1、力与物体的直线运动一、单项选择题1(2019青岛二模)元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在3 s末到达离地面90 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g10 m/s2，那么v0和k分别等于()A30 m/s，1B30 m/s，0.5C60 m/s，0.5D60 m/s，1解析：选D. 本题考查运动学规律和牛顿第二定律，利用运动学知识有xt，代入数据得v060 m/s；对上升过程中的礼花弹受力分析，如图所示由牛顿第二定律有：m
2、gFfma，又Ffkmg，a m/s220 m/s2，解得：k1.故A、B、C错，D对2甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的 vt 图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于 C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：选A.根据vt图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；v
3、t图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误3如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T.现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块()A通过bc、cd段的时间均大于TB通过c、d点的速度之比为12C通过bc、cd段的位移之比为13D通过c点的速度等于通过bd段的平均速度解析：选A.当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度大小为a.假设ab段的间距为x，则bc、cd段的间距应分别为3x、5x，xbcxcd35，C错误；如果滑块由b点静止释放，显然滑块通过bc、cd段的
4、时间均大于T，A正确；滑块在c点的速度应为v1 ，滑块在d点的速度应为v2，则v1v2，B错误；因为xbcxcd35，显然通过c点的时刻不是bd的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，D错误4(2019烟台模拟)处于竖直平面内的某圆周的两条直径AB、CD间夹角为60，其中直径AB水平，AD与CD是光滑的细杆从A点和C点分别静止释放两小球，从A、C点下落到D点的时间分别是t1、t2，则t1t2是()A11B32CD解析：选C.由图可知，sCD2R，aCDg，由几何关系可得出sADR，aADg，由运动学公式sat2，可得，代入数据得，故C正确5一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，
5、在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍该质点的加速度为()ABCD解析：选A.设质点的初速度为v0、末速率为vt，由末动能为初动能的9倍，得末速度为初速度的3倍，即vt3v0，由匀变速直线运动规律可知，2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a，由以上两式可知，a，A项正确，B、C、D项错误6(2019淄博二模)如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的物体提升到高处滑轮的质量和摩擦均不计，物体获得的加速度a与绳子对物体竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示由图可以判断以下说法正确的是()图线与纵轴的交点M的值aMg图线与横轴的交点N的值TNmg图线的斜率等于物体的质量m图线的斜率等于物体质
6、量的倒数 ABCD解析：选D.对物体受力分析，受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有Tmgma，得ag.当T0时，ag，即图线与纵轴的交点M的值aMg，正确；当a0时，Tmg，故图线与横轴的交点N的值TNmg，正确；图线的斜率表示质量的倒数，错误，正确7. (2019青州质检)如图所示，细绳l1与l2共同作用于质量为m的小球而使其处于静止状态，其中细绳l1与竖直方向的夹角为，细绳l2水平，重力加速度为g，不计空气阻力现剪断细绳l2，则剪断瞬间()A小球立即处于完全失重状态B小球在水平方向上的加速度大小为gsin 2C细绳l1上的拉力大小为D小球受到的合力大小为mgtan ，方向水平向右解析：
7、选B.剪断细绳l2瞬间，小球受到的合力将变为垂直细绳l1斜向右下方，其大小为mgsin ，D错误；由牛顿第二定律可知此时小球的加速度大小agsin ，故小球竖直向下的加速度大小为a竖gsin2，故小球虽然处于失重状态，但不是完全失重，A错误；小球在水平方向上的加速度大小为a水gsin cos ，即a水gsin 2，B正确；此时细绳l1上的拉力大小为mgcos ，故C错误8小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析：选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能
8、回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v22g(hx)，A项正确二、多项选择题9. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD.根据题述，两车在t3 s时并排行驶，由vt图线与横轴所围面积表示位移可知，在t1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误；由图象可知，在t1 s时甲车速度为10 m/s，
