1、高中学业水平考试模拟测试卷(五)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合A1，2，3，B2，4，5，则AB()A2 B6 C1，3，4，5，6 D1，2，3，4，5解析：AB1，2，32，4，51，2，3，4，5，故选D.答案：D2设p：log2x22，q：x2，则p是q成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由log2x22得，x24，解得x2，所以p是q成立的必要不充分条件故选A.答案：A3角的终边经过点P(4，y)，且sin ，则tan ()A B
2、. C D.解析：因为角的终边经过点P(4，y)，且sin ，所以y3，则tan ，故选C.答案：C4某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有()A8桶 B9桶 C10桶 D11桶解析：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.答案：B5在等差数列an中，a3a4a5a6a7450，则a2a8等于()A45 B75 C180 D360解析：由a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，得到a590，则a2a82a5180.故选C.答案：C6已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x
3、y10平行，则m的值为()A8 B0 C2 D10解析：因为直线2xy10的斜率等于2，且过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，所以kAB2，所以2，解得m8，故选A.答案：A7已知向量a(，0)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，则k()A2 B2 C. D解析：由a(，0)，b(0，1)，得a2b(，2)，若(a2b)c，则(a2b)c0，所以k20，所以k2，故选B.答案：B8设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l解析：由，是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若l，则l或l，故A错误
4、；在B中，若l，则l或l，故B错误；在C中，若l，则由线面垂直的判定定理得l，故C正确；在D中，若l，则l与相交、平行或l，故D错误，故选C.答案：C9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，则a()A. B1 C. D.解析：因为sin2Asin2Bsin2C0，所以a2b2c20，即C为直角，因为a2c2b2ac0，所以cos B，B，因此accos 1.故选B.答案：B10已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n1，则的值为()A4 B2 C2 D4解析：根据题意，当n1时，2S12a14，当n2时，anS
5、nSn12n1.因为数列an是等比数列，所以a11，故1，解得2.故选C.答案：C11若以双曲线1(b0)的左、右焦点和点(1，)为顶点的三角形为直角三角形，则b等于()A. B1 C. D2解析：由题意，双曲线1(b0)的左、右焦点分别为(c，0)、(c，0)，因为两焦点和点(1，)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1c，)(1c，)0，所以1c220，所以c，因为a，所以b1.故选B.答案：B12已知函数f(x)2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为()Ax Bx Cx Dx解析：由题意得g(x)2sin2(x)2sin，令2
6、xk，kZ，得x，kZ，当k0时，得x，所以函数g(x)图象的一条对称轴方程为x.故选C.答案：C13已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段BC的中点，点M是直线BD1上异于B，D1的点，则平面DEM可能经过下列点中的()AA BC1 CA1 DC解析：连接A1D，A1E，因为A1D1BE，所以A1，D1，B，E四点共面设A1EBD1M，显然平面DEM与平面A1DE重合，从而平面DEM经过点A1.故答案为C.答案：C14已知x、y满足则3xy的最小值为()A4 B6 C12 D16解析：由约束条件作出可行域如图，联立解得A(2，2)，令z3xy，化为y3xz，由图可知，当直线y3x
7、z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4.故选A.答案：A15若正数x，y满足x4yxy0，则的最大值为()A. B. C. D1解析：由x4yxy0可得x4yxy，左右两边同时除以xy得1，求的最大值，即求的最小值，所以123，当且仅当时取等号，所以的最大值为.所以选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)16函数f(x)1的定义域是_解析：要使函数f(x)有意义，则即解得3x1，故函数的定义域为3，1答案：3，117已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的半径为_，表面积为_解析：设长方体的外接球的半径为R，则长方体的体对角线长就等于外接球的
8、直径，即2R，解得R，所以外接球的表面积为S4R28.答案：818在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_解析：因为圆心在y2x上，所以可设圆心坐标为(a，2a)，又因为圆过A(2，1)，且圆C和直线xy1相切，所以，解得a1，所以圆半径r，圆心坐标为(1，2)，所以圆方程为(x1)2(y2)22.答案：(x1)2(y2)2219已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)m，若函数f(x)有5个零点，则实数m的取值范围是_解析：由题意，函数f(x)是奇函数，f(x)有5个零点，其中x0是1个，只需x0时有2
9、个零点即可，当x0时，f(x)m，转化为函数ym和f(x)的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示结合图象可知只需m1，即1m.答案：三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)20在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(2ca)cos Bbcos A0.(1)求角B的大小；(2)已知c2，AC边上的高BD，求ABC的面积S的值解：(1)因为(2ca)cos Bbcos A0，所以由正弦定理得(2sin Csin A)cos Bsin Bcos A0，所以2sin Ccos Bsin(AB)0，因为ABC且sin C0，所以2s
10、in Ccos Bsin C0，即cos B.因为B(0，)，所以B.(2)因为SacsinABCBDb，代入c，BD，sinABC，得ba，由余弦定理得：b2a2c22accosABCa242a.代入ba，得a29a180，解得或又因为ABC是锐角三角形，所以a2b0)，其右顶点是A(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于两点M，N(M，N不同于点A)，若0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标(1)解：因为椭圆C的右顶点是A(2，0)，离心率为，所以a2，所以c1，则b，所以椭圆的标准方程为1.(2)证明：当直线MN斜率不存在时，设MN：xm，与椭圆方程1联立得
11、：|y|，|MN|2.设直线MN与x轴交于点B，则|MB|AB|，即2m，所以m或m2(舍)，所以直线l过定点.当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线MN：ykxn(k0)，与椭圆方程1联立，得(4k23)x28knx4n2120，所以x1x2，x1x2，(8kn)24(4k23)(4n212)0，kR.所以y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2，由0，则(x12，y1)(x22，y2)0，即x1x22(x1x2)4y1y20，所以7n24k216kn0，所以nk或n2k，所以直线MN：yk或yk(x2)，所以直线过定点或(2，0)(舍去)综上知，直线过定点.- 7 -
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