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    鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件

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    鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件

    1、5.1 平面向量的概念及线性运算,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示. 2.通过实例,掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 3.通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义. 4.了解向量线性运算的性质及其几何意义,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.向量的有关概念 (1)向量:既有大小又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 . (2)零向

    2、量:长度为 的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于 的向量. (4)平行向量:方向相同或 的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量平行. (5)相等向量:长度相等且方向 的向量. (6)相反向量:长度相等且方向 的向量.,方向,模,0,1个单位,知识梳理,ZHISHISHULI,相反,相同,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,3.向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数,使得 .,ba,1.若b与a共线,则存在实数使得ba,对吗?,提示 不对,因为当a0,b0时,不存在满足ba.,2.如何理解数乘向量?

    3、,提示 a的大小为|a|a|,方向要分类讨论:当0时,a与a同方向;当0时,a与a反方向;当0或a为零向量时,a为零向量,方向不确定.,【概念方法微思考】,3.如何理解共线向量定理?,提示 如果ab,则ab;反之,如果ab,且b0,则一定存在唯一一个实数,使得ab.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.( ) (2)|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.( ) (3)若ab,bc,则ac.( ) (4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.( ) (5)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,

    4、反之成立.( ) (6)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,ba,1,2,3,4,5,6,ab,矩形,由对角线长相等的平行四边形是矩形可知,四边形ABCD是矩形.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,4.对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 若ab0,则ab,所以ab. 若ab,则ab0不一定成立, 故前者是后者的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,5.设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_.,解

    5、析 向量a,b不平行, a2b0,又向量ab与a2b平行, 则存在唯一的实数,使ab(a2b)成立,即aba2b,,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 平面向量的概念,1.给出下列命题: 若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; 若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线; 若A,B,C,D是不共线的四点,且 则ABCD为平行四边形; ab的充要条件是|a|b|且ab; 已知,为实数,若ab,则a与b共线. 其中真命题的序号是_.,自主演练,解析 错误,两个向量起点相同,终点相同,则两个向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点

    6、和终点; 错误,若b0,则a与c不一定共线;,错误,当ab且方向相反时,即使|a|b|,也不能得到ab,所以|a|b|且ab不是ab的充要条件,而是必要不充分条件; 错误,当0时,a与b可以为任意向量,满足ab,但a与b不一定共线. 故填.,2.判断下列四个命题: 若ab,则ab;若|a|b|,则ab;若|a|b|,则ab;若ab,则|a|b|.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 只有正确.,向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长

    7、度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任何向量共线.,题型二 平面向量的线性运算,命题点1 向量加、减法的几何意义 例1 (2017全国)设非零向量a,b满足|ab|ab|,则 A.ab B.|a|b| C.ab D.|a|b|,多维探究,解析 方法一 |ab|ab|, |ab|2|ab|2. a2b22aba2b22ab. ab0.ab. 故选A. 方法二 利用向量加法的平行四边形法则.,从而四边形ABCD为矩形,即ABAD,故ab. 故选A.,解析 作出示意图如图所示.,故选A.,3,平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义.向量加

    8、法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.,2,所以xy2.,题型三 共线定理的应用,师生共研,又它们有公共点B,A,B,D三点共线.,(2)试确定实数k,使kab和akb共线.,解 假设kab与akb共线, 则存在实数,使kab(akb), 即(k)a(k1)b. 又a,b是两个不共线的非零向量, kk10. 消去,得k210,k1.,即4a(m3)b(ab).,故当m7时,A,B,D三点共线.,2.若将本

    9、例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值?,解 因为kab与akb反向共线, 所以存在实数,使kab(akb)(0).,又0,k,所以k1. 故当k1时两向量反向共线.,(1)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. (2)向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a2b0成立;若1a2b0,当且仅当120时成立,则向量a,b不共线.,(1)若mn1,求证:A,P,B三点共线;,证明 若mn1,,(2)若A,P,B三点共线,求证:mn1.,3,课时作业,PART THREE,1.对于非零向量a,b,

    10、“a2b0”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 若a2b0,则a2b,所以ab. 若ab,则a2b0不一定成立, 故前者是后者的充分不必要条件.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线,因此A,B,D三点共线,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC上的一个靠近点B的三等分点,那么

    11、等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为点F为BC上的一个靠近点B的三等分点,,A.2 B.2 C.1 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 连接OC,OD,CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,可得AOCCODBOD60,且OAC和OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形,所以四边形OACD为菱形,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 注意到N,P,B三点共线,,1,2,

    12、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以ABC是边长为2的正三角形,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,直角三角形,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,解析 因为M,N,P三点共线,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以2e13e2k(e16e2), 又e1,e2为平面内两个不共线的向量,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

    13、14,15,16,解 取AC的中点D,连接OD,,O是AC边上的中线BD的中点, SABC2SOAC, ABC与AOC面积之比为21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 方法一 由D,O,C三点共线,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又a,b不共线,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 延长AO交BC于点E,O为ABC的重心,则E为BC的中点,,技能提升练,1,2,3,4,5

    14、,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若 (,R),则的取值范围是 A.(0,1) B.(1,) C.(1, D.(1,0),又知A,B,D三点共线,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以1,故选B.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设BC的中点为M,,P,M,A三点共线, 且P是AM上靠近A点的一个三等

    15、分点.,16.设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合.若aW,且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题: 若W中每个向量的方向都相同,则W中必存在一个极大向量; 给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量cab,使得Wa,b,c中的每个元素都是极大向量; 若W1a1,a2,a3,W2b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量,且W1,W2中无公共元素,则W1W2中的每一个元素也都是极大向量. 其中真命题的序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若有几个方向相同,模相等的向量,则无极大向量,故不正确; 由题意得a,b,c围成闭合三角形,则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确; 3个向量都是极大向量,等价于3个向量之和为0, 故W1a1,a2,a3,W2b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量时,W1W2中的每一个元素也都是极大向量,故正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,


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