1、2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A（1，2）B（0，1）C（1，5）D（1，1）2（3分）不等式x10 的解在数轴上表示为（）ABCD3（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）Aa2，b3，c4Ba1，b，c2Ca4，b5，c6Da2，b2，c4（3分）对于命题“若a2b2”，则“ab”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa3，b3Ba3，b3Ca3，b3Da3，b25（3分）若x+ay+a，axay，则（）Axy，a0Bxy，a0Cxy，a
2、0Dxy，a06（3分）已知ykx+k的图象与yx的图象平行，则ykx+k的大致图象为（）ABCD7（3分）如图，若ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A8B10C12D148（3分）如图，ABC中，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE4，AE6，则BE的长度是（）A10BC8D9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连结DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为（）A44B43C42D4110（3分）关于函数y（k3）x+k，给出下列结论：此函数是一次函数，无论k取什么值，函数图象必经过点（1，3），若图象经过二、三
3、、四象限，则k的取值范围是k0，若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k3其中正确的是（）ABCD二、填空题（共24分，每小题4分）11（4分）若函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），则b 12（4分）若不等式组的解集是1x2，则a 13（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 14（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得 分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对 道题15（4分）关于函数y2x+1，下列说法：图象必经过点（1，0），直线y
4、2x1与y2x+1相交，当x时，y0，y随x增大而减小其中正确的序号是 16（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是 （用含t的代数式表示），PB的长是 三、解答题（共66分）17（6分）已知点P（a+1，2a1）在第四象限，求a的取值范围18（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C（1）写出点C的坐标；（2）画出ABC并判
5、断ABC的形状19（10分）如图，在ABC中，ABAC，12，则ABD与ACD全等吗？证明你的判断20（10分）对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab2ab，例如：531037，（3）56511（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）x+1的解满足xa5，求a的取值范围21（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC2，将过点B的直线yx3与x轴交于点E（1）求点B的坐标；（2）连结CE，求线段CE的长；（3）若点P在线段CB上且OP，求P点坐标22（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BECF，BDC
6、E（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A50时，求DEF的度数；（3）若ADEF，判断DEF是否为等腰直角三角形23（12分）一次函数ykx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线yx相交于点B，与x轴相交于点C，点B的横坐标为3（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由（3）在直线ykx+b上是否存在点Q，使OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分
7、，每小题3分）1（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A（1，2）B（0，1）C（1，5）D（1，1）【分析】根据向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点P（1，3）向下平移2个单位，点P的横坐标不变，为1，纵坐标为321，点P平移后的坐标为（1，1）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减2（3分）不等式x10 的解在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：x10，x1，在数轴上表示为，故选：C【点评】本题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集
8、是解此题的关键3（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）Aa2，b3，c4Ba1，b，c2Ca4，b5，c6Da2，b2，c【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+2242，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）222，故是直角三角形，故本选项符合题意；C、42+5262，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+22（）2，故不是直角三角形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键4（3分）对于命题“若a2b2”，则“ab”下面四
9、组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa3，b3Ba3，b3Ca3，b3Da3，b2【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【解答】解：当a3，b3时，a2b2，而ab成立，故A选项不符合题意；当a3，b3时，a2b2，而ab成立，故B选项不符合题意；当a3，b3时，a2b2，但ab不成立，故C选项符合题意；当a3，b2时，a2b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立5（3分）若x+ay+a，ax
