1、5.洛伦兹力的应用基础巩固1.(多选)传统电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面.不加磁场时,电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M,加磁场后电子束偏转到P点外侧.现要使电子束偏转回到P点,可行的办法是()A.增大加速电压B.增加偏转磁场的磁感应强度C.将圆形磁场区域向屏幕靠近些D.将圆形磁场的半径增大些解析:增大加速电压,可增大粒子的速度,使粒子在磁场中运动的轨道半径增大,现要使电子束偏转回到P点,可行的办法是增大加速电压,选项A正确.增加偏转磁场的磁感应强度,使粒子在磁场中运动的轨道半径减小,电子束偏转到P点
2、外侧以外,选项B错误.将圆形磁场区域向屏幕靠近些,可使电子束偏转到P点,选项C正确.将圆形磁场的半径增大些,电子束偏转到P点外侧以外,选项D错误.答案:AC2.如图所示的虚线区域内,充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,一带电颗粒A以一定初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿水平直线从区域右边界O点穿出,射出时速度的大小为vA,若仅撤去磁场,其他条件不变,另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出,射出时速度的大小为vB,则颗粒B()A.穿出位置一定在O点上方,vBvAC.穿出位置一定在O点下方,vBvA解析:设带电颗粒从O位置飞入的速度为v0,若带电颗粒A
3、带负电,其电场力、重力、洛伦兹力均向下,与运动方向垂直,不可能做直线运动,所以颗粒A一定为正电荷,且满足mg=Eq+Bqv0,因为做匀速直线运动,故vA=v0.若仅撤去磁场,由于mgEq,带电颗粒B向下偏转,穿出位置一定在O点下方,合力对其做正功,故vBv0,因此vBvA,故D正确.答案:D3.(多选)如图所示,有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域和匀强磁场区域,如果这束正离子束在区域中不偏转,进入区域后偏转半径R相同,则它们具有相同的() A.电荷量B.质量C.速度D.比荷解析:正交电磁场区域实际上是一个速度选择器,这束正离子在区域中均不偏转,说明它们具有相同的速度,故选项C正确.在区域中
4、半径相同,R=mvqB,所以它们应具有相同的比荷.正确选项为C、D.答案:CD4.(多选)一台回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙.下列说法正确的是()A.粒子的运动周期和运动速率成正比B.粒子的轨道半径与它的速率成正比C.其他条件不变,增大加速电压,可以增加粒子射出时的动能D.其他条件不变,增大D形金属盒的半径,可以增加粒子射出时的动能解析:由qvB=mv2r和qvB=mr42T2得T=2mqB知T与v无关,r=mvqB,r与v成正比,选项A错误,选项B正确;最大动能Ek=q2B2R22m,选项C错误,选项D正确.答案:BD5.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示
5、意图如图所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144解析:离子经电场加速Uq=12mv2,离子在电场中偏转时,qvB=mv2r,可知m=r2B2q2U;由于离子和质子的加速电压、电荷量和在磁场中做匀速圆周运动的半径都相同,所以mB2,离子所需偏转磁场的磁感应强度是质子所需偏转磁场的磁感应强度的12倍,则离子质量是质子质量的144倍,选项D正确.答案:D
6、6.(多选)速度选择器装置的示意图如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直,具有不同速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同,一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子沿直线穿过不发生偏转,则下列说法正确的是()A.带电粒子速度满足的条件为v=EBB.若粒子带负电,粒子仍能沿直线穿过C.若粒子水平向左射入,粒子仍能沿直线穿过D.若粒子速度为2v,粒子向上偏转距离d,如图所示,则粒子飞离时速度为2(2mv2-qEd)m解析:由速度选择器的原理和作用知,选项A、B正确,选项C错误;由动能定理-qEd=12mvx2-12m(2v)2,vx=2(2mv
7、2-qEd)m,选项D正确.答案:ABD7.如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入电场强度大小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上.已知同位素离子的电荷量为q(q0),速度选择器内部存在着相互垂直的电场强度大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1、S2连线平行且距离为L,忽略重力的影响.(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x,求出x与离子质量m之
8、间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示).解析:(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0所以v0=E0B0.(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动,则x=v0tL=12at2由牛顿第二定律得qE=ma由解得x=E0B02mLqE.答案:(1)E0B0(2)见解析能力提升1.(多选)如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图.图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是()A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动
