19、2,13,14,15,16,解析 当x0时,f(x)2x1,当00的部分是将x(1,0的部分周期性向右平移1个单位得到的,其部分图象如图所示. 若方程f(x)xa有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点,故a1,即a的取值范围是(,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.设函数yf(x1)是定义在(,0)(0,)上的偶函数,在区间(,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x1)f(x)0的解集为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x|x0或1x2,解析 画出f(

    20、x)的大致图象如图所示.,由图可知符合条件的解集为x|x0或1x2.,8.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则实数a .,解析 由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称, 可得f(x)alog2(x), 由f(2)f(4)1,可得alog22alog241, 解得a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,9.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)x,且在1,3内,关于x的 方程f(x)kxk1(kR,k1)有四个实数根,则k的取值范围是 .,1,2,3,4,5,6,7,8

    21、,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图所示, 记yk(x1)1, 函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1). 记B(2,0),由图象知,方程有四个实数根, 即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点,,10.给定mina,b 已知函数f(x)minx,x24x44,若动 直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为 .,(4,5),解析 作出函数f(x)的图象,函数f(x)minx,x24x44的图象如图所示, 由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点, 数形结合可得m的取值范围为(4,5).,1,2,3,4,5,

    22、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知函数f(x) 的值域为0,2,则实数a的取值 范围是 .,解析 先作出函数f(x)log2(1x)1,1x0,得x1, 由f(x)0,得0x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)2x,xR. (1)当实数m取何值时,方程|f(x)2|m有一个解?两个解?,解 令F(x)|f(x)2|2x2|, G(x)m,画出F(x)的图象如图所示. 由图象可知,当m0或m2时, 函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个实数解; 当0m2时,函数F(x)与G(x

    23、)的图象有两个交点,原方程有两个实数解.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立,求实数m的取值范围.,解 令f(x)t(t0),H(t)t2t,t0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以H(t)H(0)0. 因此要使t2tm在区间(0,)上恒成立,应有m0, 即所求m的取值范围为(,0.,13.已知函数f(x) 则对任意x1,x2R,若00 C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)0,解析 函数f(x)的图象如图实线部分所示,且f(x)f(x),

    24、 从而函数f(x)是偶函数且在0,)上是增函数,又0f(x1), 即f(x1)f(x2)0.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 对任意的x1,x2R,都有f(x1)g(x2)成立,即f(x)maxg(x)min.,因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由题意知,直线ykx与函数yf(x)(x0,6)的图象至少有3个公共点.函数yf(x)的图象如图所示,,


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