10、ay，则（）Axy，a0Bxy，a0Cxy，a0Dxy，a0【分析】由不等式的性质1，xy，再由性质3得，a0【解答】解：x+ay+a，由不等式的性质1，得xy，axay，a0故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6（3分）已知ykx+k的图象与yx的图象平行，则ykx+k的大致图象为（）ABCD【分析】根据正比例函数的性质得到k10，然后根据一次函数的性质得到一次函数ykx+k的图象【解答】解：ykx+k的图象与y
11、x的图象平行，k10，一次函数ykx+k的图象过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当b0，图象与y轴的正半轴相交；当b0，图象过原点；当b0，图象与y轴的负半轴相交7（3分）如图，若ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A8B10C12D14【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答【解答】解：ABC的周长为20，AB的长小于10，故选：A【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三
12、角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形8（3分）如图，ABC中，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE4，AE6，则BE的长度是（）A10BC8D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：BEAC，D为AB中点，AB2DE248，在RtABE中，BE，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，将AB
13、C绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连结DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为（）A44B43C42D41【分析】由旋转的性质可得出BDBC，结合CBD60可得出BCD为等边三角形，进而可得出CD的长度，在RtABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，再根据三角形的周长公式即可求出ACF与BDF的周长之和【解答】解：BDE由BCA旋转得出，BDBC12CBD60，BCD为等边三角形，CDBC12在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，AB13，CACF+CBDFAC+CF+AF+BF+DF+BDAC+AB+CD+BD5+13+12+1242故选：C【点评】本题考查了旋转的性质、等边
14、三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出CACF+CBDFAC+AB+CD+BD是解题的关键10（3分）关于函数y（k3）x+k，给出下列结论：此函数是一次函数，无论k取什么值，函数图象必经过点（1，3），若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k0，若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k3其中正确的是（）ABCD【分析】一次函数的形式是ykx+b（k0），根据一次函数的图象的性质解答该题【解答】解：当k30，即k3时，函数y（k3）x+k是一次函数故结论错误；由原解析式知（y+3x）k（x+1）0所以，解得，即无论k取何值，该函数图象都经过
15、点点（1，3）故结论正确；当该函数图象经过第二、三、四象限时，k30，且k0，所以k0故结论正确；若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则（k3）x+k0，所以x0，解得0k3故结论错误综上所述，正确的结论是：故选：C【点评】本题考查了一次函数的定义和一次函数的性质在解答题时，要注意一次函数解析式y（k3）x+k中自变量的系数不为零二、填空题（共24分，每小题4分）11（4分）若函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），则b2【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值【解答】解：函数y2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），b2，故答案为：2【点评】本题主要考查一次
16、函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键12（4分）若不等式组的解集是1x2，则a1【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值【解答】解：解不等式组得ax21x2a1故答案为：1【点评】主要考查了不等式组的解的定义此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解13（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是
17、底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x180，解得，x30，4x120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x180，解得，x20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解14（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得90分；若得分不低于60
18、分者获奖，则获奖者至少应答对20道题【分析】先求出答对题所得的分，再减去答错题的分，即可求出甲同学所得的分；用答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应60分，列出不等式进行求解即可【解答】解：根据题意得：4252590（分）；答：甲同学得90分；设获奖者至少应答对x道题，根据题意得：4x2（30x）60，解得：x20，答：获奖者至少应答对20道题；故答案为：90；20【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解15（4分）关于函数y2x+1，下列说法：图象必经过点（1，0），直线y2x1与y2x+1相交，当x时，y0，y随x增大而减小其中正确的序
19、号是【分析】根据一次函数的性质即可求出答案【解答】解：令x1，此时y2+11，故错误；两直线的一次系数不相等，故两直线必相交，故正确；当x，所以y2x10，故正确；一次项系数大于0，所以y随x增大而减小，故正确故答案为：【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型16（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（t，t4）（用含t的代数式表示），PB的长是2【分析
