鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数微专题六向量中数量积的最值课件

1、微专题六 向量中数量积的最值,第五章 平面向量与复数,经验分享 在平面向量的问题中，存在一种“以平面图形为载体的有关数量积的最大值问题”，通过对该类问题的多解探究，进一步提高分析、解决此类问题的能力.,解析 方法一 由题设可知ABBCBN1. 因为点M在以AB为直径的半圆上，所以AMBM，又BMBN，所以AMBN，若设MAB，则NBC. 如题图2，建立平面直角坐标系xBy，则点A(1,0)，M(sin2，sin cos )，C(1,0)，N(cos ，sin )，,评注 上述求解过程的切入点是引入辅助角，准确写出点M，N的坐标，以便灵活利用平面向量的坐标运算加以求解.,评注 上述求解过程的关键

2、是引入参数k(直线BN的斜率)，并借助直线和圆的方程，灵活求解点M，N的坐标，整个求解过程显然比方法一增加了许多运算量.,方法三 由题设可知ABBCBN1， 因为点M在以AB为直径的半圆上，所以AMBM，又BMBN，所以AMBN，,方法四 如图3，分别延长AM，CN，设其交点为E，并设ME与大半圆的交点为D，连接CD，则易知AMMB，ADDC，所以BMCD，又B为AC的中点， 所以M为AD的中点，,图3,方法五 如图4，以BC为直径画半圆，交BN于点D，连接CD，则BDCD.又易知AMBD，且AMBD，所以,图4,综上，不同的思维切入点，往往可获得不同的解题体验，真可谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，需要我们在学中“悟”，在“悟”中不断提升解题技巧.,