1、第1讲 函数及其表示基础达标1函数f(x)ln(3xx2)的定义域是()A(2，)B(3，)C(2，3)D(2，3)(3，)解析：选C.由解得2x3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C.2(2019嘉兴一模)已知a为实数，设函数f(x)则f(2a2)的值为()A2aBaC2Da或2解析：选B.因为函数f(x)所以f(2a2)log2(2a22)a，故选B.3下列哪个函数与yx相等()AyBy2log2xCyDy()3解析：选D.yx的定义域为R，而y的定义域为x|xR且x0，y2log2x的定义域为x|xR，且x0，排除A、B；y|x|的定义域为xR，对应关系与yx的对应关系不同，排除C；而
2、y()3x，定义域和对应关系与yx均相同，故选D.4(2019杭州七校联考)已知函数f(x)x3cos1，若f(a)2，则f(a)的值为()A3B0C1D2解析：选B.因为函数f(x)x3cos1，所以f(x)x3sin x1，因为f(a)2，所以f(a)a3sin a12，所以a3sin a1，所以f(a)(a)3sin(a)1110.故选B.5已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1B2C3D4解析：选D.由已知可得MN，故所以a，b是方程x24x20的两根，故ab4.6存在函数f(x)满足：对于
3、任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|解析：选D.取特殊值法取x0，可得f(0)0，1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x1，1，可得f(2)2，0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)，则对任意xR都有f(x22x)|x1|，故选项D正确7已知f，则f(x)的解析式为()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析：选C.令t，则x，所以f(t)，故函数f(x)的解析式为f(x)，故选C.8设函数f(x)则(ab)的值为()AaBbC
4、a，b中较小的数Da，b中较大的数解析：选C.若ab0，即ab，则f(ab)1，则(ab)(ab)b(ab)；若ab0，即ab，则f(ab)1，则(ab)(ab)a(ab)综上，选C.9(2019绍兴高三教学质量调研)设函数f(x)，若f(f()2，则实数n为()ABCD解析：选D.因为f()2nn，当n1，即n时，f(f()2(n)n2，解得n，不符合题意；当n1，即n时，f(f()log2(n)2，即n4，解得n，故选D.10设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(fg)(x)：对任意的xR，(fg)(x)f(g(x)若f(x)g(x)则()A(ff)(x)f(x)B(fg
5、)(x)f(x)C(gf)(x)g(x)D(gg)(x)g(x)解析：选A.对于A，(ff)(x)f(f(x)当x0时，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；当x0时，f(x)x20，(ff)(x)f(x)x2；当x0时，(ff)(x)f2(x)002，因此对任意的xR，有(ff)(x)f(x)，故A正确，选A.11. 若函数f(x)在闭区间1，2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_解析：由题图可知，当1x0时，1a1，此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)得2a13a，解得a.不合题意，舍去当a1，1a1时，f(x)x6，由基本不等式可得f(
6、x)x62626，当且仅当x即x时取到等号，即此时函数取最小值26；因为260，则实数a的取值范围为_解析：易知a0.由题意得，当a0时，则a0，化简可得a22a0，解得a2或a0，所以a2.当a0，故af(a)f(a)a3a(a2a)0，化简可得a22a0，解得a0或a2，又因为a0，所以a2.综上可得，实数a的取值范围为(，2)(2，)答案：(，2)(2，)能力提升1设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解析：选D.当x0时，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x；当x0，即0x，因为ABC120，所
7、以A60，所以AEDF，BEx，y(BCAD)BE(2a3x)x(3x22ax)a2，故当x时，y有最大值a2，它的定义域为，值域为.6已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0，1上有表达式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间2，2上的表达式解：(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)当x0，1时，f(x)x2；当x(1，2时，x1(0，1，f(x)f(x1)(x1)2；当x1，0)时，x10，1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11，0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x).8
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