20、】作ENy轴于N，求出NBEBAO，证ABOBEN，求出OBFFBPBNE90，证BFPNEP，推出BPNP，即可得出答案【解答】解：如图，作ENy轴于N，ENBBOAABE90，OBA+NBE90，OBA+OAB90，NBEBAO，在ABO和BEN中，ABOBEN（AAS），OBNEBF，点E的坐标是 （t，t4）OBFFBPBNE90，在BFP和NEP中，BFPNEP（AAS），BPNP，又因为点A的坐标为（4，0），OABN4，BPNP2故答案是：（t，t4）；2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的
21、难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等三、解答题（共66分）17（6分）已知点P（a+1，2a1）在第四象限，求a的取值范围【分析】根据点在第四象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解析：点P（a+1，2a1）在第四象限，解得：1a，即a的取值范围是1a【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，等得出关于a的不等式组是解此题的关键18（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C（1）写出点C的坐标；（2）画出ABC并判断ABC的形状【分析】（1）
22、根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后写出点C的坐标即可；（2）顺次连接A、B、C，然后利用勾股定理分别求出AB、BC、CA，再根据勾股定理逆定理判定即可【解答】解：（1）将点A（1，1）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C，C（1，4）；（2）如图所示，根据勾股定理得，AB，BC，AC，ABAC，AB2+AC2BC226，ABC是直角三角形，ABC是等腰直角三角形【点评】本题考查了利用平移变换作图，勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19（10分）如图，在ABC中，ABAC，12，则ABD与ACD全等吗？证明你的判断【分析】根据SAS
23、证明ABD与ACD全等即可【解答】解：ABD与ACD全等，ABAC，ABCACB，12，ABC1ACB2，BDCD，即ABDACD，在ABD与ACD中，ABDACD（SAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20（10分）对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：ab2ab，例如：531037，（3）56511（1）若x35，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x1）x+1的解满足xa5，求a的取值范围【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x1，再将x1代入xa5列
24、出关于a的不等式，解之可得【解答】解：（1）x35，2x35，解得：x4；（2）解方程2（2x1）x+1，得：x1，xa1a2a5，解得：a3【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力21（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC2，将过点B的直线yx3与x轴交于点E（1）求点B的坐标；（2）连结CE，求线段CE的长；（3）若点P在线段CB上且OP，求P点坐标【分析】（1）先确定出点B的纵坐标，代入yx3中，即可 得出结论；（2）先求出点E坐标，即可得出结论；（3）利用平面坐标系中，两点间的
25、距离公式即可 得出结论【解答】解：（1）OC2，C（0，2），四边形OABC是长方形，BCOA，点B的纵坐标为2，点B在直线yx3上，x32，x5，B（5，2）；（2）直线yx3与x轴相交于点E，令y0，x30，x3，E（3，0），CE；（3）点P在线段CB上，P（m，2），OP，m（舍）或m，P（，2）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了长方形的性质，坐标轴上点的特点，两点间的距离公式，利用方程的思想解决问题22（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A50时，求DEF的度数；（3）若ADE
26、F，判断DEF是否为等腰直角三角形【分析】（1）根据ABAC可得BC，即可求证BDECEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到CEFBDE，于是得到DEFB，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，DEEF，由（2）知，DEFB，于是得到结论【解答】解：（1）ABAC，BC，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），DEEF，DEF是等腰三角形；（2）DECB+BDE，即DEF+CEFB+BDE，BDECEF，CEFBDE，DEFB，又在ABC中，ABAC，A50，B65，DEF65；（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，即DEEF，由（2）知，DEFB
27、，而B不可能为直角，DEF不可能是等腰直角三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23（12分）一次函数ykx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线yx相交于点B，与x轴相交于点C，点B的横坐标为3（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由（3）在直线ykx+b上是否存在点Q，使OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）求出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方
28、程组求出点B坐标，求出AB的长，分三种情形讨论求解即可；（3）分两种情形：当Q点在B点右侧时，当Q在点B左侧时，发布国家三角形的面积公式构建方程求解即可；【解答】解：（1）当x3时，yx35，即B（3，5），把A（0，9），B（3，5）代入ykx+b得到，解得（2）由题意：AB5以A为顶点时，P1（0，14），P2（0，4），以B为顶点时，P3（0，1），以P为顶点时，P4（0，）（3）当Q点在B点右侧时，设Q（a，a+9），C（，0），SOBQ（）（5+a9），a6Q（6，1）；当Q在点B左侧时，设Q（a，+9），SBOQ（）（a+95），a0，Q（0，9），综上所述，Q（6，1）或（0，9）【点评】本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
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