1、高考专题突破二 高考中的三角函数与解 三角形问题,第四章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 三角函数的图象和性质,例1 (2016山东)设f(x)2 sin(x)sin x(sin xcos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间;,师生共研,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),,三角函数的图象与性质是高考考查的重点,通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式,然后将tx视为一个整体,结合ysin t的图象求解.,(1)函数f(x)的最小正周期;,(2)函数
2、f(x)的单调区间;,(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,题型二 解三角形,(1)求角A和边长c;,师生共研,由余弦定理可得a2b2c22bccos A,,即c22c240,解得c6(舍去)或c4,故c4.,(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.,解 c2a2b22abcos C,,根据三角形中的已知条件,选择正弦定理或余弦定理求解;在解决有关角的范围问题时,要注意挖掘题目中隐含的条件,对结果进行正确的取舍.,(1)求sin C的值;,(2)若a7,求ABC的面积.,解得b8或b5(舍去).,例3 (2018南通考试)如图,某机械厂欲从AB2米,AD 米的矩形铁皮中裁剪
3、出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件,裁剪要求如下:点E,F分别在边BC,AD上,且EBEF,AFBE.设BEF,四边形ABEF的面积为f()(单位:平方米). (1)求f()关于的函数关系式,求出定义域;,题型三 三角函数和解三角形的综合应用,师生共研,解 过点F作FMBE,垂足为M.,(2)当BE,AF的长为何值时,裁剪出的四边形ABEF的面积最小,并求出最小值.,三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化,结合三角函数的性质,要注意角的范围对变形过程的影响.,跟踪训练3 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin Bbcos Cccos B. (1)
4、判断ABC的形状;,解 因为asin Bbcos Cccos B, 由正弦定理可得sin Asin Bsin Bcos Csin Ccos B. 即sin Asin Bsin Ccos Bcos Csin B, 所以sin(CB)sin Asin B. 因为在ABC中,ABC,所以sin Asin Asin B,,所以ABC为直角三角形.,课时作业,2,PART TWO,(1)求函数f(x)的解析式.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解 由题干图象可知|A|2, 又A0,故A2.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求f(x)的定义域及最小正周期.,1,2,3,4,5,6
5、,得f(x)的定义域为x|x24k(kZ),,(2)求f(x)在,0上的最值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求函数 f(x)的值域;,1,2,3,4,5,6,所以函数 f(x)的值域为3,1.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求函数f(x)的最小正周期;,1,2,3,4,5,6,所以函数f(x)的最小正周期为2.,(2)若A为ABC的内角,f(A)4,BC3,求ABC周长的最大值.,1,2,3,4,5,6,(1)求A;,1,2,3,4,5,6,技能提升练,在ABC中,0A180,则30A30150, 所以A3030,得A60.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,设a7x,c5x(x0), 则在ABD中,AD2AB2BD22ABBDcos B,,解得x1(负值舍去),所以a7,c5,,(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调增区间;,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,