1、磁场性质及带电粒子在磁场中的运动一、单项选择题1(2019高考北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出下列说法正确的是()A粒子带正电B粒子在b点速率大于在a点速率C若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：选C.由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B项错误；粒子在磁场中运动轨迹半径R，若仅减小磁感应强度B的大小，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C项正确；若仅减小入射速率，则R变小，粒子在磁场中的偏转角变大，tT，T，粒子在磁场中的运动时间变长，
2、D项错误2(2019河南六市联考)如图所示的坐标系中，有两个半径均为r的圆形线圈L1、L2，分别垂直于y轴和x轴放置，其圆心O1和O2的坐标分别为(0，r)、(r，0)，给线圈L1通电流3I0(从上向下看为逆时针方向)，给线圈L2通电流4I0(从右向左看为逆时针方向)据相关电磁学理论可以知道，圆环形电流在其中心轴线上产生的磁感应强度为B，其中为真空磁导率，I为环中电流，r为圆环半径，Z为中心轴线上任意一点到圆环圆心的距离据此可推算出两通电线圈在坐标原点O处产生的磁感应强度的大小和方向分别为()A.，方向指向第一象限B，方向指向第二象限C，方向指向第三象限D，方向指向第四象限解析：选A.根据B可
3、知：线圈L1在O点产生的磁感应强度为：B1，由右手螺旋定则可知方向沿y轴正方向，线圈L2在O点产生的磁感应强度为：B2，方向沿x轴正方向，B1和B2方向垂直，所以O点的磁感应强度为B，方向指向第一象限，选项A正确3如图所示，竖直平行边界MN、PQ间有垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个完全相同的粒子(不计粒子的重力)在边界MN上的C点分别以垂直于磁场的速度进入磁场，速度方向与边界MN的夹角分别为30、45，结果两个粒子均从边界PQ上的D点射出磁场，C、D连线与两边界的垂线CE的夹角30，则两粒子在磁场中运动的速度之比及运动的时间之比分别为(已知sin 15，cos 15)()A2B2CD解析：
4、选A.C、D两点间的距离记为L，粒子的运动轨迹如图所示，则轨迹半径r，轨迹所对的圆心角2(90)1202，结合r和T，得v，tT(1202)，则，2，选项A正确4两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：选D.分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增
5、大，根据知角速度减小，选项D正确5(2019淄博模拟)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()ABCD解析：选A.由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30，因此粒子在磁场中运动的时间为t，粒子在磁场中运动的时间与筒转过90所用的时间相等，即，求得，A项正
6、确6在空间中有一如图所示边界垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，已知P、Q、O为边长为L的等边三角形的三个顶点，两个带电粒子甲和乙分别从P点垂直PO方向射入匀强磁场中，甲从PO边的M点射出磁场，乙从QO边的N点射出磁场，已知PM2MO，QNNO，据此可知()A若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比为12B若两个带电粒子的动能相同，则甲、乙两个带电粒子所带电荷量之比为32C若两个带电粒子的带电荷量相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比为32D若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为32解析：选 D根据题述，画出两个带电
7、粒子在磁场区域中运动的轨迹，如图所示，由几何关系可知，r甲L，r乙L.由qvBm，解得r.若两个带电粒子的比荷 相同，由r可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比等于轨迹半径之比，即v甲v乙r甲r乙23，选项A错误；若两个带电粒子的动能相同，由r可知，甲、乙两个带电粒子所带电荷量的比值为，选项B错误；若两个带电粒子所带电荷量q相同，由r可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比等于轨迹半径之比，即p甲p乙r甲r乙23，选项C错误；若两个带电粒子的比荷相同，则由T可知两粒子在磁场中运动的周期相同，带电粒子甲在磁场区域中运动轨迹圆弧所对圆心角为180，在磁场中运动的时间为；带电粒子乙
8、在磁场区域中运动轨迹圆弧所对圆心角为120，在磁场中运动的时间为，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为t甲t乙32，选项D正确7(2019威海质检)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是()A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后
9、均可垂直打在MN上解析：选D.对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，故B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由tT知，运动时间t越小，故C错误；速度满足v时，轨迹半径rR，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点处的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确8如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，AOC30，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反)以相同的速度从
10、M点垂直OA方向射入匀强磁场，下列说法正确的是()A若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为31B若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为61C若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比不可能为11D若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为16解析：选D.正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，二者运动轨迹对应的圆心角均为180，可知二者在磁场中运动时间之比为11，故A、B错误；若负电子不从OC边射出且正电子也不从OC边射出，正负电子在磁场中运动轨迹的圆心角都为180，可知二者在磁场中运
11、动的时间之比为11；当负电子恰好不从OC边射出时，运动轨迹对应的圆心角为180，由几何关系知，此时正电子运动轨迹的圆心角为30，正负电子在磁场中运动的周期相等，根据tT知，正负电子在磁场中运动的时间之比为16，故若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比在16与11之间，故C错误，D正确二、多项选择题9(2019青岛二模)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称导线通有大小相等、方向相反的电流I.已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度Bk，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离一带正电的小球(
