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    浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第六章数列与数学归纳法 第3讲 等比数列及其前n项和练习(含解析)

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    浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第六章数列与数学归纳法 第3讲 等比数列及其前n项和练习(含解析)

    1、第3讲 等比数列及其前n项和基础达标1(2019宁波质检)在单调递减的等比数列an中,若a31,a2a4,则a1()A2B4CD2解析:选B.在等比数列an中,a2a4a1,又a2a4,数列an为递减数列,所以a22,a4,所以q2,所以q,a14.2(2019衢州模拟)设Sn为等比数列an的前n项和,a28a50,则的值为()ABC2D17解析:选B.设an的公比为q,依题意得q3,因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4),即有S8S4q4S4,因此S8(q41)S4,q41,选B.3(2019瑞安四校联考)已知数列an的首项a12,数列bn为等比数列,且bn,若b10b112

    2、,则a21()A29B210C211D212解析:选C.由bn,且a12,得b1,a22b1;b2,a3a2b22b1b2;b3,a4a3b32b1b2b3;an2b1b2b3bn1,所以a212b1b2b3b20,又bn为等比数列,所以a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.4(2019丽水市高考数学模拟)设等比数列an的前n项和为Sn,下列结论一定成立的是()Aa1a32a2Ba1a32a2Ca1S30Da1S30解析:选C.选项A,数列1,1,1为等比数列,但a1a322a22,故B错误;选项D,数列1,1,1为等比数列,但a1S310,故D错误

    3、;对于选项C,a1(a1a2a3)a1(a1a1qa1q2)a(1qq2),因为等比数列的项不为0,故a0,而1qq20,故a(1qq2)0,故C正确5(2019郑州市第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*),且对任意nN*都有t,则实数t的取值范围为()A(,)B,)C(,)D,)解析:选D.依题意得,当n2时,an2n2(n1)222n1,又a1212211,因此an22n1,数列是以为首项,为公比的等比数列,等比数列的前n项和等于(1)0)()A若b7a6,则b4b10a3a9B若b7a6,则b4b10a3a9C若b6a7,则b3b9a4a10D若b6a7,则b3

    4、b9a4a10解析:选C.因为数列an是等差数列,数列bn是等比数列(bn0),在A中,因为b7a6,b4b1022b7,a3a92a6,所以b4b10a3a9不一定成立,故A错误;在B中,因为b7a6,b4b1022b7,a3a92a6,所以b4b10a3a9不一定成立,故B错误;在C中,因为b6a7,所以b3b922b6,a4a102a7,所以b3b9a4a10,故C正确;在D中,因为b6a7,所以b3b922b6,a4a102a7,所以b3b9a4a10不一定成立,故D错误3已知直线ln:yx与圆Cn:x2y22ann交于不同的两点An,Bn,nN*,数列an满足:a11,an1|AnB

    5、n|2,则数列an的通项公式为_解析:圆Cn的圆心到直线ln的距离dn,半径rn,故an1|AnBn|2rd2an,故数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,故an2n1(nN*)答案:an2n1(nN*)4设数列an的前n项和为Sn,已知a1,且对任意正整数m,n都有amnaman,若Sna恒成立,则实数a的最小值为_解析:因为amnaman,令m1得an1a1an,即a1,所以an为等比数列,所以an,所以Sn0知,A(n),B(n),C(n)均大于0,于是q,q,即q,所以三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列;(充分性):若对任意nN*,三个数A(n),B(n),C

    6、(n)组成公比为q的等比数列,则B(n)qA(n),C(n)qB(n),于是C(n)B(n)qB(n)A(n),即an2a2q(an1a1),亦即an2qan1a2qa1.由n1时,B(1)qA(1),即a2qa1,从而an2qan10.因为an0,所以q.故数列an是首项为a1,公比为q的等比数列综上所述,数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意nN*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列6(2019杭州市七校高三联考)已知等比数列an的公比为q(0q1),且a2a5,a3a4.(1)求数列an的通项公式;(2)若bnan(log2an),求bn的前n项和Tn;(3)设该等比数列an的前n项和为Sn,正整数m,n满足a5,解得a21,a5,由等比数列的性质可知a5a2q3,解得q,ana2,所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)可知bnan(log2an),bn的前n项和Tnb1b2b3bn20,Tn10,两式相减可得Tn111,所以Tn.(3)因为Sn4,由22n(4m)6,2n(4m)为偶数,因此只能取2n(4m)4,所以有或或.8


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