1、第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 基础题组练1下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()ABCD解析：选D.正方体的三视图都是正方形，不符合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆(包含圆心)，符合题意；三棱台的正视图、侧视图和俯视图各不相同，不符合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形(含两条对角线)，符合题意故选D.2下列说法正确的有()两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形A1个B2个C3个D4个解析：选A.中若两个底面平
2、行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的3(2019沈阳市教学质量监测(一)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：选B.根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全
3、相同时，俯视图为B，故选B.4.如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体解析：选B.如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，剩余部分是四棱锥ABCCB.5有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为_解析：由于该矩形的面积S5420(cm2)，所以其直观图的面积SS5(cm2)答案：5 cm26一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC83
4、5(cm)所以AB13(cm)答案：137如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA的长解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6 (cm)由正视图可知AD6 cm，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 (cm)8.如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过A作截面AEF，求AEF周长的最小值解：如图，将
5、三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求AEF的周长的最小值取AA1的中点D，连接VD，则VDAA1，AVD60.在RtVAD中，ADVAsin 603，所以AA12AD6，即AEF周长的最小值为6.综合题组练1.(2019福州市质量检测)棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1木块的直观图如图所示，平面过点D且平行于平面ACD1，则该木块在平面内的正投影面积是()A. B.C.D1解析：选A.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1木块在平面内的正投影是三个全等的菱形(如图)正投影可以看成两个边长为的等边三角形，所以木块在平面内的正投影面积是2.2(20
6、18高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1B2C3D4解析：选C.将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示易知，BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB为直角三角形，因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，又BCAB，且PAABA，所以BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，所以PBC为直角三角形，容易求得PC3，CD，PD2，故PCD不是直角三角形，故选C.3正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长
7、为_解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.答案：224如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是_解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF、DC最长且DCAF3.答案：35某几何体的三视图如图所示(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体(2)直观图如图所示6(综合型)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积解：(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，所以该平面图形的面积Saaa2.- 5 -
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