9、乙车速度为15 m/s，01 s时间内，甲车行驶位移为x15 m，乙车行驶位移为x212.5 m，所以在t0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确；从t1 s到t3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x(1030)2 m40 m，选项D正确10质量为m的小球被两个弹性系数皆为k的相同弹簧固定在一质量为M的盒中，如图所示，盒从距桌面高h处开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧均未发生形变，小球静止则下列说法正确的是()A下落高度h，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能跳起来B下落高度h，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能跳起来C在小球到最高点时盒子恰好弹起，小球的加速度agD在小球到
10、最高点时盒子恰好弹起，小球的加速度ag解析：选AC.小球从h高处下落到桌面，根据机械能守恒定律得mghmv2，设小球向上运动到速度变为零时上面弹簧的压缩量为x，下面弹簧的伸长量也为x，根据机械能守恒定律得mv2mgx2kx2，这时小球上面的弹簧对盒向上的弹力为kx，小球下面的弹簧对盒向上的弹力也是kx，盒能跳离桌面的条件是2kxMg，h，盒子恰好弹起时，2kxMg，则小球合力F合Mgmg，加速度为ag，A、C正确11(2019菏泽模拟) 如图所示为运送粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A点将粮袋放到运
11、行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A粮袋到达B点的速度可能大于、等于或小于vB粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C若gsin 解析：选AC.粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为mgcos ，根据牛顿第二定律得，加速度ag(sin co
12、s )，故B错误；若tan ，则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故a的方向一直沿传送带向下，粮袋从A到B一直是做加速运动，可能是一直以加速度g(sin cos )匀加速；也可能先以加速度g(sin cos )匀加速，后以加速度g(sin cos )匀加速，故C正确；由以上分析可知，粮袋从A到B不一定一直做匀加速运动，故D错误12如图所示，足够长的水平桌面上放置着质量为m、长度为L的长木板B，质量也为m的物体A放置在长木板B的右端，轻绳1的一端与A相连，另一端跨过轻质定滑轮与B相连，在长木板的右侧用跨过定滑轮的轻绳2系着质量为2m的重锤C.已知重力加速度为g，各接触面之间的动摩擦因数为(0.5)，
13、不计绳与滑轮间的摩擦，系统由静止开始运动，下列说法正确的是()AA、B、C的加速度大小均为B轻绳1的拉力为C轻绳2的拉力为mgD当A运动到B的左端时，物体C的速度为 解析：选BD.三个物体的加速度大小相等，设三个物体的加速度大小均为a，对物体A：T1mgma；对B：T2mg2mgT1ma；对C：2mgT22ma，联立解得agg，T1mg，T2mg2mg，选项B正确，A、C错误；当A运动到B的左端时有：at2at2L，此时物体A、B、C的速度均为vat，选项D正确三、非选择题13(2019济宁质检)如图所示，与水平面夹角37的倾斜传送带以v02 m/s的速度沿顺时针方向转动，小物块A从传送带顶端
14、无初速度释放的同时，小物块B以v18 m/s的速度从底端滑上传送带已知小物块A、B质量均为m1 kg，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，小物块A、B未在传送带上发生碰撞，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)小物块B向上运动过程中平均速度的大小；(2)传送带的长度l应满足的条件解析：(1)对小物块B由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1，解得a110 m/s2小物块B减速至与传送带共速的过程中，时间t10.6 s，位移s13 m之后，小物块B的速度小于传送带的速度，其所受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma2，解
15、得a22 m/s2小物块B减速至0的时间t21 s位移s21 m小物块B向上运动过程中平均速度2.5 m/s.(2)小物块A的加速度也为a22 m/s2，小物块B开始加速向下运动时，小物块A已经具有向下的速度，二者加速度大小相等，要使二者不相碰，应在小物块B滑下传送带后，小物块A到达传送带底端当小物块B刚滑下传送带时，小物块A恰好运动至传送带底端，此时传送带长度最小，最小长度l0a2t2小物块B向下运动过程s1s2a2t解得t32 s，则tt1t2t33.6 s代入解得l012.96 m，即传送带的长度l12.96 m.答案：(1)2.5 m/s(2)l12.96 m14如图甲所示，质量为M的
16、长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的vt图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)根据vt图象，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离x.解析：(1)由vt图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1 m/s21.5 m/s2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2 m/s21 m/s2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3 m/s20.5 m/s2.(2)对物块冲上木板匀减速阶段：1mgma1对木板向前匀加速阶段：1mg2(mM)gMa2物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：2(mM)g(Mm)a3以上三式联立可得.(3)由vt图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离x对应图中abc的面积，故x104 m20 m.答案：(1)1.5 m/s21 m/s20.5 m/s2(2)(3)20 m- 9 -
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