9、轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小解析:由左手定则知,电子与正电子的偏转方向一定不同,选项A正确;电子与正电子的速度大小关系不确定,故无法比较它们运动的半径大小关系,选项B错误;质子与正电子的速度大小关系不确定,无法比较它们运动的半径大小关系,因此仅依据运动轨迹无法判断粒子是质子还是正电子,选项C正确;由r=mvqB可知,粒子的动能越大,其速度也越大,运动轨迹的半径越大,选项D错误.答案:AC2.(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n.现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当
10、通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U,已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是() A.上表面电势高B.下表面电势高C.该导体单位体积内的自由电子数为IedbD.该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb解析:由左手定则知道,电子向上表面聚集,下表面电势高,选项A错误,选项B正确.由eUd=evB和I=neSv得n=BIeUb,选项C错误,选项D正确.答案:BD3.(多选)目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,如图表示它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,而从整体来说呈中性)沿如图所示方向喷射入磁场,磁场中有两块金
11、属板A、B,这时金属板上就聚集了电荷.在磁极配置如图中所示的情况下,下列说法正确的是()A.A板带正电B.有电流从b经用电器流向aC.金属板A、B间的电场方向向下D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力解析:等离子体射入磁场后,由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B板偏转,故B板带正电,B板电势高,电流方向从b流向a,电场的方向由B板指向A板,选项A、C错误,选项B正确;当BvqEq时离子发生偏转,故选项D正确.答案:BD4.(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强
12、度方向平行,如图中的虚线所示.在如图所示的几种情况中,可能出现的是()解析:选项A、C中粒子在电场中向下偏转,所以粒子带正电,在进入磁场后,A图中粒子应逆时针运动,正确;C图中粒子应顺时针运动,错误.同理可以判断选项B错误,选项D正确.答案:AD5.1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法正确的是()A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷qm越小D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大解析:带电粒子在磁场中向下偏转
13、,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,故选项A错误.在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误.进入B2磁场中的粒子速度是一定的,根据qvB=mv2r得,r=mvqB,知r越大,比荷qm越小,而质量m不一定大,故选项C正确,选项D错误.答案:C6.回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0,周期
14、T=2mqB.一束该种粒子在t=0T2时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求:甲乙(1)出射粒子的动能Em;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.解析:(1)粒子运动半径为R时qvB=mv2R且Em=12mv2,解得Em=q2B2R22m;(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为t加速度a=qU0md匀加速直线运动nd=12a(t)2由t0=(n-1)T2
15、+t,解得t0=BR2+2BRd2U0-mqB;(3)只有在0T2-t时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为=T2-tT2由99%,解得dmU0100qB2R.答案:(1)q2B2R22m(2)BR2+2BRd2U0-mqB(3)dmU0100qB2R7.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1,b为速度选择器,磁场与电场正交.磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为+e的粒子(不计重力)经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求:(1)粒子的速度v;(2)速度选择器的电压U2;(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.解析:(1)在a中,粒子被加速电场U1加速,由动能定理得eU1=12mv2,得v=2eU1m.(2)在b中,粒子受到的静电力和洛伦兹力大小相等,即eU2d=evB1,代入v值得U2=B1d2eU1m.(3)在c中,粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,则evB2=mv2R,由上式得回转半径R=mvB2e,代入v值得R=1B22mU1e.答案:(1)2eU1m(2)B1d2eU1m(3)1B22mU1e9
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