1、第1讲 不等关系与不等式基础达标1(2019嘉兴期中)若xy,mn,下列不等式正确的是()AmynxBxmynCDxmyn解析:选A.对于B,x1,y2,m1,n2时不成立,对于C,x1,y2,m1,n2时不成立,因为xy,mn,所以xmyn,所以mynx.A正确,易知D不成立,故选A.2(2019义乌质检)设,那么2的取值范围是()ABC(0,)D解析:选D.由题设得02,0,所以0,所以2.3设实数x,y满足0xy1且0xy1xy,那么x,y的取值范围是()Ax1且y1B0x1且y1C0x1且0y1Dx1且0y1解析:选C.又xy1xy,所以1xyxy0,即(x1)(y1)0,所以或(舍去
2、),所以4(2019温州校级月考)下列不等式成立的是()A若|a|b,则a2b2B若|a|b,则a2b2C若ab,则a2b2D若a|b|,则a2b2解析:选D.若|a|b,则a2b2,故A错误;若ab0,则|a|b,则a2b2,故B错误;若ab0,则ab,则a2b2,故C错误;若a|b|,则a2b2,故D正确故选D.5已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若,则abC若a3b3且ab0,则D若a2b2且ab0,则解析:选C.当c0时,可知A不正确;当c0时,可知B不正确;由a3b3且ab0知a0且b0,所以成立,C正确;当a0且b0时,可知D不正确6已知实数a,
3、b,c.()A若|a2bc|ab2c|1,则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1,则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1,则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1,则a2b2c2100解析:选D.取a10,b10,c110,可排除选项A;取a10,b100,c0,可排除选项B;取a10,b10,c0,可排除选项C.故选D.7(2019严州模拟)若a1a2,b1b2,则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析:作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2),因为a1a2,b10,即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案:a1b1a
4、2b2a1b2a2b18a,bR,ab和同时成立的条件是_解析:若ab0,由ab两边同除以ab得,即;若ab0,则.所以ab和同时成立的条件是a0b.答案:a0b9用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 cm,要求菜园的面积不小于216 m2,靠墙的一边长为x m,其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解析:矩形靠墙的一边长为x m,则另一边长为 m,即 m,根据题意知答案:10已知二次函数yf(x)的图象过原点,且1f(1)2,3f(1)4,则f(2)的取值范围是_解析:因为f(x)过原点,所以设f(x)ax2bx(a0)由得所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又所以
5、63f(1)f(1)10,即f(2)的取值范围是6,10答案:6,1011(2019嘉兴期中)已知a,b是正数,且ab,比较a3b3与a2bab2的大小解:(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab),因为ab,a0,b0,所以(ab)2(ab)0,所以a3b3a2bab2.12已知ab0,m0且ma.试比较:与的大小解:.因为ab0,m0.所以ab0,m(ab)0.(1)当am时,a(am)0,所以0,即0,故.(2)当am时,a(am)0.所以0,即0,故0且a1,则“ab1”是“(a1)b0”的()A充分而不必要条
6、件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C.由ab1或由(a1)b0或又a0且a1,所以“ab1”是“(a1)b0”的充要条件2(2017高考山东卷)若ab0,且ab1,则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)aaab,则实数b的取值范围是_解析:因为ab2aab,所以a0,当a0时,b21b,即解得b1;当a0时,b21b,即无解综上可得b5时,y1y2;当ny2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠6设不等式a对一切x0,y0恒成立,求实数a的最小值解:原题即a对一切x0,y0恒成立,设A,A212,当xy时等号成立,因为A0,所以0A,即A有最大值.所以当a时,a对一切x0,y0恒成立所以a的最小值为.6