12、图中未画出)以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点关于上述过程，下列说法正确的是()A小球先做加速运动后做减速运动B小球一直做匀速直线运动C小球对桌面的压力先增大后减小D小球对桌面的压力一直在增大解析：选BC.由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在MN连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球在水平方向不受力，故从a点到b点，小球一直做匀速直线运动，A错误，B正确；由于从a至b合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增
13、大后减小，C正确，D错误10(2019济宁高三模拟)如图所示，MN平行于y轴，在y轴与MN之间的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界MN上的P点离开磁场，已知P点的坐标是(2)d，d)，不计粒子重力，下列说法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为dB粒子的发射速度大小为C带电粒子的比荷为D带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0解析：选BD.根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示甲圆心
14、为O，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为r2d，故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t0解得：v0，故B正确；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T，由Bqv0mr则，故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示,乙)由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0，故D正确11如图所示为长为2L、板间距离为L的水平极板P、Q，现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处，以速度v0平行极板射入，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法有()A在极板间加垂直纸面向内的
15、匀强磁场，磁感应强度BC在极板间加垂直极板指向P极板的匀强电场，电场强度E解析：选ABC.如图1所示，由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R，粒子在磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力，即qvBm，可得粒子做圆周运动的半径R，所以，解得：B或B，故A、B正确；当在极板间加垂直极板指向P极板的匀强电场时，粒子恰好从右边射出电场，如图2所示，y，解得E，故C正确；根据对称性可知，D错误12(2019唐山二模)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度
16、不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷k，则质子的速度可能为()A2BkLBCD解析：选BD.因质子带正电，且经过c点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r(n1，2，3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，即vBk(n1，2，3，)，选项B、D正确三、非选择题13(2019青岛二模)如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B.位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力
17、及粒子间的相互作用均不计(1)若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qvBm根据几何关系：r联立得：v粒子在磁场中做圆周运动的周期：T由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，则：t联立可得：t.(2)分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，由几何关系可得该半圆的半径：rR面积：Sr2联立可得：SR2.答案：(1)v(2)R214(2019潍坊五校联考)如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射
18、源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xOy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，O为挡板与x轴的交点在整个空间中，有垂直于xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)，带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为v，MN的长度为L.(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)(1)确定带电粒子的电性；(2)要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；(3)要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值(计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图)解析：(1)带电粒子沿顺时
19、针方向运动，由左手定则可得，粒子带正电荷(2)设磁感应强度大小为B，带电粒子运动的轨迹半径为r，带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB，解得r.由于从O点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可得，所有粒子的轨迹半径都相等由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在O点沿y轴正方向射出，其轨迹刚好与MN相切，轨迹圆心为O1，如图甲所示则最大半径rmaxLcos 30L由上式可得，磁感应强度的最小值Bmin.(3)为使MN的右侧都有粒子打到，打在N点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN.图中点O2为轨迹的圆心，由于内接OMN为正三角形，由几何知识知，最小的轨迹半径为rmin粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB，所以磁感应强度的最大值Bmax.答案：见解析- 10 -
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